Nauka » Matematyka » Wykres funkcji homograficznej Wartość bezwzględna

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x|

Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x|}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

1) Dla x>0

$f(x)=\frac{1}{|x|}\\ f(x)=\frac{1}{x}$

x	1/2	1	2
f(x)	2	1	1/2

Dla x<0

$f(x)=\frac{1}{|x|}\\ f(x)=-\frac{1}{x}$

x	-1/2	-1	-2
f(x)	2	1	1/2

Otrzymaliśmy wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x|}$
Wykres funkcji y=1/|x|

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

$|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\ -x \ dla \ x< 0 \end{cases}$

Mamy więc dwa przypadki:

Przypadek 1

Dla x>0 (x nie może być zerem ze względu na dziedzinę funkcji) możemy opuścić wartość bezwzględną.

$f(x)=\frac{1}{|x|}\\ f(x)=\frac{1}{x}$

Otrzymaliśmy funkcję homograficzną. Jej wykresem jest hiperbola. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji oczywiście dla dodatnich wartości x zgodnie z założeniem poczynionym wyżej.

x	1/2	1	2
f(x)	2	1	1/2

Sporządzamy więc wykres powyższej funkcji tylko dla dodatnich wartości x

Przypadek 2

Dla x<0 możemy opuścić wartość bezwzględną, jeżeli zmienimy znak wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny.

$f(x)=\frac{1}{|x|}\\ f(x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}$

Otrzymaliśmy również funkcję homograficzną. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji oczywiście dla ujemnych wartości x zgodnie z założeniem poczynionym wyżej.

x	-1/2	-1	-2
f(x)	2	1	1/2

Sporządzamy więc wykres powyższej funkcji tylko dla ujemnych wartości x w tym samym układzie współrzędnych

Tym sposobem otrzymaliśmy wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x|}$

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - wartość bezwzględna, własności pierwiastków - Zadanie: Uprościć wyrażenia

Uprościć wyrażenie $W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=|x+1|
Sporządzić wykres funkcji

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną, y=|x^2-x-2|
Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
Sporządzić wykres funkcji

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x-8|≤10
rysunek , zadanie maturalne 1/2015

Stąd wynika, że
A. k=2
B. k=4
C. k=5
D. k=9

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 9, matura 2014
Dla każdej liczby x, spełniającej warunek -3<x<0 , wyrażenie $\frac{|x+3|-x+3}{x}$ jest równe :

A. 2
B. 3
C. -6/x
D. 6/x

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.