Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x|


Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x|}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) Dla x>0

f(x)=\frac{1}{|x|}\\ f(x)=\frac{1}{x}
x1/212
f(x)211/2
Wykres funkcji y=1/|x| - etap 1

Dla x<0

f(x)=\frac{1}{|x|}\\ f(x)=-\frac{1}{x}
x-1/2-1-2
f(x)211/2

Otrzymaliśmy wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x|}
Wykres funkcji y=1/|x|

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\ -x \ dla \ x< 0 \end{cases}

Mamy więc dwa przypadki:

Przypadek 1

Dla x>0 (x nie może być zerem ze względu na dziedzinę funkcji) możemy opuścić wartość bezwzględną.

f(x)=\frac{1}{|x|}\\ f(x)=\frac{1}{x}

Otrzymaliśmy funkcję homograficzną. Jej wykresem jest hiperbola. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji oczywiście dla dodatnich wartości x zgodnie z założeniem poczynionym wyżej.

x1/212
f(x)211/2

Sporządzamy więc wykres powyższej funkcji tylko dla dodatnich wartości x

Wykres funkcji y=1/|x| - etap 1

Przypadek 2

Dla x<0 możemy opuścić wartość bezwzględną, jeżeli zmienimy znak wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny.

f(x)=\frac{1}{|x|}\\ f(x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}

Otrzymaliśmy również funkcję homograficzną. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji oczywiście dla ujemnych wartości x zgodnie z założeniem poczynionym wyżej.

x-1/2-1-2
f(x)211/2

Sporządzamy więc wykres powyższej funkcji tylko dla ujemnych wartości x w tym samym układzie współrzędnych

Wykres funkcji y=1/|x|

Tym sposobem otrzymaliśmy wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x|}

ksiązki Odpowiedź

Wykres funkcji y=1/|x|

© medianauka.pl, 2009-12-29, ZAD-458





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.