Wykres wielomianu

Sporządzenie wykresu funkcji wielomianowej wymaga przeprowadzenie analizy funkcji i nie jest łatwe. Badanie funkcji będzie omawiane przy okazji zastosowania pochodnej funkcji. Teraz za pomocą symulacji możesz prześledzić przebieg funkcji wielomianowej, aby mieć wyobrażenie o tym zagadnieniu.

Wykres Wykres funkcji

Funkcja w postaci y = ax⁶+bx⁵+cx⁴+dx³+ex²+fx+g, czyli y = x

a 1 b 0

c 0 d 0

e 0 f 0

g 0

Umiejętność szybkiego sporządzania wykresu wielomianu przydaje się przy rozwiązywaniu nierówności nierówności wielomianowych. Rysowanie sprowadza się wówczas do zwykłego szkicu, skupiając się jedynie na miejscach zerowych funkcji oraz na znaku funkcji w poszczególnych przedziałach wyznaczonych przez te miejsca zerowe. Sam przebieg funkcji nie jest w tym przypadku ważny.

Zasada sporządzania szkicu przebiegu funkcji jest następująca:

przedstawiamy funkcję w postaci iloczynowej: $f(x)=a(x-x_1)^{p_1}(x-x_2)^{p_2}...(x-x_n)^{p_n}R(x)$
zaznaczamy wszystkie miejsca zerowe na osi OX
jeżeli a>0, to zaczynając od prawej strony rysujemy krzywą od góry w kierunku ostatniego miejsca zerowego i przeciągamy krzywą do kolejnych miejsc zerowych, przecinając oś OX tylko wtedy, gdy potęga p jest nieparzysta
jeżeli a<0, to zaczynając od prawej strony rysujemy krzywą od dołu w kierunku ostatniego miejsca zerowego i przeciągamy krzywą do kolejnych miejsc zerowych, przecinając oś OX tylko wtedy, gdy potęga p jest nieparzysta

Przykład

Naszkicować przebieg funkcji

Zgodnie z powyższymi zasadami współczynnik a jest dodatni, więc zaczynamy rysować wykres od góry, zbliżamy się do pierwszego miejsca zerowego równego 1, mamy tu do czynienia z nieparzystą potęgą (trzecią), więc przechodzimy z wykresem na drugą stronę osi, potem docieramy do drugiego miejsca zerowego, równego zeru, tutaj mamy czynnik x w drugiej, czyli parzystej potędze, zatem nie przechodzimy na drugą stronę wykresu, a odbijamy się od niej, następnie kierujemy się do ostatniego miejsca zerowego, czynnik ten jest w pierwszej, czyli nieparzystej potędze, więc przechodzimy z wykresem na drugą stronę. Mamy szkic funkcji.

Aby zobaczyć jak wygląda wykres tej funkcji skorzystaj z powyższej aplikacji. Musisz najpierw jednak wyrazić wielomian w postaci sumy jednomianów (trzeba wykonać działania).

Ustaw więc odpowiednie współczynniki a,b,c,d,e,f na 5,-10,0,10,-5,0,0 (zaznacz suwak i używaj strzałek) i zobacz efekt.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Wielomian

Wielomiany - definicja, własności i przykłady

Pierwiastek wielomianu

Pierwiastek wielomianu (punkt zerowy, miejsce zerowe wielomianu) W(x) jest to taka liczba a, że W(a)=0

Wielomian dwóch zmiennych

Funkcję z=ax^m\cdot{y^n}, gdzie (x,y)\in{R}\times{R}, współczynnik a\neq{0} oraz liczby całkowite m\geq{0},n\geq{0}, nazywamy jednomianem dwóch zmiennych

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.

Wykres wielomianu

Funkcja w postaci y = ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g, czyli y = x

Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcja w postaci y = ax⁶+bx⁵+cx⁴+dx³+ex²+fx+g, czyli y = x