Różnica symetryczna zbiorów

Różnica symetryczna \(A \Delta B\) jest to zbiór wszystkich elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B oraz wszystkie elementy zbioru B, które nie należą do zbioru A.

Powyższą definicję możemy zapisać w następujący sposób:

\(A\Delta B=\lbrace x|(x\in A \wedge x\notin B) \vee (x\in B \wedge x\notin A) \rbrace\).

Używając diagramów Venna, różnicę symetryczną można zilustrować w następujący sposób:

Wprost z definicji wynika, że:

\(A\Delta B=(A \setminus B)\cup (B \setminus A)\).

Przykład

Dane są zbiory A = {1, 2, 3, 4} i B = {2, 3, 4, 5}.

Różnica symetryczna: \(A \Delta B = \lbrace 1, 5\rbrace\).

Inne zagadnienia z tej lekcji

Różnica zbiorów