Strona główna » Matematyka » Miejsce zerowe funkcji

Zadanie - miejsce zerowe i równanie prostej

Wyznaczyć wzór funkcji funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkt A(1,5) i która ma jedno miejsce zerowe x₀=5.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcja, której wykresem jest prosta, to funkcja liniowa w postaci y=ax+b, gdzie a i b to współczynniki, które musimy wyznaczyć.

Wiemy, że prosta przechodzi przez punkt A(1,5). Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru. Jest to punkt przecięcia się wykresu funkcji z osią OX. Skoro tak, to współrzędne punktu przecięcia to O(5,0)

Mamy dwa punkty przez który przechodzi prosta. Możemy za x i y do równania prostej podstawić współrzędne obu punktów, otrzymując układ równań z dwiema niewiadomymi. Pozwoli to nam wyznaczyć współczynniki a oraz b, czyli wyznaczyć równanie prostej (znaleźć wzór funkcji).

$y=ax+b\\ A(1,5), \ B(5,0)\\ \underline{_-\begin{cases}5=1\cdot a+b\\ 0=5\cdot a+b \end{cases}}\\ 5-0=a-5a+\cancel{b}-\cancel{b}\\ 5=-4a\\ 4a=-5/:4\\ a=-\frac{5}{4}\\ 5=a+b \\ 5=-\frac{5}{4}+b\\b=6\frac{1}{4}$