Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - Wykres funkcji homograficznej y=(-4x+7)/(2x-2)


Sporządzić wykres funkcji:
y=\frac{-4x+7}{2x-2}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

(-4x+7):(2x-2)=-2 \\ \underline{-4x+4} \\ \ R=3

y=\frac{-4x+7}{2x-2}=-2+\frac{3}{2x-2}
y=-2+\frac{3}{2x-2} \\ y=-2+\frac{3}{2(x-1)} \\ y+2=\frac{\frac{3}{2}}{x-1}

y-q=f(x-p)\\ p=1, \ q=-2
Przesuwamy wykres funkcji y=\frac{\frac{3}{2}}{x} w układzie współrzędnych o wektor \vec{v}=[1,-2].
Poniżej tabelka zmienności funkcji dla funkcji y=\frac{\frac{3}{2}}{x}
x1-11/2-1/23-3
f(x)3/2-3/23-31/2-1/2

Wykres funkcji y=(-4x+7)/(2x-2)

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy do czynienia z funkcją homograficzną. Jej wykresem jest hiperbola. W takich przypadkach najczęściej dzielimy wielomiany występujące w liczniku i mianowniku. Wykonajmy więc takie dzielenie:

(-4x+7):(2x-2)=-2 \\ \underline{-4x+4} \\ \ R=3 tło tło

Otrzymaliśmy resztę z dzielenia. Wynik zapisujemy w następujący sposób:

y=\frac{-4x+7}{2x-2}=-2+\frac{3}{2x-2} tło tło

Sprowadzimy naszą funkcję do postaci f(x)=a/x:

y=-2+\frac{3}{2x-2} \\ y=-2+\frac{3}{2(x-1)} \\ y+2=\frac{\frac{3}{2}}{x-1}

Aby naszkicować wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o zadany wektor.

Wykres funkcji y=f(x) przesunięty w układzie współrzędnych o wektor [p,q] ma wzór:

y-q=f(x-p)

Jeżeli y=\frac{\frac{3}{2}}{x}, to f(x-p)=\frac{\frac{3}{2}}{x-p}. Zapiszemy naszą funkcję w następującej postaci

y-q=f(x-p)\\ y-(-2)=\frac{\frac{3}{2}}{x-1} \\ p=1, \ q=-2

Wystarczy więc przesunąć wykres funkcji y=\frac{\frac{3}{2}}{x} w układzie współrzędnych o wektor \vec{v}=[1,-2].

Poniżej tabelka zmienności funkcji dla funkcji y=\frac{\frac{3}{2}}{x}

x1-11/2-1/23-3
f(x)3/2-3/23-31/2-1/2

Sporządzamy wykres funkcji y=\frac{-4x+7}{2x-2}:

Wykres funkcji y=(-4x+7)/(2x-2)

© medianauka.pl, 2009-12-30, ZAD-467





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.