Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - miejsce zerowe funkcji


Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:
a) f(x)=3x^2-12x+12
b) f(x)=-5x+4
c) f(x)=|x-1|+5


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru. Szukamy więc wartości x, zakładając że f(x)=0

f(x)=0\\ 0=3x^2-12x+12/:3\\ x^2-4x+4=0\\ x^2-2\cdot 2\cdot x+2^2=0

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

Mamy więc:

(x-2)^2=0\\ x=2

ksiązki Odpowiedź

x_0=2

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Szukamy wartości x, zakładając że f(x)=0

f(x)=0\\ 0=-5x+4\\ 5x=4/:5 \\ x=\frac{4}{5}

ksiązki Odpowiedź

x_0=\frac{4}{5}

ksiązki c) Rozwiązanie zadania

Szukamy znów wartości x, zakładając że f(x)=0

f(x)=0\\ |x-1|+5=0

Mamy tutaj do czynienia z wartością bezwzględną:

x=\begin{cases} x, \ dla \ x\geq 0 \\ -x, \ dla \ x<0 \end{cases}

Mamy więc tutaj do czynienia z dwoma przypadkami, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest większe od zera lub równe zero oraz gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest ujemne:

1) x-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną bez zmiany znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną:

x-1+5=0\\ x+4=0\\ x=-4

Rozwiązanie równania nie spełnia warunku x-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1, liczba -4 nie może być więc miejscem zerowym

2) x-1<0 \Leftrightarrow x<1

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną, pamiętając o zmianie znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny:

-(x-1)+5=0\\ -x+1+5=0\\ -x=-6/:(-1)\\ x=6

Rozwiązanie równania nie spełnia warunku x-1<0 \Leftrightarrow x<1, liczba 6 nie może być więc miejscem zerowym.

ksiązki Odpowiedź

Funkcja nie ma miejsc zerowych

© medianauka.pl, 2010-03-19, ZAD-708





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.