Logo Media Nauka

Równoważność zdań

Teoria Równoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną. Równoważność zdań p i q wypowiadamy w następujący sposób:
p wtedy i tylko wtedy gdy q, a zapisujemy pq .

Równoważność zdań p i q można zapisać w poniższej tabeli dla wszystkich przypadków:

pqpq
001
010
100
111

Zdania równoważne są to więc zdania mające tę samą wartość logiczną.

Mówiąc inaczej zdanie równoważne to takie zdanie, którego człony mają taką samą wartość logiczną.

Przykład Przykład

  • x-1=0\Leftright x=1;
  • x jest liczbą pierwszą i mniejszą od 6 i większą od 3 wtedy i tylko wtedy, gdy x=5;
  • Mleko jest białe wtedy i tylko wtedy, gdy 1+1=3 (jest to zdanie fałszywe);
  • Pójdę na spacer wtedy i tylko wtedy, gdy przestanie padać deszcz, tzn. "jeżeli przestanie padać, to pójdę na spacer" oraz "jeżeli pójdę na spacer, to przestanie padać"

© medianauka.pl, 2008-05-29, ART-44



Inne zagadnienia z tej lekcji

Zdanie logiczneZdanie logiczne
Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę lub fałsz
NegacjaNegacja
Negacja (zaprzeczenie) to zdanie: nieprawda, że p i oznaczamy w następujący sposób: ~p
KoniunkcjaKoniunkcja
Koniunkcja, iloczyn logiczny. Zdanie p i q nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p wedge q.
AlternatywaAlternatywa
Zdanie p lub q to alternatywa lub suma logiczna.
Prawa de MorganaPrawa de Morgana
Pierwsze prawo de Morgana: Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.
II prawo de MorganaII prawo de Morgana
II prawo de Morgana - zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.



© Media Nauka 2008-2018 r.