Miejsce zerowe funkcji
Definicja
Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru.
Punkt zerowy najczęściej oznaczamy przez x0. Jeśli funkcja posiada więcej miejsc zerowych niż jedno, to oznaczamy je przez x1, x2, itd.
Aby znaleźć miejsca zerowe funkcji musimy rozwiązać równanie f(x)=0.
Przykład
Dana jest funkcja f(x)=4-x. Aby znaleźć jej miejsca zerowe rozwiązujemy więc równanie:
0=4-x, a więc x=4.
Zatem funkcja ta ma jedno miejsce zerowe x0=4.
Miejsce zerowe funkcji ściśle związane jest z miejscem przecięcia się wykresu funkcji z osią OX, a mianowicie zakładając, że miejscem zerowym funkcji f(x) jest x0, to punkt przecięcia się wykresu z osią OX ma współrzędne (x0 ,0).
Dla powyższego przykładu miejscem przecięcia się wykresu funkcji z osią OX jest punkt (4,0).
Przykład
Zbadajmy ile i jakie miejsca zerowe posiada funkcja y=-x2+1 i spróbujmy to zrobić bez znajomości rozwiązywania równań kwadratowych. Sporządzimy tabelkę zmienności funkcji i sporządzimy szkic wykresu tej funkcji.
| x | 0 | 1 | -1 | 2 | -2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 0 | 0 | -3 | -3 |
Sporządzamy szkic wykresu funkcji i zaznaczamy miejsca zerowe.
Widzimy, że funkcja ma 2 miejsca zerowe, a z tabelki możemy odczytać, że są to x1=-1 i x2=1 (są to wartości, dla których y=0).
© medianauka.pl, 2009-05-05, ART-201
Inne zagadnienia z tej lekcji
Zadania z rozwiązaniami
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.
Zadanie - miejsce zerowe funkcji
Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:
a) 
b) 
c) 
. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba: 
