Zadanie - wykres funkcji homograficznej y=(x-3)/(x-4)

Rozwiązanie zadania uproszczone


Tabelka zmienności funkcji dla funkcji elementarnej y=1/x
x | -2 | -1 | -1/2 | 1/2 | 1 | 2 |
f(x) | -1/2 | -1 | -2 | 2 | 1 | 1/2 |

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Mamy do czynienia z funkcją homograficzną. Jej wykresem jest hiperbola. Zwykle w takich przypadkach dzielimy wielomiany występujące w liczniku i mianowniku, jednak tutaj możemy zastosować prostszą metodę. Do licznika dodajemy liczbę 0=-1+1 i dostajemy wówczas:


Aby naszkicować wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o zadany wektor.
Wykres funkcji y=f(x) przesunięty w układzie współrzędnych o wektor [p,q] ma wzór:

Jeżeli , to
. Zapiszemy naszą funkcję w następującej postaci:

Wystarczy więc przesunąć wykres funkcji y=1/x w układzie współrzędnych o wektor [4,1].
Poniżej tabelka zmienności funkcji dla funkcji elementarnej y=1/x
x | -2 | -1 | -1/2 | 1/2 | 1 | 2 |
f(x) | -1/2 | -1 | -2 | 2 | 1 | 1/2 |
Sporządzamy wykres funkcji :

© medianauka.pl, 2009-12-30, ZAD-466
Zadania podobne

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Naszkicować wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Naszkicować wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Naszkicować wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Sporządzić wykres funkcji:

Pokaż rozwiązanie zadania

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).
Pokaż rozwiązanie zadania