Suma zbiorów

Działania na zbiorach są wykonalne. W naszym kursie określimy sumę, różnicę, iloczyn oraz iloczyn kartezjański zbiorów. W tym artykule zajmujemy się sumą zbiorów.

Definicja Definicja

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A lub B nazywamy sumą zbioru A i B i oznaczamy: AB.

Znak sumy zbiorów w matematyce to symbol ∪.

Sumę zbiorów (dodawanie zbiorów) można zilustrować rysunkiem. Kolorem zielonym zaznaczono sumę zbiorów A i B.

suma zbiorów

Przykłady

Przykład Przykład


suma zbiorów - ilustracja

Zbiory A i B zostały określone następująco: A={1,2,3} i B={3,4,5}.

Zgodnie z definicją sumy zbiorów AB={1,2,3,4,5}. Wspólny element "3" należy do obu zbiorów. Należy także do sumy tych zbiorów.
Przykład ten został przedstawiony na ilustracji obok.

Tworząc sumę zbiorów wypisujemy wszystkie elementy pierwszego i drugiego zbioru, a te elementy, które należą i do jednego i do drugiego zbioru wypisujemy tylko raz.

Przykład Przykład

A oto inne przykłady sumy zbiorów:

  • {a}∪{a}∪{a}∪{a}={a}
  • {m}∪{a}∪{m}∪{a}={m, a}
  • A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, B={3,5}, AB=A

Własności sumy zbiorów

Suma zbiorów jest przemienna, czyli:

AB = BA

Zachodzi też łączność sumy, czyli:

(AB)∪C = A∪(BC)



© medianauka.pl, 2008-07-14, ART-63


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Suma zbiorów

zadanie-ikonka Zadanie - suma zbiorów, metoda graficzna
Zakreskować sumę zbiorów A, B i C, zilustrowanych na poniższym rysunku:
zbiory

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - suma zbiorów
Znaleźć sumę zbiorów:
a) {1,2,3,4}, {3,4,5,6}, {a}
b) {0}, {1}, {0,1}
c) {a}, {a,d}, {a,b,c}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - znaleźć sumę zbiorów
Znaleźć sumę zbiorów: \lbrace x\in R:x>-1 \rbrace \cup \lbrace x\in R:x<1 \rbrace

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

ZbiórZbiór
Zbiór jest pojęciem pierwotnym, a więc nie definiujemy go. Pojęciem pierwotnym jest także element zbioru.
PodzbioryPodzbiory
Pojęcie podzbioru, zawierania się zbiorów oraz równości zbiorów
Różnica zbiorówRóżnica zbiorów
Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i nie należy do B nazywamy różnicą zbioru A i B
Iloczyn zbiorówIloczyn zbiorów
Co to jest iloczyn zbiorów? Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i do B nazywamy iloczynem zbioru A i B.
Iloczyn kartezjański zbiorówIloczyn kartezjański zbiorów
Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich, że x in A i y in B i oznaczamy A×B. Wynikiem tego działania jest wektor.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.