Nauka » Matematyka » Dzielenie wielomianów

Zadanie - dzielenie wielomianów

Dla jakiej wartości parametru a wielomian

dzieli się bez reszty przez x-1?

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wykonujemy dzielenie pisemne wielomianów:

$(x^3+2x^2-x+a):(x-1)=x^2+3x+2 \\ \underline{x^3-x^2} \\ \ \ \ \ \ 3x^2-x+a \\ \ \ \ \ \ \underline{3x^2-3x} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x+a \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{2x-2} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a+2$

Zgodnie z warunkami zadania reszta z dzielenia powinna być równa zeru, więc zapisujemy warunek:

$a+2=0 \\ a=-2$

i otrzymujemy rozwiązanie naszego zadania.

Odpowiedź

Wielomian

dzieli się bez reszty przez x-1 dla a=-2

Zadania podobne

Zadanie - dzielenie wielomianów
Wykonać dzielenie:
a)

c) $(x^{10}-1):(x^2+1)$
d) $(8x^3+18x^2-9x-8):(x+\frac{1}{2})$
e) $(x^4-2\sqrt{2}x^3-2x^2+8\sqrt{2}x-8):(x-\sqrt{2})$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 2, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wielomian

jest podzielny przez dwumian x-1 dla p równego:

A. 4
B. -2
C. 2
D. -4

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 2, matura 2017 (poziom rozszerzony)
Dany jest wielomian W(x)=2x³+ax²−13x+b. Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez (x+2) jest równa 20. Oblicz współczynniki a i b oraz pozostałe pierwiastki wielomianu W (x).

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.