Równoważność zdań

Równoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną. Równoważność zdań p i q wypowiadamy w następujący sposób:
p wtedy i tylko wtedy gdy q, a zapisujemy p ⇔ q .

Równoważność zdań p i q można zapisać w poniższej tabeli dla wszystkich przypadków:

p	q	p ⇔ q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Zdania równoważne są to więc zdania mające tę samą wartość logiczną.

Mówiąc inaczej zdanie równoważne to takie zdanie, którego człony mają taką samą wartość logiczną.

Przykład

$x-1=0\Leftright x=1$ ;
x jest liczbą pierwszą i mniejszą od 6 i większą od 3 wtedy i tylko wtedy, gdy x=5;
Mleko jest białe wtedy i tylko wtedy, gdy 1+1=3 (jest to zdanie fałszywe);
Pójdę na spacer wtedy i tylko wtedy, gdy przestanie padać deszcz, tzn. "jeżeli przestanie padać, to pójdę na spacer" oraz "jeżeli pójdę na spacer, to przestanie padać"

Inne zagadnienia z tej lekcji

Zdanie logiczne
Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę lub fałsz

Negacja
Negacja (zaprzeczenie) to zdanie: nieprawda, że p i oznaczamy w następujący sposób: ~p

Koniunkcja
Koniunkcja, iloczyn logiczny. Zdanie p i q nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p wedge q.

Alternatywa
Zdanie p lub q to alternatywa lub suma logiczna.

Prawa de Morgana
Pierwsze prawo de Morgana: Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.

II prawo de Morgana
II prawo de Morgana - zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.

Test wiedzy