Funkcja różnowartościowa
Definicja
Funkcję f(x) nazywamy różnowartościową w zbiorze A, będącym podzbiorem dziedziny funkcji f(x), jeżeli dla każdych prawdziwa jest implikacja:
.
Powyższa definicja oznacza, że funkcja różnowartościowa, to taka funkcja, która różnym argumentom przyporządkowuje różne wartości funkcji.
Przykład
Przykłady funkcji różnowartościowych:
Przykład
A oto przykłady funkcji, które funkcjami różnowartościowymi nie są:
y=5 (każdemu argumentowi przyporządkowana jest liczba 5)
y=x2(na przykład liczbom 2 i -2 przyporządkowana jest taka sama wartość: 4)
y=|x|
Poniższa ilustracja przedstawia przykład funkcji różnowartościowej.

Pytania
Jak wykazać różnowartościowość funkcji?
Zakładamy, że x1≠x2, czyli x1-x2≠0. Musimy wykazać prawdziwość naszej tezy: f(x1)≠f(x2), czyli f(x1)-f(x2)≠0.
Dla przykładu zbadajmy funkcję liniową y=ax+b. Mamy więc:
f(x1)=ax1+b
f(x2)=ax2+b
f(x1)-f(x2)=ax1+b-(ax2+b)=ax1-ax2=a(x1-x2)
Ponieważ założenie mówi, że x1-x2≠0, to mamy dwa przypadki:
a) gdy a=0, f(x1)-f(x2)=0, czyli udowodniliśmy, że funkcja stała nie jest różnowartościowa,
b) gdy a≠0, f(x1)-f(x2)≠0, czyli udowodniliśmy, że funkcja liniowa jest różnowartościowa w każdym innym przypadku.
Inne zagadnienia z tej lekcji
Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe funkcji jest to taka wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zeru.
Monotoniczność funkcji

Omówienie na przykładach pojęć takich jak: monotoniczność funkcji, funkcja rosnąca, malejąca, stała i inne
© medianauka.pl, 2009-05-18, ART-209