Nauka » Matematyka » Wykres funkcji homograficznej Przesunięcie wykresu funkcji

Zadanie - Wykres funkcji homograficznej y=(-4x+7)/(2x-2)

Sporządzić wykres funkcji:
$y=\frac{-4x+7}{2x-2}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$(-4x+7):(2x-2)=-2 \\ \underline{-4x+4} \\ \ R=3$

$y=\frac{-4x+7}{2x-2}=-2+\frac{3}{2x-2}$
$y=-2+\frac{3}{2x-2} \\ y=-2+\frac{3}{2(x-1)} \\ y+2=\frac{\frac{3}{2}}{x-1}$

$y-q=f(x-p)\\ p=1, \ q=-2$
Przesuwamy wykres funkcji $y=\frac{\frac{3}{2}}{x}$ w układzie współrzędnych o wektor $\vec{v}=[1,-2]$ .
Poniżej tabelka zmienności funkcji dla funkcji $y=\frac{\frac{3}{2}}{x}$

x	1	-1	1/2	-1/2	3	-3
f(x)	3/2	-3/2	3	-3	1/2	-1/2

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy do czynienia z funkcją homograficzną. Jej wykresem jest hiperbola. W takich przypadkach najczęściej dzielimy wielomiany występujące w liczniku i mianowniku. Wykonajmy więc takie dzielenie:

$(-4x+7):(2x-2)=-2 \\ \underline{-4x+4} \\ \ R=3$ tło

Otrzymaliśmy resztę z dzielenia. Wynik zapisujemy w następujący sposób:

$y=\frac{-4x+7}{2x-2}=-2+\frac{3}{2x-2}$ tło

Sprowadzimy naszą funkcję do postaci f(x)=a/x:

$y=-2+\frac{3}{2x-2} \\ y=-2+\frac{3}{2(x-1)} \\ y+2=\frac{\frac{3}{2}}{x-1}$

Aby naszkicować wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o zadany wektor.

Wykres funkcji y=f(x) przesunięty w układzie współrzędnych o wektor [p,q] ma wzór:

Jeżeli $y=\frac{\frac{3}{2}}{x}$ , to $f(x-p)=\frac{\frac{3}{2}}{x-p}$ . Zapiszemy naszą funkcję w następującej postaci

$y-q=f(x-p)\\ y-(-2)=\frac{\frac{3}{2}}{x-1} \\ p=1, \ q=-2$

Wystarczy więc przesunąć wykres funkcji $y=\frac{\frac{3}{2}}{x}$ w układzie współrzędnych o wektor $\vec{v}=[1,-2]$ .

Poniżej tabelka zmienności funkcji dla funkcji $y=\frac{\frac{3}{2}}{x}$

x	1	-1	1/2	-1/2	3	-3
f(x)	3/2	-3/2	3	-3	1/2	-1/2

Sporządzamy wykres funkcji $y=\frac{-4x+7}{2x-2}$ :

Zadania podobne

Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji $y=(\frac{1}{2})^{x-5}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej
Sporządzić wykres funkcji $y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - sporządzanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{2}{4x}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - szkicowanie wykresu funkcji logarytmicznej
Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3

Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji homograficznej y=(x-3)/(x-4)
Sporządzić wykres funkcji $y=\frac{x-3}{x-4}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 29, matura 2014
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.
rysunek do zadania 29, matura 2014

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 7, matura 2021

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji ? określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Rysunek do zadania maturalnego z matematyki, nr 7 z 2021 roku

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x)-2 dla x ∈⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Liczba f(2) + g(2) jest równa (−2).

B. Zbiory wartości funkcji f i g są równe.

C. Funkcje f i g mają te same miejsca zerowe.

D. Punkt P = (0, −2) należy do wykresów funkcji f i g.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.