Zadanie - sporządzanie wykresu funkcji logarytmicznej
Treść zadania:
Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{2}{4x}\).
Rozwiązanie zadania
Żeby sporządzić wykres danej funkcji skorzystamy tutaj z przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o zadany wektor. Zgodnie z tą wiedzą funkcja określona wzorem \(y=f(x)\) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor \(\vec{u}=[p,q]\) ma postać \(y-q=f(x-p)\)
Musimy więc wzór naszej funkcji przekształcić do powyższej postaci. Należy skorzystać tutaj z własności działań na logarytmach:
Powyższy wzór jest prawdziwy dla \(a, b\) i \(c\) dodatnich i podstawa logarytmu musi być różna od jedności. Zgodnie z nim (w pierwszym kroku przekształceń) mamy:
\(y=\log_{2}{4x}\)
\(y=\log_{2}{4}+\log_{2}{x}\)
\(y=2+\log_{2}{x}\)
\(y-2=\log_{2}{x}\)
\(y-2=\log_{2}{(x-0)}\)
\(y-q=f(x-p)\)
Wystarczy więc wykres funkcji \(y=\log_{2}{x}\) przesunąć o wektor \(\vec{u}=[p,q]=[0,2]\).
Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji, a potem wykres, który stanowi rozwiązanie tego zadania.
| \(x\) | \(\frac{1}{4}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
| \(y=\log_{2}{x}\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
© medianauka.pl, 2009-12-09, ZAD-420
Zadania podobne
Zadanie nr 2.
Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(y=\log_{\frac{1}{2}}{\frac{x}{x+2}}\).
Zadanie nr 3.
Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(y=\log_{(-x^2+2x)}{(x^3-x^2)}\).
Zadanie nr 4.
Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1\).
Zadanie nr 5.
Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1\).