Nauka » Matematyka » Wykres funkcji logarytmicznej Przesunięcie wykresu funkcji

Zadanie - sporządzanie wykresu funkcji logarytmicznej

Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{2}{4x}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Żeby sporządzić wykres danej funkcji skorzystamy tutaj z przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o zadany wektor. Zgodnie z tą wiedzą funkcja określona wzorem y=f(x) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor $\vec{u}=[p,q]$ ma postać:

Musimy więc wzór naszej funkcji przekształcić do powyższej postaci.

Należy skorzystać tutaj z własności działań na logarytmach:

$\log_{a}{b\cdot c}=\log_{a}{b}+\log_{a}{c}$

Powyższy wzór jest prawdziwy dla a,b i c dodatnich i podstawa logarytmu musi być różna od jedności. Zgodnie z nim (w pierwszym kroku przekształceń) mamy:

$y=\log_{2}{4x} \\ y=\log_{2}{4}+\log_{2}{x} \\ y=2+\log_{2}{x} \\ y-2=\log_{2}{x}\\ y-2=\log_{2}{(x-0)} \\y-q=f(x-p)$ tło

Wystarczy więc wykres funkcji $y=\log_{2}{x}$ przesunąć o wektor $\vec{u}=[p,q]=[0,2]$

Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji, a potem wykres, który stanowi rozwiązanie tego zadania.

x	1/4	1/2	1	2	4
$y=\log_{2}{x}$	-2	-1	0	1	2

Zadania podobne

Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji $y=(\frac{1}{2})^{x-5}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji $y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - szkicowanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji homograficznej y=(x-3)/(x-4)
Sporządzić wykres funkcji $y=\frac{x-3}{x-4}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Wykres funkcji homograficznej y=(-4x+7)/(2x-2)
Sporządzić wykres funkcji:
$y=\frac{-4x+7}{2x-2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 29, matura 2014
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.
rysunek do zadania 29, matura 2014

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).

Pokaż rozwiązanie zadania