Koniunkcja

Zdanie "p i q" nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p ∧ q

Przykład

W poniższej tabeli znajdują się przykłady iloczynu logicznego.

p	q	p ∧ q	wartość logiczna p ∧ q
5 jest liczbą nieparzystą (zdanie prawdziwe)	5 jest liczbą pierwszą (zdanie prawdziwe)	5 jest liczbą pierwszą i nieparzystą	prawda
$\sqrt{4}=2$ (zdanie prawdziwe)	$\sqrt{4}=-2$ (zdanie fałszywe)	$(\sqrt{4}=2)\wedge (\sqrt{4}=-2)$	fałsz
Słońce jest planetą (zdanie fałszywe)	Słońce jest pięć razy większe od Jowisza (zdanie fałszywe)	Słońce jest planetą i jest pięć razy większe od Jowisza	fałsz

Wyniki iloczynu logicznego dla zdań p i q, gdy p i q przybierają różne wartości logiczne ilustruje poniższa tabela:

p	q	p ∧ q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Zatem koniunkcja dowolnych zdań p i q jest prawdziwa tylko w przypadku, gdy oba zdania p i q są prawdziwe.

Jak zapamiętać wyniki koniunkcji? Można wyobrazić sobie rurę, przez którą przepływa woda. W rurze znajdują się obok siebie dwa kurki: p i q. Stan kurka "odkręcony" niech oznacza wartość logiczną 1, "zakręcony" - wartość logiczną 0. Przepływ wody przez rurę realizuje koniunkcję stanów kurków. Opisany przykład został zilustrowany na poniższym rysunku.

Pytania

Jakie można znaleźć zastosowanie dla iloczynu logicznego w praktyce?

Koniunkcja jest stosowana przez programistów w informatyce. W różnych językach programowania (C++, PHP, JavaScript) stosuje się iloczyn bitowy (operacja AND). Jest to operator dwuargumentowy. Operatorem dla koniunkcji jest najczęściej symbol &. Iloczyn bitowy jest operacją, w wyniku której włączane są tylko te bity, które są włączone w obu argumentach. Bardzo dobrze ilustruje to poniższa tabelka:

a	b	a & b
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

A oto przykład operacji koniunkcji (AND) dla liczby zapisanej w systemie binarnym: 10001101 & 11001000 = 10001000. To samo w systemie dziesiętnym wygląda następująco: 141 & 200 = 136. Operacje takie możesz poćwiczyć za pomocą systemowego kalkulatora (Windows, wybierając kalkulator programisty).

Czy jest koniunkcja w Excelu?

Tak. To prosta i często wykorzystywana formuła, która w polskiej wersji językowej Excela nosi nazwę "=ORAZ". Jako argumenty podajemy warunki logiczne. Jeżeli wszystkie zostaną spełnione, funkcja ta zwróci prawdę, w przeciwnym razie fałsz.

Przykład:

Wpisz w komórkę B2 wartość 1.
Wpisz w komórkę B3 wartość 1.
Wpisz w komórkę B4 wyrażenie "=ORAZ(B2=1;B3=1)"
Gdy naciśniesz ENTER, otrzymasz wynik PRAWDA. Dzieje się tak dlatego, że sprawdzasz, czy w komórce B2 i B3 jest wartość 1. A taka wartość jest wpisana w obu komórkach.
Zmień teraz wartość komórki B2 lub B3 na inną niż 1. Otrzymasz wówczas wartość FAŁSZ w komórce B4.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Zdanie logiczne

Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę lub fałsz

Negacja

Negacja (zaprzeczenie) to zdanie: nieprawda, że p i oznaczamy w następujący sposób: ~p

Alternatywa

Zdanie p lub q to alternatywa lub suma logiczna.

Równoważność zdań

Równoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną.

Prawa de Morgana

Pierwsze prawo de Morgana: Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.

II prawo de Morgana

II prawo de Morgana - zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.