Nauka » Matematyka » Iloczyn zbiorów

Zadanie — iloczyn zbiorów

Znaleźć iloczyn zbiorów:
$\lbrace x\in R:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in R:x<1 \rbrace$

Rozwiązanie zadania

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i do B nazywamy iloczynem zbioru A i B. Iloczyn zbiorów, to część wspólna zbiorów.

Wcześniej rozszyfrujemy jednak zapis $\lbrace x\in R:x\geq -1 \rbrace$ . Oznacza on zbiór wszystkich takich liczb rzeczywistych x, które są większe od liczby -1 lub równe -1. Z kolei zapis $\lbrace x\in R:x<1 \rbrace$ oznacza zbiór wszystkich liczb rzeczywistych mniejszych od 1. Jeśli oba zbiory zaznaczymy na osi liczbowej, łatwo znajdziemy ich część wspólną (obszar zakreskowany podwójnie).

Zatem iloczynem obu zbiorów jest zbiór:

$\lbrace x\in R:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in R:x<1 \rbrace= \lbrace x\in R: \ -1\leq x< -1 \rbrace$

Są to wszystkie takie liczby x, które należą do pierwszego zbioru i należą do drugiego. Jeśli chodzi o liczbę "-1", to należy ona do iloczynu zbiorów, gdyż należy do pierwszego zbioru i należy do drugiego zbioru.

Odpowiedź

$\lbrace x\in R:x\geq -1 \rbrace \cap \lbrace x\in R:x<1 \rbrace= \lbrace x\in R: \ -1\leq x< -1 \rbrace$

Zadania podobne

Zadanie — iloczyn zbiorów

Oblicz:

a) {5, 6, 7, 8} ∩ {3, 4, 5},

b) {a, c} ∩ {1, 2},

c) {a, b, c} ∩ {abc},

d) {1, 2, 3} ∩ {1, 2},

e) N ∩ Z.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie — iloczyn zbiorów

Zakreskować iloczyn zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:

$a) A\cap B \cap C \\ b) A\cap C \\ c) (A\cup B) \cap C$

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.