Logo Media Nauka

Funkcja różnowartościowa

Definicja Definicja

Funkcję f(x) nazywamy różnowartościową w zbiorze A, będącym podzbiorem dziedziny funkcji f(x), jeżeli dla każdych x_1,x_2\in A prawdziwa jest implikacja: (x_1 \neq x_2) \Rightarrow f(x_1) \neq f(x2).

Powyższa definicja oznacza, że funkcja różnowartościowa, to taka funkcja, która różnym argumentom przyporządkowuje różne wartości funkcji.

Przykład Przykład

Przykłady funkcji różnowartościowych:

y=2x+1\\ y=\frac{1}{x}\\ y=\log x

Przykład Przykład

A oto przykłady funkcji, które funkcjami różnowartościowymi nie są:

y=5 (każdemu argumentowi przyporządkowana jest liczba 5)
y=x2(na przykład liczbom 2 i -2 przyporządkowana jest taka sama wartość: 4)
y=|x|

Teoria Poniższa ilustracja przedstawia przykład funkcji różnowartościowej.

funkcja różnowartościowa

Pytania

Jak wykazać różnowartościowość funkcji?

Zakładamy, że x1≠x2, czyli x1-x2≠0. Musimy wykazać prawdziwość naszej tezy: f(x1)≠f(x2), czyli f(x1)-f(x2)≠0.

Dla przykładu zbadajmy funkcję liniową y=ax+b. Mamy więc:
f(x1)=ax1+b
f(x2)=ax2+b
f(x1)-f(x2)=ax1+b-(ax2+b)=ax1-ax2=a(x1-x2)
Ponieważ założenie mówi, że x1-x2≠0, to mamy dwa przypadki:
a) gdy a=0, f(x1)-f(x2)=0, czyli udowodniliśmy, że funkcja stała nie jest różnowartościowa,
b) gdy a≠0, f(x1)-f(x2)≠0, czyli udowodniliśmy, że funkcja liniowa jest różnowartościowa w każdym innym przypadku.


© medianauka.pl, 2009-05-18, ART-209





Inne zagadnienia z tej lekcji

Miejsce zerowe funkcjiMiejsce zerowe funkcji
Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru.
Monotoniczność funkcjiMonotoniczność funkcji
Omówienie na przykładach pojęć takich jak: monotoniczność funkcji, funkcja rosnąca, malejąca, stała i inne
Funkcja okresowaFunkcja okresowa
Funkcja jest okresowa, gdy spełniony jest warunek f(x)=f(x+T) i ...
Funkcja parzysta i nieparzystaFunkcja parzysta i nieparzysta
Omówienie własności parzystości i nieparzystości funkcji.
Ekstremum funkcjiEkstremum funkcji
Ekstremum funkcji nazywamy minimum funkcji lub maksimum funkcji.



© Media Nauka 2008-2018 r.