Różnica zbiorów

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i nie należy do B, nazywamy różnicą zbioru A i B i oznaczamy A \ B.

Różnicę zbiorów można zilustrować rysunkiem. Kolorem żółtym zaznaczono różnicę zbiorów A \ B.

Przykład 1

Zbiory A i B zostały określone następująco:
A = {1, 2, 3} i B = {3, 4, 5}.

Zgodnie z definicją różnicy zbiorów A \ B = {1, 2},
natomiast B \ A = {4, 5}.
Przykład ten został przedstawiony na ilustracji.

Tworząc różnicę zbiorów, wypisujemy wszystkie elementy pierwszego zbioru i wykreślamy z niego wszystkie elementu z drugiego zbioru.

Przykład 2

A oto inne przykłady różnicy zbiorów:

{a ,b, c} \ {c} = {a, b}
{a, b, c} \ {a, b, c} = Ø
{a, b, c} \ {d, e, f} = {a, b, c}
{1} \ {1, 2} = Ø
{1, 2} \ {1} = {2}

Własności różnicy zbiorów

Różnica zbiorów nie jest przemienna, czyli: A \ B ≠ B \ A.

Dopełnienie zbioru

Dopełnienie zbioru A jest to zbiór A' = X \ A, gdzie X oznacza pewien niepusty, ustalony zbiór — tak zwana przestrzeń lub uniwersum, którego podzbiorem jest zbiór A.

Kalkulator — działania na zbiorach

W tym miejscu możesz obliczyć sumę, różnicę i iloczyn (część wspólną) zbiorów skończonych. Podaj elementy dwóch zbiorów (co najmniej jeden). Poszczególne elementy rozdzielaj przecinkami.

Wpisz dane:

Zbiór A = {

}

Zbiór B = {

}

Rozwiązanie:

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Zakreskować różnicę zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:

a) A \ B

b) B \ A

c) A \ C

d) C \ B

e) (A ∪ C) \ B

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć:

a) {1, 2, 5, 7}\{5, 6, 7}

b) {0}\{1}

c) {a, b, c, d}\{a, b, e}

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć sumę zbiorów:
\(\lbrace x\in \mathbb{R}:x>-1 \rbrace \backslash \lbrace x\in \mathbb{R}:x<1 \rbrace\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Dany jest zbiór \(X = \lbrace 1, 2, 3, ..., 100\rbrace\) oraz \(A = \lbrace10, 11, 12, ..., 90\rbrace \). Znaleźć dopełnienie zbioru \(A\) względem \(X\).

Pokaż rozwiązanie zadania.