Strona główna » Matematyka » Różnica zbiorów

Zadanie - różnica zbiorów

Znaleźć sumę zbiorów: $\lbrace x\in R:x>-1 \rbrace \backslash \lbrace x\in R:x<1 \rbrace$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zbiór elementów, z których każdy należy do zbioru A i nie należy do B nazywamy różnicą zbioru A i B i oznaczamy A\B.

Wcześniej rozszyfrujemy jednak zapis $\lbrace x\in R:x>-1 \rbrace$ . Oznacza on zbiór wszystkich takich liczb rzeczywistych x, które są większe od liczby -1. Z kolei zapis $\lbrace x\in R:x<1 \rbrace$ oznacza zbiór wszystkich liczb rzeczywistych mniejszych od 1. Jeśli oba zbiory zaznaczymy na osi liczbowej, łatwo znajdziemy ich różnicę.

Zatem różnicą obu zbiorów jest zbiór:

$\lbrace x\in R:x>-1 \rbrace \backslash \lbrace x\in R:x<1 \rbrace = \lbrace {x\in R:x\geq 1} \rbrace$

Są to wszystkie takie liczby x, które należą do pierwszego zbioru i nie należą do drugiego. Jeśli chodzi o liczbę "1", to należy ona do różnicy zbiorów, gdyż należy do pierwszego zbioru (jest większa od -1) i nie należy do drugiego zbioru (nie jest mniejsza od 1).