Suma zbiorów

Działania na zbiorach są wykonalne. W naszym kursie określimy sumę, różnicę, iloczyn oraz iloczyn kartezjański zbiorów. W tym artykule zajmujemy się sumą zbiorów.

Definicja

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A lub B nazywamy sumą zbioru A i B i oznaczamy: A ∪ B.

Znak sumy zbiorów w matematyce to symbol ∪.

Sumę zbiorów (dodawanie zbiorów) można zilustrować rysunkiem. Kolorem zielonym zaznaczono sumę zbiorów A i B.

Przykład 1

Zbiory A i B zostały określone następująco: A = {1, 2, 3} i B = {3, 4, 5}.

Zgodnie z definicją sumy zbiorów A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}. Wspólny element „3” należy do obu zbiorów. Należy także do sumy tych zbiorów. Przykład ten został przedstawiony na ilustracji obok.

Tworząc sumę zbiorów, wypisujemy wszystkie elementy pierwszego i drugiego zbioru, a te elementy, które należą i do jednego i do drugiego zbioru wypisujemy tylko raz.

Przykład 2

A oto inne przykłady sumy zbiorów:

{a} ∪ {a} ∪ {a} ∪ {a} = {a}
{m} ∪ {a} ∪ {m} ∪ {a} = {m, a}
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B = {3, 5}, A ∪ B = A

Własności sumy zbiorów

Suma zbiorów jest przemienna, czyli:

A ∪ B = B ∪ A

Zachodzi też łączność sumy, czyli:

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

Kalkulator — działania na zbiorach

W tym miejscu możesz obliczyć sumę, różnicę i iloczyn (część wspólną) zbiorów skończonych. Podaj elementy dwóch zbiorów (co najmniej jeden). Poszczególne elementy rozdzielaj przecinkami.

Wpisz dane:

Zbiór A = {

}

Zbiór B = {

}

Rozwiązanie: