Nauka » Matematyka » Iloczyn kartezjański

Zadanie - iloczyn kartezjański zbiorów

Treść zadania:

Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów \(A\) i \(B\) oraz \(B\) i \(A\) jeśli \(A=\lbrace 1\rbrace\), \(B=\lbrace 2\rbrace\).

Rozwiązanie zadania

Tworzymy wszystkie pary liczb, biorąc po jednym z elementów z każdego zbioru. Bierzemy pierwszy (jedyny) element zbioru \(A\) i dobieramy do niego pierwszy (jedyny) element ze zbioru \(B\). Otrzymujemy w ten sposób iloczyn kartezjański zbiorów, który posiada tylko jedną parę liczb.

\(A\times B=\lbrace (1,2)\rbrace\)

Podobnie w przypadku iloczynu kartezjańskiego zbiorów \(B\) i \(A\). Tworzymy wszystkie pary liczb, biorąc po jednym z elementów z każdego zbioru. Bierzemy pierwszy element zbioru \(B\) i dobieramy do niego pierwszy (jedyny) element ze zbioru \(A\).

\(B\times A=\lbrace (2,1)\rbrace\)

Widać przy okazji, że iloczyn kartezjański nie jest przemienne, gdyż: \(A\times B\neq B\times A\).

Odpowiedź

\(A\times B=\lbrace (1,2)\rbrace\)
\(B\times A=\lbrace (2,1)\rbrace\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów \(A\) i \(B\), jeśli \(A=\lbrace a,b\rbrace\), \(B=\lbrace a,b,c\rbrace\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów liczb naturalnych i \(A=\lbrace 1\rbrace\).

Pokaż rozwiązanie zadania.