Miejsce zerowe funkcji
Definicja
Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru.
Punkt zerowy najczęściej oznaczamy przez x0. Jeśli funkcja posiada więcej miejsc zerowych niż jedno, to oznaczamy je przez x1, x2, itd.
Aby znaleźć miejsca zerowe funkcji musimy rozwiązać równanie f(x)=0. Obliczanie miejsca zerowego sprowadza się zatem do rozwiązania odpowiedniego równania.
Przykład
Dana jest funkcja f(x)=4-x. Aby znaleźć jej miejsca zerowe rozwiązujemy więc równanie:
0=4-x, a więc x=4.
Zatem funkcja ta ma jedno miejsce zerowe x0=4.
Miejsce zerowe funkcji ściśle związane jest z miejscem przecięcia się wykresu funkcji z osią OX, a mianowicie zakładając, że miejscem zerowym funkcji f(x) jest x0, to punkt przecięcia się wykresu z osią OX ma współrzędne (x0 ,0).
Dla powyższego przykładu miejscem przecięcia się wykresu funkcji z osią OX jest punkt (4,0).
Przykład
Zbadajmy ile i jakie miejsca zerowe posiada funkcja y=-x2+1 i spróbujmy to zrobić bez znajomości rozwiązywania równań kwadratowych. Sporządzimy tabelkę zmienności funkcji i sporządzimy szkic wykresu tej funkcji.
| x | 0 | 1 | -1 | 2 | -2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 0 | 0 | -3 | -3 |
Sporządzamy szkic wykresu funkcji i zaznaczamy miejsca zerowe.
Widzimy, że funkcja ma 2 miejsca zerowe, a z tabelki możemy odczytać, że są to x1=-1 i x2=1 (są to wartości, dla których y=0).
Pytania
Jak obliczyć miejsce zerowe funkcji kwadratowej?
Tak jak dla każdego przypadku funkcji, należy rozwiązać równanie f(x)=0. W tym przypadku otrzymamy równanie kwadratowe. Więcej na temat miejsc zerowych funkcji kwadratowej znajdziesz tutaj.
Jak obliczyć miejsce zerowe funkcji kwadratowej?
Funkcja liniowa dana jest wzorem f(x)=ax+b. Rozwiązując równanie f(x)=0, czyli:
ax+b=0
ax=-b
x=-b/a dla a≠0.
Dla przykładu miejscem zerowym funkcji y=3x+2 jest punkt -2/3.
© medianauka.pl, 2009-05-05, ART-201
Zadania z rozwiązaniami
Zadania związane z tematem:
Miejsce zerowe funkcji
Zadanie - miejsce zerowe funkcji
Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:
a) 
b) 
c) 
Zadanie - miejsce zerowe i równanie prostej
Wyznaczyć wzór funkcji funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkt A(1,5) i która ma jedno miejsce zerowe x0=5.
Zadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dana jest funkcja liniowa 
. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:
A. 8
B. 6
C. -6
D. -8
Zadanie maturalne nr 9, matura 2017 (poziom podstawowy)
Miejscem zerowym funkcji liniowej 
jest liczba
A. 
B. 
C. 
D. 
Inne zagadnienia z tej lekcji
Monotoniczność funkcjiOmówienie na przykładach pojęć takich jak: monotoniczność funkcji, funkcja rosnąca, malejąca, stała i inne
Funkcja okresowaFunkcja jest okresowa, gdy spełniony jest warunek f(x)=f(x+T) i ...
Funkcja parzysta i nieparzystaOmówienie własności parzystości i nieparzystości funkcji.
Ekstremum funkcjiEkstremum funkcji nazywamy minimum funkcji lub maksimum funkcji.
Funkcja różnowartościowaCo to jest funkcja różnowartościowa?
Test wiedzySprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.
