Podzbiory
Zawieranie się zbiorów
Definicja
Jeżeli każdy element zbioru A należy do zbioru B , to mówimy, że zbiór A zawiera się w zbiorze B i oznaczamy: .
Zawieranie się zbioru A w zbiorze B można zilustrować tak jak na poniższym rysunku.

Przykład

- A={1,2}, B={1,2,3},
, ponieważ elementy "1" i "2" zbioru A są elementami zbioru B. Zbiór B nie zawiera się w zbiorze A, bo element "3" nie jest elementem zbioru A. Przykład ten został przedstawiony na ilustracji.
- Zbiór {a,g} zawiera się w zbiorze {a,h,g}.
- Zbiór kwadratów zawiera się w zbiorze prostokątów, a zbiór prostokątów zawiera się w zbiorze czworokątów.
Podzbiór
Jeżeli
, to zbiór A nazywamy podzbiorem zbioru B, a zbiór B nazywamy nadzbiorem zbioru A.
Z definicji zawierania się zbioru w zbiorze wynika, że:
- Ø (zbiór pusty jest podzbiorem każdego innego zbioru),
(zbiór A jest podzbiorem samego siebie).
Jeżeli zbiór A nie jest podzbiorem zbioru B, to możemy użyć zapisu A⊄B.
Zadanie
Znaleźć wszystkie podzbiory zbioru A={a,b,c}.
Rozwiązanie: {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, A, Ø.
Równość zbiorów
Zbiory A i B są równe i zapisujemy A=B wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B i każdy element zbioru B jest elementem zbioru A.
Przykład
Dla przykładu zbiory {1,2} oraz {2,1} są równe, gdyż zawierają dokładnie takie same elementy (kolejność wypisywania elementów zbioru nie ma znaczenia).
Ćwiczenia
Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.
Filmy
Podzbiór - definicja i przykłady.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Znaleźć wszystkie dwuelementowe podzbiory zbioru A={1,2,3,4}:Inne zagadnienia z tej lekcji
Zbiór

Zbiór jest pojęciem pierwotnym, a więc nie definiujemy go. Pojęciem pierwotnym jest także element zbioru.
Różnica zbiorów

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i nie należy do B nazywamy różnicą zbioru A i B
Iloczyn zbiorów

Co to jest iloczyn zbiorów? Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i do B nazywamy iloczynem zbioru A i B.
Iloczyn kartezjański zbiorów

Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich, że x in A i y in B i oznaczamy A×B. Wynikiem tego działania jest wektor.
© medianauka.pl, 2008-07-14, ART-62