Logo Media Nauka

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x|

Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x|}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) Dla x>0

f(x)=\frac{1}{|x|}\\ f(x)=\frac{1}{x}
x1/212
f(x)211/2
Wykres funkcji y=1/|x| - etap 1

Dla x<0

f(x)=\frac{1}{|x|}\\ f(x)=-\frac{1}{x}
x-1/2-1-2
f(x)211/2

Otrzymaliśmy wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x|}
Wykres funkcji y=1/|x|

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\ -x \ dla \ x< 0 \end{cases}

Mamy więc dwa przypadki:

Przypadek 1

Dla x>0 (x nie może być zerem ze względu na dziedzinę funkcji) możemy opuścić wartość bezwzględną.

f(x)=\frac{1}{|x|}\\ f(x)=\frac{1}{x}

Otrzymaliśmy funkcję homograficzną. Jej wykresem jest hiperbola. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji oczywiście dla dodatnich wartości x zgodnie z założeniem poczynionym wyżej.

x1/212
f(x)211/2

Sporządzamy więc wykres powyższej funkcji tylko dla dodatnich wartości x

Wykres funkcji y=1/|x| - etap 1

Przypadek 2

Dla x<0 możemy opuścić wartość bezwzględną, jeżeli zmienimy znak wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny.

f(x)=\frac{1}{|x|}\\ f(x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}

Otrzymaliśmy również funkcję homograficzną. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji oczywiście dla ujemnych wartości x zgodnie z założeniem poczynionym wyżej.

x-1/2-1-2
f(x)211/2

Sporządzamy więc wykres powyższej funkcji tylko dla ujemnych wartości x w tym samym układzie współrzędnych

Wykres funkcji y=1/|x|

Tym sposobem otrzymaliśmy wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x|}

ksiązki Odpowiedź

Wykres funkcji y=1/|x|

© medianauka.pl, 2009-12-29, ZAD-458



Zadania podobne

kulkaZadanie - wartość bezwzględna, własności pierwiastków - Zadanie: Uprościć wyrażenia
Uprościć wyrażenie W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie |x+1|-|x-1|=5.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=|x+1|
Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x+1|.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną, y=|x^2-x-2|
Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2-x-2|

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2-x|-2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 1, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x-8|≤10
rysunek , zadanie maturalne 1/2015
Stąd wynika, że
A. k=2
B. k=4
C. k=5
D. k=9


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 9, matura 2014
Dla każdej liczby x, spełniającej warunek -3<x<0 , wyrażenie \frac{|x+3|-x+3}{x} jest równe :

A. 2
B. 3
C. -6/x
D. 6/x

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.