Równoważność zdań
Równoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną. Równoważność zdań p i q wypowiadamy w następujący sposób:
p wtedy i tylko wtedy gdy q, a zapisujemy p ⇔ q .
Równoważność zdań p i q można zapisać w poniższej tabeli dla wszystkich przypadków:
| p | q | p ⇔ q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Zdania równoważne są to więc zdania mające tę samą wartość logiczną.
Mówiąc inaczej zdanie równoważne to takie zdanie, którego człony mają taką samą wartość logiczną.
Przykład
;- x jest liczbą pierwszą i mniejszą od 6 i większą od 3 wtedy i tylko wtedy, gdy x=5;
- Mleko jest białe wtedy i tylko wtedy, gdy 1+1=3 (jest to zdanie fałszywe);
- Pójdę na spacer wtedy i tylko wtedy, gdy przestanie padać deszcz, tzn. "jeżeli przestanie padać, to pójdę na spacer" oraz "jeżeli pójdę na spacer, to przestanie padać"
Inne zagadnienia z tej lekcji
Zdanie logiczne
Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę lub fałsz
Negacja
Negacja (zaprzeczenie) to zdanie: nieprawda, że p i oznaczamy w następujący sposób: ~p
Koniunkcja
Koniunkcja, iloczyn logiczny. Zdanie p i q nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p wedge q.
Alternatywa
Zdanie p lub q to alternatywa lub suma logiczna.
Prawa de Morgana
Pierwsze prawo de Morgana: Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.
II prawo de Morgana
II prawo de Morgana - zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.
Test wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.
© medianauka.pl, 2008-05-29, ART-44
