Zadanie - miejsce zerowe i równanie prostej


Wyznaczyć wzór funkcji funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkt A(1,5) i która ma jedno miejsce zerowe x0=5.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcja, której wykresem jest prosta, to funkcja liniowa w postaci y=ax+b, gdzie a i b to współczynniki, które musimy wyznaczyć.

Wiemy, że prosta przechodzi przez punkt A(1,5). Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru. Jest to punkt przecięcia się wykresu funkcji z osią OX. Skoro tak, to współrzędne punktu przecięcia to O(5,0)

Mamy dwa punkty przez który przechodzi prosta. Możemy za x i y do równania prostej podstawić współrzędne obu punktów, otrzymując układ równań z dwiema niewiadomymi. Pozwoli to nam wyznaczyć współczynniki a oraz b, czyli wyznaczyć równanie prostej (znaleźć wzór funkcji).

y=ax+b\\ A(1,5), \ B(5,0)\\ \underline{_-\begin{cases}5=1\cdot a+b\\ 0=5\cdot a+b \end{cases}}\\ 5-0=a-5a+\cancel{b}-\cancel{b}\\ 5=-4a\\ 4a=-5/:4\\ a=-\frac{5}{4}\\ 5=a+b \\ 5=-\frac{5}{4}+b\\b=6\frac{1}{4}

ksiązki Odpowiedź

y=-\frac{5}{4}x+6\frac{1}{4}

© medianauka.pl, 2010-03-19, ZAD-710


Zadania podobne

kulkaZadanie - miejsce zerowe funkcji
Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:
a) f(x)=3x^2-12x+12
b) f(x)=-5x+4
c) f(x)=|x-1|+5

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 8, matura 2016 (poziom podstawowy)
Dana jest funkcja liniowa f(x)=\frac{3}{4}x+6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8


Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.