Iloczyn zbiorów

Definicja

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i do B nazywamy iloczynem zbioru A i B i oznaczamy .

Iloczyn zbiorów można zilustrować za pomocą rysunku. Kolorem czerwonym zaznaczono iloczyn zbiorów . Iloczyn zbiorów to nic innego jak ich część wspólna.

Przykład

Zbiory A i B zostały określone następująco:
A={1,2,3} i B={3,4,5}. Zgodnie z definicją iloczynu zbiorów ={3}. Przykład ten został przedstawiony na ilustracji.

Tworząc iloczyn zbiorów wypisujemy wszystkie elementy wspólne obu zbiorów.

Przykład

A oto inne przykłady różnicy zbiorów:

• {a,b,c}{c}={c}
• {a,b,c}{a,b,c}={a,b,c}
• {a,b,c}{d,e,f}=Ø
• {k1}{1k}=Ø (mamy tutaj zbiory jednoelementowe o różnych elementach)
• iloczynem zbioru liczb całkowitych większych od 5 i zbioru liczb całkowitych mniejszych od 10 jest zbiór {6,7,8,9}
  

Własności iloczynu zbiorów

Iloczyn zbiorów jest przemienny, czyli:

AB = BA

Iloczyn zbiorów jest łączny, czyli:

(AB)C = A(BC)

Zachodzą również następujące prawa:

• rozdzielności iloczynu względem sumy: (AB)C = (AC) (BC)
• rozdzielności sumy względem iloczynu: (AB)C = (AC) (BC)

Definicja

Zbiory nazywamy rozłącznymi jeżeli nie mają wspólnego elementu. Mówiąc inaczej zbiory A i B są rozłączne, jeżeli AB=Ø.

Zbiory rozłączne można zilustrować następująco:

© medianauka.pl, 2008-07-14, ART-65

Inne zagadnienia z tej lekcji

Pojęcie zbioru

Podzbiory, zawieranie się zbiorów

Suma zbiorów

Różnica zbiorów

Iloczyn zbiorów

Iloczyn kartezjański zbiorów

Test wiedzy

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie - iloczyn zbiorów
Znaleźć iloczyn zbiorów:

Zadanie - iloczyn zbiorów
Oblicz:
a) {5,6,7,8}∩{3,4,5}
b) {a,c}∩{1,2}
c) {a,b,c}∩{abc}
d) {1,2,3}∩{1,2}
e) N∩C

Zadanie - iloczyn zbiorów
Zakreskować iloczyn zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku: