Dzielenie wielomianów
Wielomiany możemy dzielić przez siebie. Iloraz wielomianów dość często pojawia się w kursie matematyki przy okazji rozwiązywania równań i nierówności wielomianowych. Dzielnik wielomianu nie może być wielomianem zerowym, a stopień wielomianu będącym ilorazem jest co najwyżej równy stopniowi niezerowej dzielnej.
Przykłady
Dzielenie pisemne wielomianów wymaga nieco wprawy. Warto więc rozwiązać kilka przykładów.

Animacja
Poniższa animacja ilustruje zasadę pisemnego dzielenia wielomianów.
Najczęściej wykonuje się dzielenie pisemne wielomianów przez dwumian.
A oto inny przykład jak dzielić wielomiany:
Przykład
Reszta z dzielenia wielomianu
Twierdzenie o rozkładzie wielomianu
Jeżeli W(x), P(x) są wielomianami i P(x) nie jest wielomianem zerowym, to istnieją takie wielomiany Q(x), R(x), że
W(x)=Q(x)P(x)+R(x)
Wielomian R(x) może być wielomianem zerowym albo jego stopień jest mniejszy od stopnia wielomianu P(x).
Przykład
Poniższy przykład ilustruje dzielenie wielomianów z resztą:
Otrzymaliśmy resztę z dzielenia i możemy zapisać powyższe działanie zgodnie z przytoczonym twierdzeniem:
gdzie jest resztą z dzielenia.
Jednak najczęściej wynik zapisujemy w następujący sposób:
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Dzielenie wielomianów
Zadanie - dzielenie wielomianów
Dla jakiej wartości parametru a wielomian dzieli się bez reszty przez x-1?
Zadanie - dzielenie wielomianów
Wykonać dzielenie:
a)
b)
c)
d)
e)
Zadanie maturalne nr 2, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wielomian jest podzielny przez dwumian x-1 dla p równego:
A. 4
B. -2
C. 2
D. -4
Inne zagadnienia z tej lekcji
Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Na wielomianach możemy wykonywać dodawanie. Wielomian będący sumą redukujemy, dodając do siebie jednomiany podobne, a następnie porządkujemy wszystkie wyrazy.
Rozkład wielomianu na czynniki

Rozkład wielomianu na czynniki polega na przedstawieniu go w postaci iloczynowej.
© medianauka.pl, 2009-08-18, ART-284