Nauka » Matematyka » Wykres funkcji logarytmicznej • Przesunięcie wykresu funkcji w układzie współrzędnych

zadanie

Zadanie - sporządzanie wykresu funkcji logarytmicznej

Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{2}{4x}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Żeby sporządzić wykres danej funkcji skorzystamy tutaj z przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o zadany wektor. Zgodnie z tą wiedzą funkcja określona wzorem y=f(x) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor $\vec{u}=[p,q]$ ma postać:

Musimy więc wzór naszej funkcji przekształcić do powyższej postaci.

Należy skorzystać tutaj z własności działań na logarytmach:

$\log_{a}{b\cdot c}=\log_{a}{b}+\log_{a}{c}$

Powyższy wzór jest prawdziwy dla a,b i c dodatnich i podstawa logarytmu musi być różna od jedności. Zgodnie z nim (w pierwszym kroku przekształceń) mamy:

$y=\log_{2}{4x} \\ y=\log_{2}{4}+\log_{2}{x} \\ y=2+\log_{2}{x} \\ y-2=\log_{2}{x}\\ y-2=\log_{2}{(x-0)} \\y-q=f(x-p)$ tło

Wystarczy więc wykres funkcji $y=\log_{2}{x}$ przesunąć o wektor $\vec{u}=[p,q]=[0,2]$

Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji, a potem wykres, który stanowi rozwiązanie tego zadania.

x	1/4	1/2	1	2	4
$y=\log_{2}{x}$	-2	-1	0	1	2

Wykres funkcji y=log_2(4x)

© medianauka.pl, 2009-12-09, ZAD-420

Zadania podobne

Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji $y=(\frac{1}{2})^{x-5}$

Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji $y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1$

Zadanie - wykres funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$

Zadanie - szkicowanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1$

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3$ .

Zadanie - wykres funkcji homograficznej y=(x-3)/(x-4)
Sporządzić wykres funkcji $y=\frac{x-3}{x-4}$

Zadanie - Wykres funkcji homograficznej y=(-4x+7)/(2x-2)
Sporządzić wykres funkcji:
$y=\frac{-4x+7}{2x-2}$

Zadanie maturalne nr 29, matura 2014
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.
rysunek do zadania 29, matura 2014

rysunek do zadania 29, matura 2014

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

105 przykładów zastosowań całki oznaczonej

105 przykładów zastosowań całki oznaczonej
Regel Wiesława

Jak pisać pracę magisterską?

Jak pisać pracę magisterską?
Maria Węglińska

Przewodnik do rozpoznawania drzew i krzewów

Przewodnik do rozpoznawania drzew i krzewów
Jean-Denis Godet

Początek. Naukowa historia stworzenia

Początek. Naukowa historia stworzenia
Jim Baggott

© Media Nauka 2008-2017 r.