Iloczyn zbiorów
Definicja
Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i do B nazywamy iloczynem zbioru A i B i oznaczamy A∩B.
Symbol iloczynu zbiorów to ∩.
Iloczyn zbiorów można zilustrować za pomocą rysunku. Kolorem czerwonym zaznaczono iloczyn zbiorów A∩B. Iloczyn zbiorów to nic innego jak część wspólna zbiorów.

Przykłady
Przykład
Zbiory A i B zostały określone następująco:
A={1,2,3} i B={3,4,5}. Zgodnie z definicją iloczynu zbiorów ={3}. Przykład ten został przedstawiony na ilustracji.
Tworząc iloczyn zbiorów wypisujemy wszystkie elementy wspólne obu zbiorów.
Przykład
A oto inne przykłady różnicy zbiorów:
- {a,b,c}∩{c}={c}
- {a,b,c}∩{a,b,c}={a,b,c}
- {a,b,c}∩{d,e,f}=Ø
- {k1}∩{1k}=Ø (mamy tutaj zbiory jednoelementowe o różnych elementach)
- iloczynem zbioru liczb całkowitych większych od 5 i zbioru liczb całkowitych mniejszych od 10 jest zbiór {6,7,8,9}
Własności iloczynu zbiorów
Iloczyn zbiorów jest przemienny, czyli:
Iloczyn zbiorów jest łączny, czyli:
Zachodzą również następujące prawa:
- rozdzielności iloczynu względem sumy: (A
B)∩C = (A∩C) ∩ (B∩C)
- rozdzielności sumy względem iloczynu: (A∩B)
C = (A
C) ∩ (B
C)
Zbiory rozłączne
Definicja
Zbiory nazywamy rozłącznymi jeżeli nie mają wspólnego elementu. Mówiąc inaczej zbiory A i B są rozłączne, jeżeli A∩B=Ø.
Zbiory rozłączne można zilustrować następująco:
Prawa de Morgana dla zbiorów
Dopełnienie sumy zbiorów jest równe części wspólnej ich dopełnień: (A∪B)'=A'∩B'.
Dopełnienie części wspólnej zbiorów jest równe sumie ich dopełnień: (A∩B)'=A'∪B'.
Ćwiczenia
Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.
© medianauka.pl, 2008-07-14, ART-65
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Iloczyn zbiorów
Zadanie - iloczyn zbiorów
Znaleźć iloczyn zbiorów:
Zadanie - iloczyn zbiorów
Oblicz:
a) {5,6,7,8}∩{3,4,5}
b) {a,c}∩{1,2}
c) {a,b,c}∩{abc}
d) {1,2,3}∩{1,2}
e) N∩C
Zadanie - iloczyn zbiorów
Zakreskować iloczyn zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:
Inne zagadnienia z tej lekcji

Zbiór jest pojęciem pierwotnym, a więc nie definiujemy go. Pojęciem pierwotnym jest także element zbioru.

Pojęcie podzbioru, zawierania się zbiorów oraz równości zbiorów

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A lub B nazywamy sumą zbioru A i B

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i nie należy do B nazywamy różnicą zbioru A i B

Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich, że x in A i y in B i oznaczamy A×B. Wynikiem tego działania jest wektor.

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.