Podzbiory. Zawieranie się zbiorów
Definicja
Jeżeli każdy element zbioru A należy do zbioru B , to mówimy, że zbiór A zawiera się w zbiorze B i oznaczamy: 
.
Zawieranie się zbioru A w zbiorze B można zilustrować tak jak na poniższym rysunku.
Przykład
- A={1,2}, B={1,2,3}, , ponieważ elementy "1" i "2" zbioru A są elementami zbioru B. Zbiór B nie zawiera się w zbiorze A, bo element "3" nie jest elementem zbioru A. Przykład ten został przedstawiony na ilustracji.
- Zbiór {a,g} zawiera się w zbiorze {a,h,g}.
- Zbiór kwadratów zawiera się w zbiorze prostokątów, a zbiór prostokątów zawiera się w zbiorze czworokątów.
Podzbiór
Jeżeli , to zbiór A nazywamy podzbiorem zbioru B, a zbiór B nazywamy nadzbiorem zbioru A.
Z definicji zawierania się zbioru w zbiorze wynika, że:
- Ø (zbiór pusty jest podzbiorem każdego innego zbioru),
(zbiór A jest podzbiorem samego siebie).
Jeżeli zbiór A nie jest podzbiorem zbioru B, to możemy użyć zapisu A⊄B.
Zadanie
Znaleźć wszystkie podzbiory zbioru A={a,b,c}.
Rozwiązanie: {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, A, Ø.
Równość zbiorów
Zbiory A i B są równe i zapisujemy A=B wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B i każdy element zbioru B jest elementem zbioru A.
Przykład
Dla przykładu zbiory {1,2} oraz {2,1} są równe, gdyż zawierają dokładnie takie same elementy (kolejność wypisywania elementów zbioru nie ma znaczenia).
© medianauka.pl, 2008-07-14, ART-62
Inne zagadnienia z tej lekcji
Zadania z rozwiązaniami
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.
