Wykres wielomianu

Sporządzenie wykresu funkcji wielomianowej wymaga przeprowadzenie analizy funkcji i nie jest łatwe. Badanie funkcji będzie omawiane przy okazji zastosowania pochodnej funkcji. Teraz za pomocą symulacji możesz prześledzić przebieg funkcji wielomianowej, aby mieć wyobrażenie o tym zagadnieniu.

Wykres Wykres funkcji

Umiejętność szybkiego sporządzania wykresu wielomianu przydaje się przy rozwiązywaniu nierówności nierówności wielomianowych. Rysowanie sprowadza się wówczas do zwykłego szkicu, skupiając się jedynie na miejscach zerowych funkcji oraz na znaku funkcji w poszczególnych przedziałach wyznaczonych przez te miejsca zerowe. Sam przebieg funkcji nie jest w tym przypadku ważny.

Zasada sporządzania szkicu przebiegu funkcji jest następująca:

przedstawiamy funkcję w postaci iloczynowej: $f(x)=a(x-x_1)^{p_1}(x-x_2)^{p_2}...(x-x_n)^{p_n}R(x)$
zaznaczamy wszystkie miejsca zerowe na osi OX
jeżeli a>0, to zaczynając od prawej strony rysujemy krzywą od góry w kierunku ostatniego miejsca zerowego i przeciągamy krzywą do kolejnych miejsc zerowych, przecinając oś OX tylko wtedy, gdy potęga p jest nieparzysta
jeżeli a<0, to zaczynając od prawej strony rysujemy krzywą od dołu w kierunku ostatniego miejsca zerowego i przeciągamy krzywą do kolejnych miejsc zerowych, przecinając oś OX tylko wtedy, gdy potęga p jest nieparzysta

Przykład

Naszkicować przebieg funkcji

Zgodnie z powyższymi zasadami współczynnik a jest dodatni, więc zaczynamy rysować wykres od góry, zbliżamy się do pierwszego miejsca zerowego równego 1, mamy tu do czynienia z nieparzystą potęgą (trzecią), więc przechodzimy z wykresem na drugą stronę osi, potem docieramy do drugiego miejsca zerowego, równego zeru, tutaj mamy czynnik x w drugiej, czyli parzystej potędze, zatem nie przechodzimy na drugą stronę wykresu, a odbijamy się od niej, następnie kierujemy się do ostatniego miejsca zerowego, czynnik ten jest w pierwszej, czyli nieparzystej potędze, więc przechodzimy z wykresem na drugą stronę. Mamy szkic funkcji.

Aby zobaczyć jak wygląda wykres tej funkcji skorzystaj z powyższej aplikacji. Musisz najpierw jednak wyrazić wielomian w postaci sumy jednomianów (trzeba wykonać działania).

Ustaw więc odpowiednie współczynniki a,b,c,d,e,f na 5,-10,0,10,-5,0,0 (zaznacz suwak i używaj strzałek) i zobacz efekt.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Wielomian
Wielomiany - definicja, własności i przykłady

Pierwiastek wielomianu
Pierwiastek wielomianu (punkt zerowy, miejsce zerowe wielomianu) W(x) jest to taka liczba a, że W(a)=0

Wielomian dwóch zmiennych
Funkcję z=ax^m\cdot{y^n}, gdzie (x,y)\in{R}\times{R}, współczynnik a\neq{0} oraz liczby całkowite m\geq{0},n\geq{0}, nazywamy jednomianem dwóch zmiennych

Test wiedzy