Różnica zbiorów

Definicja

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i nie należy do B nazywamy różnicą zbioru A i B i oznaczamy A\B.

Różnicę zbiorów można zilustrować rysunkiem. Kolorem żółtym zaznaczono różnicę zbiorów A\B.

Przykład 1

Zbiory A i B zostały określone następująco:
A={1,2,3} i B={3,4,5}.

Zgodnie z definicją różnicy zbiorów A\B={1,2},
natomiast B\A={4,5}.
Przykład ten został przedstawiony na ilustracji.

Tworząc różnicę zbiorów wypisujemy wszystkie elementy pierwszego zbioru i wykreślamy z niego wszystkie elementu z drugiego zbioru.

Przykład 2

A oto inne przykłady różnicy zbiorów:

{a,b,c}\{c}={a,b}
{a,b,c}\{a,b,c}=Ø
{a,b,c}\{d,e,f}={a,b,c}
{1}\{1,2}=Ø
{1,2}\{1}={2}

Własności różnicy zbiorów

Różnica zbiorów nie jest przemienna, czyli: A\B ≠ B\A.

Dopełnienie zbioru

Dopełnienie zbioru A jest to zbiór A' = X \ A, gdzie X oznacza pewnien niepusty, ustalony zbiór - tak zwana przestrzeń lub uniwersum, którego podzbiorem jest zbiór A.

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Różnica zbiorów

Zadanie - różnica zbiorów
Zakreskować różnicę zbiorów zilustrowanych na poniższym rysunku:
a) A\B
b) B\A
c) A\C
d) C\B
e) (A ∪ B)\B
Zbiory

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - różnica zbiorów
Obliczyć:
a) {1,2,5,7}\{5,6,7}
b) {0}\{1}
c) {a,b,c,d}\{a,b,e}

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - różnica zbiorów
Znaleźć sumę zbiorów: $\lbrace x\in R:x>-1 \rbrace \backslash \lbrace x\in R:x<1 \rbrace$

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Zbiór
Zbiór jest pojęciem pierwotnym, a więc nie definiujemy go. Pojęciem pierwotnym jest także element zbioru.

Podzbiory
Pojęcie podzbioru, zawierania się zbiorów oraz równości zbiorów

Suma zbiorów
Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A lub B nazywamy sumą zbioru A i B

Iloczyn zbiorów
Co to jest iloczyn zbiorów? Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i do B nazywamy iloczynem zbioru A i B.

Iloczyn kartezjański zbiorów
Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich, że x in A i y in B i oznaczamy A×B. Wynikiem tego działania jest wektor.

Test wiedzy