Logo Media Nauka

Facebook

Iloczyn kartezjański zbiorów

Definicja Definicja

Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich, że x∈A i y∈B oznaczamy A×B.

Możemy powyższą definicję zapisać w następującej postaci: A×B = {(x,y): x∈A i y∈B}.

Przykłady iloczynu kartezjańskiego zbiorów

Przykład Przykład 1

Dane są zbiory: A={1,2} i B={3,4}.

Aby utworzyć iloczyn kartezjański A×B musimy utworzyć pary elementów tak, aby elementy zbiory A były pierwszymi elementami par, a elementy zbioru B - drugimi elementami par. Musimy też wyczerpać wszystkie możliwości tworzenia par. A więc: A×B = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}.

Określimy teraz B×A. Teraz pierwszymi elementami par będą elementy zbioru B. Zatem: B×A = {(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}. Otrzymaliśmy zupełnie inny zbiór niż wcześniej.

Przykład Przykład 2

Dane są zbiory: A={a,b,c} i B={x,y}.

A×B = {(a,x), (a,y), (b,x), (b,y), (c,x), (c,y)}.

B×A = {(x,a), (x,b), (x,c), (y,a), (y,b), (y,c)}.

A×A = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)}.

B×B = {(x,x), (x,y), (y,x), (y,y)}.

Własności iloczynu kartezjańskiego zbiorów

Teoria Iloczyn kartezjański nie jest przemienny: A×B ≠ B×A.

Ciekawostki

ciekawostki

Iloczyn kartezjański wykorzystuje się w informatyce w teorii baz danych. Kiedy dokonujesz zakupów w internetowym sklepie, szukając danej pozycji poprzez wybór na przykład gatunku literackiego i ceny maksymalnej zakupu, albo gdy ustawiasz filtry podczas wyszukiwania odpowiedniego modelu i rocznika samochodu w serwisie motoryzacyjnym, to prawdopodobnie masz do czynienia z iloczynem kartezjańskim.


© medianauka.pl, 2008-07-14, ART-66
Data aktualizacji artykułu: 2018-02-18




Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Iloczyn kartezjański zbiorów

zadanie-ikonka Zadanie - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów A i B, jeśli A={a,b}, B={a,b,c}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów A i B oraz B i A jeśli A={1}, B={2}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów N i A={1}

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

ZbiórZbiór
Zbiór jest pojęciem pierwotnym, a więc nie definiujemy go. Pojęciem pierwotnym jest także element zbioru.
PodzbioryPodzbiory
Pojęcie podzbioru, zawierania się zbiorów oraz równości zbiorów
Suma zbiorówSuma zbiorów
Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A lub B nazywamy sumą zbioru A i B
Różnica zbiorówRóżnica zbiorów
Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i nie należy do B nazywamy różnicą zbioru A i B
Iloczyn zbiorówIloczyn zbiorów
Co to jest iloczyn zbiorów? Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i do B nazywamy iloczynem zbioru A i B.
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.








Polecamy w naszym sklepie

kolorowe skarpetki matematyka
Rodzinna matematyka
Kalkulatory maukowe
Kolorowe skarpetki 3D
Kubek matematyka pi
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.