Wykres funkcji homograficznej
Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola lub prosta (w przypadku funkcji liniowej). W niniejszym artykule będzie nas interesowała jedynie hiperbola
Zacznijmy od najprostszego przypadku. Wykreślimy wykres funkcji . Dziedziną tej funkcji jest R\{0}. Czyli dla zera funkcja nie jest określona. Sporządźmy tabelkę zmienności.
x | -3 | -2 | -1 | -1/2 | -1/3 | 1/3 | 1/2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | -1/3 | -1/2 | -1 | -2 | -3 | 3 | 2 | 1 | 1/2 | 1/3 | 1/4 |
Na podstawie wypełnionej tabelki sporządzamy szkic wykresu funkcji (hiperboli).

Widzimy, że funkcja jest malejąca w całej swojej dziedzinie.
Na poniższej ilustracji widzimy szkic wykresu funkcji .

Widzimy, że funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.
Wykres funkcji
Niniejsza symulacja ilustruje zachowanie hiperboli w zależności od wartości współczynnika a. Zmieniaj jego wartość za pomocą suwaka.
Funkcja w postaci y = a/x, czyli y =
a 1 Aby sporządzić wykres funkcji homograficznej
korzystamy z przesunięcia wykresu funkcji o pewien wektor.
Doprowadzamy funkcję do postaci (poprzez podzielenie licznika przez mianownik - patrz dzielenie wielomianów) i przesuwamy wykres funkcji
o wektor
.
Przykład
Sporządźmy wykres funkcji
Dzielimy wielomiany:
Otrzymaliśmy resztę z dzielenia, więc możemy powyższą funkcję zapisać w postaci: , czyli
Zatem aby sporządzić wykres tej funkcji musimy przesunąć wykres funkcji o wektor
Na poniższej ilustracji kolorem czerwonym zaznaczono wykres właściwej funkcji. Linią przerywaną zaznaczono wykres funkcji .

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Wykres funkcji homograficznej
Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x|
Sporządzić wykres funkcji
Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji .
Zadanie - wykres funkcji homograficznej y=(x-3)/(x-4)
Sporządzić wykres funkcji
Zadanie - Wykres funkcji homograficznej y=(-4x+7)/(2x-2)
Sporządzić wykres funkcji:
Zadanie maturalne nr 3, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej f(x), której dziedziną jest zbiór .
Równanie |f(x)|=p z niewiadomą x ma dokładnie jedno rozwiązanie
A. w dwóch przypadkach: p=0 lub p=3
B. w dwóch przypadkach: p=0 lub p=2
C. tylko wtedy, gdy p=3
D. tylko wtedy, gdy p=2
Inne zagadnienia z tej lekcji
Funkcja wymierna

Funkcja wymierna jest to funkcja w postaci f(x)=A(x)/B(x), gdzie A(x) jest wielomianem zmiennej x, B(x) jest niezerowym wielomianem zmiennej x.
© medianauka.pl, 2009-08-20, ART-292
Data aktualizacji artykułu: 2020-04-10