Zadanie - dzielenie wielomianów
Treść zadania:
Wykonać dzielenie wielomianów:
a) \((x^5+x^2-x+1):(x^3-x+1)\)
b) \((8x^4-2x^3-5x^2-13x-3):(x^2+x+1)\)
c) \((x^{10}-1):(x^2+1)\)
d) \((8x^3+18x^2-9x-8):(x+\frac{1}{2})\)
e) \((x^4-2\sqrt{2}x^3-2x^2+8\sqrt{2}x-8):(x-\sqrt{2})\)
Rozwiązanie zadania
Podpunkt a)
Wykonujemy dzielenie metodą stosowaną w kursie (przykład - animacja). W kolejnych krokach odejmujemy od siebie wielomiany pod kreską.
Uwaga: Dla przykładu to samo dzielenie wykonamy inną metodą: kolejne wielomiany pod kreską będziemy do siebie dodawać, ale mnożenie kolejnego wyrazu wyniku przez każdy wyraz dzielnika wykonujemy ze znakiem "minus".
Podpunkt b)
Wykonujemy, podobnie jak wyżej, dzielenie metodą stosowaną w kursie:
Uwaga: Dla przykładu to samo dzielenie wykonamy inną metodą: kolejne wielomiany pod kreską będziemy do siebie dodawać, ale mnożenie kolejnego wyrazu wyniku przez każdy wyraz dzielnika wykonujemy ze znakiem "minus".
Podpunkt c)
Wykonujemy dzielenie:
Ponieważ reszta z dzielenia nie jest wielomianem zerowym, resztę zapisujemy w następujący sposób: \(-\frac{2}{(x^2+1)}\).
Podpunkt d)
Wykonujemy dzielenie metodą stosowaną w kursie (przykład — animacja):
Podpunkt e)
Wykonujemy dzielenie:
Odpowiedź
a) \((x^5+x^2-x+1):(x^3-x+1)=x^2+1\)b) \((8x^4-2x^3-5x^2-13x-3):(x^2+x+1)=8x^2-10x-3\)
c) \((x^{10}-1):(x^2+1)=x^8-x^6+x^4-x^2+1-\frac{2}{x^2+1}\)
d) \((8x^3+18x^2-9x-8):(x+\frac{1}{2})=8x^2+14x-16\)
e) \((x^4-2\sqrt{2}x^3-2x^2+8\sqrt{2}x-8):(x-\sqrt{2})=x^3-\sqrt{2}x^2-4x+4\sqrt{2}\)
© medianauka.pl, 2010-01-30, ZAD-551
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dla jakiej wartości parametru a wielomian \(W(x)=x^3+2x^2-x+a\) dzieli się bez reszty przez \(x-1\)?
Zadanie nr 2 — maturalne.
Wielomian \(W(x)=6x^3+3x^2-5x+p\) jest podzielny przez dwumian \(x-1\) dla \(p\) równego:
A. \(4\)
B. \(-2\)
C. \(2\)
D. \(-4\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Dany jest wielomian \(W(x)=2x^3+ax^2−13x+b\). Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez (x+2) jest równa 20. Oblicz współczynniki \(a\) i \(b\) oraz pozostałe pierwiastki wielomianu \(W(x)\).