Zadanie - Wykres funkcji homograficznej y=(-4x+7)/(2x-2)

Treść zadania:

Sporządzić wykres funkcji \(y=\frac{-4x+7}{2x-2}\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Mamy do czynienia z funkcją homograficzną. Jej wykresem jest hiperbola. W takich przypadkach najczęściej dzielimy wielomiany występujące w liczniku i mianowniku. Wykonajmy więc takie dzielenie:

\((-4x+7):(2x-2)=-2\)

\(\underline{-4x+4}\)

\(\ R=3\)

Otrzymaliśmy resztę z dzielenia. Wynik zapisujemy w następujący sposób:

\(y=\frac{-4x+7}{2x-2}=-2+\frac{3}{2x-2}\)

Sprowadzimy naszą funkcję do postaci \(f(x)=\frac{a}{x}\):

\(y=-2+\frac{3}{2x-2}\)

\(y=-2+\frac{3}{2(x-1)}\)

\(y+2=\frac{\frac{3}{2}}{x-1}\)

Aby naszkicować wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o zadany wektor.

Wykres funkcji \(y=f(x)\) przesunięty w układzie współrzędnych o wektor \([p,q]\) ma wzór:

\(y-q=f(x-p)\)

Jeżeli \(y=\frac{\frac{3}{2}}{x}\), to \(f(x-p)=\frac{\frac{3}{2}}{x-p}\). Zapiszemy naszą funkcję w następującej postaci

\(y-q=f(x-p)\)

\(y-(-2)=\frac{\frac{3}{2}}{x-1}\)

\(p=1, q=-2\)

Wystarczy więc przesunąć wykres funkcji \(y=\frac{\frac{3}{2}}{x}\) w układzie współrzędnych o wektor \(\vec{v}=[1,-2]\). Poniżej tabelka zmienności funkcji dla funkcji \(y=\frac{\frac{3}{2}}{x}\):

\(x\)1-11/2-1/23-3
\(f(x)\)3/2-3/23-31/2-1/2

Sporządzamy wykres funkcji \(y=\frac{-4x+7}{2x-2}\):

Wykres funkcji y=(-4x+7)/(2x-2)


© medianauka.pl, 2009-12-30, ZAD-467

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Sporządzić wykres funkcji \(y=(\frac{1}{2})^{x-5}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Sporządzić wykres funkcji \(y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{2}{4x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Sporządzić wykres funkcji \(y=\frac{x-3}{x-4}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \(y=\frac{1}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq 0\).

rysunek do zadania 29, matura 2014

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \(f\) są większe od \(0\).

b) Podaj miejsce zerowe funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=f(x-3)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 — maturalne.

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \([−6, 5]\).

Rysunek do zadania maturalnego z matematyki, nr 7 z 2021 roku

Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x)-2\) dla \(x\in [−6, 5]\). Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Liczba \(f(2)+g(2)\) jest równa \((−2)\).

B. Zbiory wartości funkcji \(f\) i \(g\) są równe.

C. Funkcje \(f\) i \(g\) mają te same miejsca zerowe.

D. Punkt \(P=(0,−2)\) należy do wykresów funkcji \(f\) i \(g\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle -4; 5\rangle\).

Rysunek 1

Funkcję \(g\) określono za pomocą funkcji \(f\). Wykres funkcji \(g\) przedstawiono na rysunku 2.

Rysunek 2

Wynika stąd, że

A. \(g(x)=f(x)-2\)

B. \(g(x)=f(x-2)\)

C. \(g(x)=f(x)+2\)

D. \(g(x)=f(x+2)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.