Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - wykres funkcji homograficznej y=(x-3)/(x-4)


Sporządzić wykres funkcji y=\frac{x-3}{x-4}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

y=\frac{x-3-1+1}{x-4} \\ y=\frac{x-4+1}{x-4} \\ y=\frac{x-4}{x-4}+\frac{1}{x-4} \\ y=1+\frac{1}{x-4}\\ y-1=\frac{1}{x-4}
y-q=f(x-p)\\ y-1=\frac{1}{x-4} \\ p=4, \ q=1

Tabelka zmienności funkcji dla funkcji elementarnej y=1/x

x-2-1-1/21/212
f(x)-1/2-1-2211/2

Wykres funkcji y=(x-3)/(x-4)

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy do czynienia z funkcją homograficzną. Jej wykresem jest hiperbola. Zwykle w takich przypadkach dzielimy wielomiany występujące w liczniku i mianowniku, jednak tutaj możemy zastosować prostszą metodę. Do licznika dodajemy liczbę 0=-1+1 i dostajemy wówczas:

y=\frac{x-3-1+1}{x-4} \\ y=\frac{x-4+1}{x-4} \\ y=\frac{x-4}{x-4}+\frac{1}{x-4} \\ y=1+\frac{1}{x-4}\\ y-1=\frac{1}{x-4} tło

Aby naszkicować wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o zadany wektor.

Wykres funkcji y=f(x) przesunięty w układzie współrzędnych o wektor [p,q] ma wzór:

y-q=f(x-p)

Jeżeli f(x)=\frac{1}{x}, to f(x-p)=\frac{1}{x-p}. Zapiszemy naszą funkcję w następującej postaci:

y-q=f(x-p)\\ y-1=\frac{1}{x-4} \\ p=4, \ q=1

Wystarczy więc przesunąć wykres funkcji y=1/x w układzie współrzędnych o wektor [4,1].

Poniżej tabelka zmienności funkcji dla funkcji elementarnej y=1/x

x-2-1-1/21/212
f(x)-1/2-1-2211/2

Sporządzamy wykres funkcji y=\frac{x-3}{x-4}:

Wykres funkcji y=(x-3)/(x-4)

© medianauka.pl, 2009-12-30, ZAD-466





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.