Implikacja
Implikacją (wynikaniem) nazywamy zdanie "jeżeli p, to q" i zapisujemy: p ⇒ q.
Zdanie p nazywamy poprzednikiem, a zdanie q następnikiem, a znak "⇒" czytamy "implikuje" lub "z ... wynika ..."
Wynikanie logiczne - przykłady
Przykłady implikacji:
- Jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 9, to liczba ta jest podzielna przez 3.
- Jeżeli figura geometryczna posiada 3 boki, to figura jest kwadratem.
- Jeżeli reszta z dzielenia liczby N jest równa 0, to liczba N jest parzysta.
Wyznaczenie wartości logicznej implikacji nie jest tak proste jak w przypadku koniunkcji, czy alternatywy, ponieważ w języku potocznym wynikanie stosuje się w węższym zakresie. Poniższa tabela charakteryzuje implikację:
| p | q | p ⇒ q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Jak widać w tabeli, implikacja jest fałszywa tylko w przypadku, gdy z prawdy wynika fałsz. Innymi słowy z prawdy wynika tylko prawda Warto też zauważyć, że z fałszu może wynikać prawda! (wiersz 2 tabeli)
Przykłady
Przeanalizujmy wartości logiczne implikacji na przykładach:
- dla N=7 zdanie p: liczba naturalna N jest podzielna przez 9 jest fałszywe i zdanie q: liczba N jest podzielna przez 3 jest fałszywe, a implikacja Jeżeli liczba naturalna N jest podzielna przez 9, to liczba N jest podzielna przez 3 przyjmuje wartość logiczną 1 - jest prawdziwa (wiersz 1)
- dla N=3 zdanie p jest fałszywe (3 nie jest podzielne przez 9), ale zdanie q jest prawdziwe(3 jest podzielne przez 3),natomiast implikacja jest prawdziwa (wiersz 2).
- Nie ma takiej liczby, która będąc podzielną przez 9 nie byłaby podzielna przez 3 (wiersz 3). Natomiast rozpatrzmy przykład z figurą geometryczną f. Niech f będzie trójkątem. Zdanie m: figura geometryczna f posiada 3 boki jest prawdziwe, natomiast zdanie n: figura f jest kwadratem jest kwadratem jest oczywiście fałszywe. Zatem implikacja Jeżeli figura geometryczna f posiada 3 boki, to figura f jest kwadratem jest fałszywa
- dla N=18 zdanie p jest prawdziwe (18 jest podzielne przez 9) i zdanie q jest prawdziwe(18 jest podzielne przez 3) i implikacja przyjmuje wartość logiczną 1 (wiersz 4)
Poniżej przedstawione zostały podstawowe prawa logiki, stanowiące podstawę wszystkich dowodów matematycznych.
Reguła odrywania
Jeżeli prawdziwe są implikacja p ⇒ q zdanie p, to zdanie q jest prawdziwe.
Reguła przechodniości implikacji
Jeżeli prawdziwe są implikacje: p ⇒ q oraz q ⇒ r, to prawdziwa jest implikacja p ⇒ r.
Pytania
Co to jest następnik i poprzednik?
W logice poprzednik jest pierwszym członem implikacji. Następnik zaś jest drugim członem implikacji.
Inne zagadnienia z tej lekcji
Warunek konieczny i wystarczający
Warunek konieczny i wystarczający: jeżeli ze zdania p wnika zdanie q, to p jest warunkiem wystarczającym dla q, a q jest warunkiem koniecznym dla q.
Forma zdaniowa
Forma zdaniowa zmiennej x to wyrażenie, w którym występuje zmienna x i które staje się zdaniem logicznym, gdy w miejsce x podstawimy dowolny element zbioru D.
Kwantyfikatory
Kwantyfikatory - definicja i przykłady stosowania
Test wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.
© medianauka.pl, 2008-06-14, ART-48
