Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - sporządzanie wykresu funkcji logarytmicznej


Naszkicować wykres funkcji y=\log_{2}{4x}


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Żeby sporządzić wykres danej funkcji skorzystamy tutaj z przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o zadany wektor. Zgodnie z tą wiedzą funkcja określona wzorem y=f(x) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor \vec{u}=[p,q] ma postać:

y-q=f(x-p)

Musimy więc wzór naszej funkcji przekształcić do powyższej postaci.

Należy skorzystać tutaj z własności działań na logarytmach:

\log_{a}{b\cdot c}=\log_{a}{b}+\log_{a}{c}

Powyższy wzór jest prawdziwy dla a,b i c dodatnich i podstawa logarytmu musi być różna od jedności. Zgodnie z nim (w pierwszym kroku przekształceń) mamy:

y=\log_{2}{4x} \\ y=\log_{2}{4}+\log_{2}{x} \\ y=2+\log_{2}{x} \\ y-2=\log_{2}{x}\\ y-2=\log_{2}{(x-0)} \\y-q=f(x-p) tło tło tło tło tło tło

Wystarczy więc wykres funkcji y=\log_{2}{x} przesunąć o wektor \vec{u}=[p,q]=[0,2]

Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji, a potem wykres, który stanowi rozwiązanie tego zadania.

x1/41/2124
y=\log_{2}{x}-2-1012

Wykres funkcji y=log_2(4x)

© medianauka.pl, 2009-12-09, ZAD-420





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.