Suma zbiorów
Działania na zbiorach są wykonalne. W naszym kursie określimy sumę, różnicę, iloczyn oraz iloczyn kartezjański zbiorów. W tym artykule zajmujemy się sumą zbiorów.
Definicja
Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A lub B nazywamy sumą zbioru A i B i oznaczamy: A∪B.
Znak sumy zbiorów w matematyce to symbol ∪.
Sumę zbiorów (dodawanie zbiorów) można zilustrować rysunkiem. Kolorem zielonym zaznaczono sumę zbiorów A i B.

Przykłady
Przykład

Zbiory A i B zostały określone następująco: A={1,2,3} i B={3,4,5}.
Zgodnie z definicją sumy zbiorów A∪B={1,2,3,4,5}. Wspólny element "3" należy do obu zbiorów. Należy także do sumy tych zbiorów.
Przykład ten został przedstawiony na ilustracji obok.
Tworząc sumę zbiorów wypisujemy wszystkie elementy pierwszego i drugiego zbioru, a te elementy, które należą i do jednego i do drugiego zbioru wypisujemy tylko raz.
Przykład
A oto inne przykłady sumy zbiorów:
- {a}∪{a}∪{a}∪{a}={a}
- {m}∪{a}∪{m}∪{a}={m, a}
- A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, B={3,5}, A∪B=A
Własności sumy zbiorów
Suma zbiorów jest przemienna, czyli:
A∪B = B∪A
Zachodzi też łączność sumy, czyli:
(A∪B)∪C = A∪(B∪C)
Ćwiczenia
Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.
© medianauka.pl, 2008-07-14, ART-63
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Suma zbiorów
Zadanie - suma zbiorów, metoda graficzna
Zakreskować sumę zbiorów A, B i C, zilustrowanych na poniższym rysunku:
Zadanie - suma zbiorów
Znaleźć sumę zbiorów:
a) {1,2,3,4}, {3,4,5,6}, {a}
b) {0}, {1}, {0,1}
c) {a}, {a,d}, {a,b,c}
Zadanie - znaleźć sumę zbiorów
Znaleźć sumę zbiorów:
Inne zagadnienia z tej lekcji

Zbiór jest pojęciem pierwotnym, a więc nie definiujemy go. Pojęciem pierwotnym jest także element zbioru.

Pojęcie podzbioru, zawierania się zbiorów oraz równości zbiorów

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i nie należy do B nazywamy różnicą zbioru A i B

Co to jest iloczyn zbiorów? Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i do B nazywamy iloczynem zbioru A i B.

Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich, że x in A i y in B i oznaczamy A×B. Wynikiem tego działania jest wektor.

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.