Iloczyn zbiorów
Co to jest część wspólna albo iloczyn zbiorów?
Symbol iloczynu zbiorów to ∩.
Iloczyn zbiorów można zilustrować za pomocą rysunku. Kolorem czerwonym zaznaczono iloczyn zbiorów A ∩ B. Iloczyn zbiorów to nic innego jak część wspólna zbiorów.

Przykłady

Zbiory A i B zostały określone następująco:
A = {1, 2, 3} i B = {3, 4, 5}. Zgodnie z definicją iloczynu zbiorów A ∩ B = {3}. Przykład ten został przedstawiony na ilustracji.
Tworząc iloczyn zbiorów, wypisujemy wszystkie elementy wspólne obu zbiorów.
Przykład
A oto inne przykłady różnicy zbiorów:
- {a, b, c} ∩ {c} = {c};
- {a, b, c} ∩ {a, b, c} = {a, b, c};
- {a, b, c} ∩ {d, e, f} = Ø;
- {„to”} ∩ {„ot”} = Ø (mamy tutaj zbiory jednoelementowe o różnych elementach);
- iloczynem zbioru liczb całkowitych większych od 5 i zbioru liczb całkowitych mniejszych od 10 jest zbiór {6, 7, 8, 9}.
Własności iloczynu zbiorów
Iloczyn zbiorów jest przemienny, czyli:
Iloczyn zbiorów jest łączny, czyli:
Zachodzą również następujące prawa:
- rozdzielności iloczynu względem sumy: (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C);
- rozdzielności sumy względem iloczynu: (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C).
Zbiory rozłączne
Definicja
Zbiory rozłączne można zilustrować następująco:

Prawa de Morgana dla zbiorów
Dopełnienie sumy zbiorów jest równe części wspólnej ich dopełnień: (A ∪ B)' = A' ∩ B'.
Dopełnienie części wspólnej zbiorów jest równe sumie ich dopełnień: (A ∩ B)' = A' ∪ B'.

Kalkulator — działania na zbiorach
W tym miejscu możesz obliczyć sumę, różnicę i iloczyn (część wspólną) zbiorów skończonych. Podaj elementy dwóch zbiorów (co najmniej jeden). Poszczególne elementy rozdzielaj przecinkami.
Wpisz dane:Ćwiczenia
Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.
Filmy
Działania na zbiorach. W filmie omówiono takie działania jak suma, różnica i iloczyn zbiorów.
Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.
Znaleźć iloczyn zbiorów:
\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace\)

Zadanie nr 2.
Oblicz:
a) \(\lbrace 5,6,7,8\rbrace \cap \lbrace 3,4,5\rbrace \)
b) \( \lbrace a,c\rbrace \cap \lbrace 1,2\rbrace \)
c) \(\lbrace a, b, c\rbrace \cap \lbrace abc\rbrace \)
d) \(\lbrace 1, 2, 3\rbrace \cap \lbrace 1, 2\rbrace \)
e) \(\mathbb{N}\cap \mathbb{Z}\)

Zadanie nr 3.
Zakreskować iloczyn zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:
a) \(A\cap B \cap C\)
b) \(A\cap C\)
c) \((A\cup B) \cap C\)
Inne zagadnienia z tej lekcji
© medianauka.pl, 2008-07-14, A-65
Data aktualizacji artykułu: 2023-02-12