Funkcja różnowartościowa

Definicja Definicja

Funkcję f(x) nazywamy różnowartościową w zbiorze A, będącym podzbiorem dziedziny funkcji f(x), jeżeli dla każdych x_1,x_2\in A prawdziwa jest implikacja: (x_1 \neq x_2) \Rightarrow f(x_1) \neq f(x2).

Powyższa definicja oznacza, że funkcja różnowartościowa, to taka funkcja, która różnym argumentom przyporządkowuje różne wartości funkcji.

Przykład Przykład

Przykłady funkcji różnowartościowych:

y=2x+1\\ y=\frac{1}{x}\\ y=\log x

Przykład Przykład

A oto przykłady funkcji, które funkcjami różnowartościowymi nie są:

y=5 (każdemu argumentowi przyporządkowana jest liczba 5)
y=x2(na przykład liczbom 2 i -2 przyporządkowana jest taka sama wartość: 4)
y=|x|

Teoria Poniższa ilustracja przedstawia przykład funkcji różnowartościowej.

funkcja różnowartościowa

Pytania

Jak wykazać różnowartościowość funkcji?

Zakładamy, że x1≠x2, czyli x1-x2≠0. Musimy wykazać prawdziwość naszej tezy: f(x1)≠f(x2), czyli f(x1)-f(x2)≠0.

Dla przykładu zbadajmy funkcję liniową y=ax+b. Mamy więc:
f(x1)=ax1+b
f(x2)=ax2+b
f(x1)-f(x2)=ax1+b-(ax2+b)=ax1-ax2=a(x1-x2)
Ponieważ założenie mówi, że x1-x2≠0, to mamy dwa przypadki:
a) gdy a=0, f(x1)-f(x2)=0, czyli udowodniliśmy, że funkcja stała nie jest różnowartościowa,
b) gdy a≠0, f(x1)-f(x2)≠0, czyli udowodniliśmy, że funkcja liniowa jest różnowartościowa w każdym innym przypadku.



Inne zagadnienia z tej lekcji

Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru.

Monotoniczność funkcji

Monotoniczność funkcji

Omówienie na przykładach pojęć takich jak: monotoniczność funkcji, funkcja rosnąca, malejąca, stała i inne

Funkcja okresowa

Funkcja okresowa

Funkcja jest okresowa, gdy spełniony jest warunek f(x)=f(x+T) i ...

Funkcja parzysta i nieparzysta

Funkcja parzysta i nieparzysta

Omówienie własności parzystości i nieparzystości funkcji.

Ekstremum funkcji

Ekstremum funkcji

Ekstremum funkcji nazywamy minimum funkcji lub maksimum funkcji.

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2009-05-18, ART-209





Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki - czarno-białe grochy
Kalkulatory maukowe
BrainBox - Matematyka
Kolorowe skarpetki Miasto
Dziwna Matematyka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.