Implikacja

Teoria Implikacją (wynikaniem) nazywamy zdanie "jeżeli p, to q" i zapisujemy: p ⇒ q.

Zdanie p nazywamy poprzednikiem, a zdanie q następnikiem, a znak "⇒" czytamy "implikuje" lub "z ... wynika ..."

Przykład Wynikanie logiczne - przykłady

Przykłady implikacji:

  • Jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 9, to liczba ta jest podzielna przez 3.
  • Jeżeli figura geometryczna posiada 3 boki, to figura jest kwadratem.
  • Jeżeli reszta z dzielenia liczby N jest równa 0, to liczba N jest parzysta.

Teoria Wyznaczenie wartości logicznej implikacji nie jest tak proste jak w przypadku koniunkcji, czy alternatywy, ponieważ w języku potocznym wynikanie stosuje się w węższym zakresie. Poniższa tabela charakteryzuje implikację:

pqp ⇒ q
001
011
100
111

Jak widać w tabeli, implikacja jest fałszywa tylko w przypadku, gdy z prawdy wynika fałsz. Innymi słowy z prawdy wynika tylko prawda Warto też zauważyć, że z fałszu może wynikać prawda! (wiersz 2 tabeli)

Przykład Przykłady

Przeanalizujmy wartości logiczne implikacji na przykładach:

  • dla N=7 zdanie p: liczba naturalna N jest podzielna przez 9 jest fałszywe i zdanie q: liczba N jest podzielna przez 3 jest fałszywe, a implikacja Jeżeli liczba naturalna N jest podzielna przez 9, to liczba N jest podzielna przez 3 przyjmuje wartość logiczną 1 - jest prawdziwa (wiersz 1)
  • dla N=3 zdanie p jest fałszywe (3 nie jest podzielne przez 9), ale zdanie q jest prawdziwe(3 jest podzielne przez 3),natomiast implikacja jest prawdziwa (wiersz 2).
  • Nie ma takiej liczby, która będąc podzielną przez 9 nie byłaby podzielna przez 3 (wiersz 3). Natomiast rozpatrzmy przykład z figurą geometryczną f. Niech f będzie trójkątem. Zdanie m: figura geometryczna f posiada 3 boki jest prawdziwe, natomiast zdanie n: figura f jest kwadratem jest kwadratem jest oczywiście fałszywe. Zatem implikacja Jeżeli figura geometryczna f posiada 3 boki, to figura f jest kwadratem jest fałszywa
  • dla N=18 zdanie p jest prawdziwe (18 jest podzielne przez 9) i zdanie q jest prawdziwe(18 jest podzielne przez 3) i implikacja przyjmuje wartość logiczną 1 (wiersz 4)

Teoria Poniżej przedstawione zostały podstawowe prawa logiki, stanowiące podstawę wszystkich dowodów matematycznych.

Reguła odrywania

Jeżeli prawdziwe są implikacja p ⇒ q zdanie p, to zdanie q jest prawdziwe.

Reguła przechodniości implikacji

Jeżeli prawdziwe są implikacje: p ⇒ q oraz q ⇒ r, to prawdziwa jest implikacja p ⇒ r.

Pytania

Co to jest następnik i poprzednik?

W logice poprzednik jest pierwszym członem implikacji. Następnik zaś jest drugim członem implikacji.



Inne zagadnienia z tej lekcji

Warunek konieczny i wystarczający

Warunek konieczny i wystarczający

Warunek konieczny i wystarczający: jeżeli ze zdania p wnika zdanie q, to p jest warunkiem wystarczającym dla q, a q jest warunkiem koniecznym dla q.

Forma zdaniowa

Forma zdaniowa

Forma zdaniowa zmiennej x to wyrażenie, w którym występuje zmienna x i które staje się zdaniem logicznym, gdy w miejsce x podstawimy dowolny element zbioru D.

Kwantyfikatory

Kwantyfikatory

Kwantyfikatory - definicja i przykłady stosowania

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2008-06-14, ART-48





Polecamy w naszym sklepie

Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
Kolorowe skarpetki 3D
Algebra
Kolorowe skarpetki Miasto
Kolorowe skarpetki urodzinowe
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.