Iloczyn kartezjański zbiorów

Definicja Definicja

Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich, że x∈A i y∈B oznaczamy A×B.

Możemy powyższą definicję zapisać w następującej postaci: A×B = {(x,y): x∈A i y∈B}.

Przykłady iloczynu kartezjańskiego zbiorów

Przykład Przykład 1

Dane są zbiory: A={1,2} i B={3,4}.

Aby utworzyć iloczyn kartezjański A×B musimy utworzyć pary elementów tak, aby elementy zbiory A były pierwszymi elementami par, a elementy zbioru B - drugimi elementami par. Musimy też wyczerpać wszystkie możliwości tworzenia par. A więc: A×B = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}.

Określimy teraz B×A. Teraz pierwszymi elementami par będą elementy zbioru B. Zatem: B×A = {(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}. Otrzymaliśmy zupełnie inny zbiór niż wcześniej.

Przykład Przykład 2

Dane są zbiory: A={a,b,c} i B={x,y}.

A×B = {(a,x), (a,y), (b,x), (b,y), (c,x), (c,y)}.

B×A = {(x,a), (x,b), (x,c), (y,a), (y,b), (y,c)}.

A×A = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)}.

B×B = {(x,x), (x,y), (y,x), (y,y)}.

Własności iloczynu kartezjańskiego zbiorów

Teoria Iloczyn kartezjański nie jest przemienny: A×B ≠ B×A.

Ciekawostki

ciekawostki

Iloczyn kartezjański wykorzystuje się w informatyce w teorii baz danych. Kiedy dokonujesz zakupów w internetowym sklepie, szukając danej pozycji poprzez wybór na przykład gatunku literackiego i ceny maksymalnej zakupu, albo gdy ustawiasz filtry podczas wyszukiwania odpowiedniego modelu i rocznika samochodu w serwisie motoryzacyjnym, to prawdopodobnie masz do czynienia z iloczynem kartezjańskim.



© medianauka.pl, 2008-07-14, ART-66
Data aktualizacji artykułu: 2018-02-18




Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Iloczyn kartezjański zbiorów

zadanie-ikonka Zadanie - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów A i B, jeśli A={a,b}, B={a,b,c}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów A i B oraz B i A jeśli A={1}, B={2}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów N i A={1}

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

ZbiórZbiór
Zbiór jest pojęciem pierwotnym, a więc nie definiujemy go. Pojęciem pierwotnym jest także element zbioru.
PodzbioryPodzbiory
Pojęcie podzbioru, zawierania się zbiorów oraz równości zbiorów
Suma zbiorówSuma zbiorów
Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A lub B nazywamy sumą zbioru A i B
Różnica zbiorówRóżnica zbiorów
Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i nie należy do B nazywamy różnicą zbioru A i B
Iloczyn zbiorówIloczyn zbiorów
Co to jest iloczyn zbiorów? Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i do B nazywamy iloczynem zbioru A i B.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.