Nauka » Matematyka » Miejsce zerowe funkcji

Zadanie - miejsce zerowe funkcji

Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:
a)

a) Rozwiązanie zadania

Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru. Szukamy więc wartości x, zakładając że f(x)=0

$f(x)=0\\ 0=3x^2-12x+12/:3\\ x^2-4x+4=0\\ x^2-2\cdot 2\cdot x+2^2=0$

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

Mamy więc:

$(x-2)^2=0\\ x=2$

Odpowiedź

b) Rozwiązanie zadania

Szukamy wartości x, zakładając że f(x)=0

$f(x)=0\\ 0=-5x+4\\ 5x=4/:5 \\ x=\frac{4}{5}$

Odpowiedź

$x_0=\frac{4}{5}$

c) Rozwiązanie zadania

Szukamy znów wartości x, zakładając że f(x)=0

$f(x)=0\\ |x-1|+5=0$

Mamy tutaj do czynienia z wartością bezwzględną:

$x=\begin{cases} x, \ dla \ x\geq 0 \\ -x, \ dla \ x<0 \end{cases}$

Mamy więc tutaj do czynienia z dwoma przypadkami, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest większe od zera lub równe zero oraz gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest ujemne:

1) $x-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1$

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną bez zmiany znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną:

$x-1+5=0\\ x+4=0\\ x=-4$

Rozwiązanie równania nie spełnia warunku $x-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1$ , liczba -4 nie może być więc miejscem zerowym

2) $x-1<0 \Leftrightarrow x<1$

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną, pamiętając o zmianie znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny:

$-(x-1)+5=0\\ -x+1+5=0\\ -x=-6/:(-1)\\ x=6$

Rozwiązanie równania nie spełnia warunku $x-1<0 \Leftrightarrow x<1$ , liczba 6 nie może być więc miejscem zerowym.

Odpowiedź

Funkcja nie ma miejsc zerowych

Zadania podobne

Zadanie - miejsce zerowe i równanie prostej
Wyznaczyć wzór funkcji funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkt A(1,5) i która ma jedno miejsce zerowe x₀=5.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dana jest funkcja liniowa $f(x)=\frac{3}{4}x+6$ . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8

Pokaż rozwiązanie zadania