Logo Media Nauka

Iloczyn zbiorów

Definicja Definicja

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i do B nazywamy iloczynem zbioru A i B i oznaczamy A∩B.

Symbol iloczynu zbiorów to ∩.

Iloczyn zbiorów można zilustrować za pomocą rysunku. Kolorem czerwonym zaznaczono iloczyn zbiorów A∩B. Iloczyn zbiorów to nic innego jak część wspólna zbiorów.

iloczynu zbiorów - reprezentacja graficzna

Przykłady

Przykład Przykład
iloczyn zbiorów - ilustracja, przykład

Zbiory A i B zostały określone następująco:
A={1,2,3} i B={3,4,5}. Zgodnie z definicją iloczynu zbiorów A\cap{B}={3}. Przykład ten został przedstawiony na ilustracji.

Teoria Tworząc iloczyn zbiorów wypisujemy wszystkie elementy wspólne obu zbiorów.

Przykład Przykład

A oto inne przykłady różnicy zbiorów:

  • {a,b,c}∩{c}={c}
  • {a,b,c}∩{a,b,c}={a,b,c}
  • {a,b,c}∩{d,e,f}=Ø
  • {k1}∩{1k}=Ø (mamy tutaj zbiory jednoelementowe o różnych elementach)
  • iloczynem zbioru liczb całkowitych większych od 5 i zbioru liczb całkowitych mniejszych od 10 jest zbiór {6,7,8,9}

Własności iloczynu zbiorów

Iloczyn zbiorów jest przemienny, czyli:

AB = BA

Iloczyn zbiorów jest łączny, czyli:

(AB)∩C = A∩(BC)

Zachodzą również następujące prawa:

  • rozdzielności iloczynu względem sumy: (A\cupB)∩C = (AC) ∩ (BC)
  • rozdzielności sumy względem iloczynu: (AB)\cupC = (A\cupC) ∩ (B\cupC)

    Zbiory rozłączne

    Definicja Definicja

    Zbiory nazywamy rozłącznymi jeżeli nie mają wspólnego elementu. Mówiąc inaczej zbiory A i B są rozłączne, jeżeli AB=Ø.

    Zbiory rozłączne można zilustrować następująco:

    iloczyn zbiorów - zbiory rozłączne

Prawa de Morgana dla zbiorów

Dopełnienie sumy zbiorów jest równe części wspólnej ich dopełnień: (AB)'=A'∩B'.

Dopełnienie części wspólnej zbiorów jest równe sumie ich dopełnień: (AB)'=A'∪B'.


© medianauka.pl, 2008-07-14, ART-65





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Iloczyn zbiorów

zadanie-ikonka Zadanie - iloczyn zbiorów
Znaleźć iloczyn zbiorów: \lbrace x\in R:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in R:x<1 \rbrace

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - iloczyn zbiorów
Oblicz:
a) {5,6,7,8}∩{3,4,5}
b) {a,c}∩{1,2}
c) {a,b,c}∩{abc}
d) {1,2,3}∩{1,2}
e) NC

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - iloczyn zbiorów
Zakreskować iloczyn zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:
zbiory
a) A\cap B \cap C \\ b) A\cap C \\ c) (A\cup B) \cap C

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

ZbiórZbiór
Zbiór jest pojęciem pierwotnym, a więc nie definiujemy go. Pojęciem pierwotnym jest także element zbioru.
PodzbioryPodzbiory
Pojęcie podzbioru, zawierania się zbiorów oraz równości zbiorów
Suma zbiorówSuma zbiorów
Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A lub B nazywamy sumą zbioru A i B
Różnica zbiorówRóżnica zbiorów
Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i nie należy do B nazywamy różnicą zbioru A i B
Iloczyn kartezjański zbiorówIloczyn kartezjański zbiorów
Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich, że x in A i y in B i oznaczamy A×B. Wynikiem tego działania jest wektor.



© Media Nauka 2008-2018 r.