Logo Serwisu Media Nauka

Wykres wielomianu

Teoria Sporządzenie wykresu funkcji wielomianowej wymaga przeprowadzenie analizy funkcji i nie jest łatwe. Badanie funkcji będzie omawiane przy okazji zastosowania pochodnej funkcji. Teraz za pomocą symulacji możesz prześledzić przebieg funkcji wielomianowej, aby mieć wyobrażenie o tym zagadnieniu.

WykresWykres funkcji



Pobierz odtwarzacz Adobe Flash Player

Teoria Umiejętność szybkiego sporządzania wykresu wielomianu przydaje się przy rozwiązywaniu nierówności nierówności wielomianowych. Rysowanie sprowadza się wówczas do zwykłego szkicu, skupiając się jedynie na miejscach zerowych funkcji oraz na znaku funkcji w poszczególnych przedziałach wyznaczonych przez te miejsca zerowe. Sam przebieg funkcji nie jest w tym przypadku ważny.

Zasada sporządzania szkicu przebiegu funkcji jest następująca:

  • przedstawiamy funkcję w postaci iloczynowej: f(x)=a(x-x_1)^{p_1}(x-x_2)^{p_2}...(x-x_n)^{p_n}R(x)
  • zaznaczamy wszystkie miejsca zerowe na osi OX
  • jeżeli a>0, to zaczynając od prawej strony rysujemy krzywą od góry w kierunku ostatniego miejsca zerowego i przeciągamy krzywą do kolejnych miejsc zerowych, przecinając oś OX tylko wtedy, gdy potęga p jest nieparzysta
  • jeżeli a<0, to zaczynając od prawej strony rysujemy krzywą od dołu w kierunku ostatniego miejsca zerowego i przeciągamy krzywą do kolejnych miejsc zerowych, przecinając oś OX tylko wtedy, gdy potęga p jest nieparzysta

Przykład Przykład

Naszkicować przebieg funkcji f(x)=5x^2(x-1)^3(x+1)

wykres wielomianu

Zgodnie z powyższymi zasadami współczynnik a jest dodatni, więc zaczynamy rysować wykres od góry, zbliżamy się do pierwszego miejsca zerowego równego 1, mamy tu do czynienia z nieparzystą potęgą (trzecią), więc przechodzimy z wykresem na drugą stronę osi, potem docieramy do drugiego miejsca zerowego, równego zeru, tutaj mamy czynnik x w drugiej, czyli parzystej potędze, zatem nie przechodzimy na drugą stronę wykresu, a odbijamy się od niej, następnie kierujemy się do ostatniego miejsca zerowego, czynnik ten jest w pierwszej, czyli nieparzystej potędze, więc przechodzimy z wykresem na drugą stronę. Mamy szkic funkcji.

Aby zobaczyć jak wygląda wykres tej funkcji skorzystaj z powyższej aplikacji. Musisz najpierw jednak wyrazić wielomian w postaci sumy jednomianów (trzeba wykonać działania).

f(x)=5x^2(x-1)^3(x+1)=5x^6-10x^5+10x^3-5x^2

Ustaw więc odpowiednie współczynniki a,b,c,d,e,f na 5,-10,0,10,-5,0,0 (zaznacz suwak i używaj strzałek) i zobacz efekt.


© medianauka.pl, 2010-09-19, ART-921





Inne zagadnienia z tej lekcji




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.