Zadanie - Wykres funkcji homograficznej y=(-4x+7)/(2x-2)


Sporządzić wykres funkcji:
y=\frac{-4x+7}{2x-2}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

(-4x+7):(2x-2)=-2 \\ \underline{-4x+4} \\ \ R=3

y=\frac{-4x+7}{2x-2}=-2+\frac{3}{2x-2}
y=-2+\frac{3}{2x-2} \\ y=-2+\frac{3}{2(x-1)} \\ y+2=\frac{\frac{3}{2}}{x-1}

y-q=f(x-p)\\ p=1, \ q=-2
Przesuwamy wykres funkcji y=\frac{\frac{3}{2}}{x} w układzie współrzędnych o wektor \vec{v}=[1,-2].
Poniżej tabelka zmienności funkcji dla funkcji y=\frac{\frac{3}{2}}{x}
x1-11/2-1/23-3
f(x)3/2-3/23-31/2-1/2

Wykres funkcji y=(-4x+7)/(2x-2)

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy do czynienia z funkcją homograficzną. Jej wykresem jest hiperbola. W takich przypadkach najczęściej dzielimy wielomiany występujące w liczniku i mianowniku. Wykonajmy więc takie dzielenie:

(-4x+7):(2x-2)=-2 \\ \underline{-4x+4} \\ \ R=3 tło tło

Otrzymaliśmy resztę z dzielenia. Wynik zapisujemy w następujący sposób:

y=\frac{-4x+7}{2x-2}=-2+\frac{3}{2x-2} tło tło

Sprowadzimy naszą funkcję do postaci f(x)=a/x:

y=-2+\frac{3}{2x-2} \\ y=-2+\frac{3}{2(x-1)} \\ y+2=\frac{\frac{3}{2}}{x-1}

Aby naszkicować wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o zadany wektor.

Wykres funkcji y=f(x) przesunięty w układzie współrzędnych o wektor [p,q] ma wzór:

y-q=f(x-p)

Jeżeli y=\frac{\frac{3}{2}}{x}, to f(x-p)=\frac{\frac{3}{2}}{x-p}. Zapiszemy naszą funkcję w następującej postaci

y-q=f(x-p)\\ y-(-2)=\frac{\frac{3}{2}}{x-1} \\ p=1, \ q=-2

Wystarczy więc przesunąć wykres funkcji y=\frac{\frac{3}{2}}{x} w układzie współrzędnych o wektor \vec{v}=[1,-2].

Poniżej tabelka zmienności funkcji dla funkcji y=\frac{\frac{3}{2}}{x}

x1-11/2-1/23-3
f(x)3/2-3/23-31/2-1/2

Sporządzamy wykres funkcji y=\frac{-4x+7}{2x-2}:

Wykres funkcji y=(-4x+7)/(2x-2)

© medianauka.pl, 2009-12-30, ZAD-467


Zadania podobne

kulkaZadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji y=(\frac{1}{2})^{x-5}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - sporządzanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{2}{4x}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - szkicowanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji homograficznej y=(x-3)/(x-4)
Sporządzić wykres funkcji y=\frac{x-3}{x-4}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 29, matura 2014
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.
rysunek do zadania 29, matura 2014
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.