Koniunkcja
Zdanie "p i q" nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p ∧ q
Przykład
W poniższej tabeli znajdują się przykłady iloczynu logicznego.
| p | q | p ∧ q | wartość logiczna p ∧ q |
|---|---|---|---|
| 5 jest liczbą nieparzystą (zdanie prawdziwe) |
5 jest liczbą pierwszą (zdanie prawdziwe) |
5 jest liczbą pierwszą i nieparzystą | prawda |
 (zdanie prawdziwe) |
 (zdanie fałszywe) |
 |
fałsz |
| Słońce jest planetą (zdanie fałszywe) |
Słońce jest pięć razy większe od Jowisza (zdanie fałszywe) |
Słońce jest planetą i jest pięć razy większe od Jowisza | fałsz |
Wyniki iloczynu logicznego dla zdań p i q, gdy p i q przybierają różne wartości logiczne ilustruje poniższa tabela:
| p | q | p ∧ q |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Zatem koniunkcja dowolnych zdań p i q jest prawdziwa tylko w przypadku, gdy oba zdania p i q są prawdziwe.
Jak zapamiętać wyniki koniunkcji? Można wyobrazić sobie rurę, przez którą przepływa woda. W rurze znajdują się obok siebie dwa kurki: p i q. Stan kurka "odkręcony" niech oznacza wartość logiczną 1, "zakręcony" - wartość logiczną 0. Przepływ wody przez rurę realizuje koniunkcję stanów kurków. Opisany przykład został zilustrowany na poniższym rysunku.
Pytania
Jakie można znaleźć zastosowanie dla iloczynu logicznego w praktyce?
Koniunkcja jest stosowana przez programistów w informatyce. W różnych językach programowania (C++, PHP, JavaScript) stosuje się iloczyn bitowy (operacja AND). Jest to operator dwuargumentowy. Operatorem dla koniunkcji jest najczęściej symbol &. Iloczyn bitowy jest operacją, w wyniku której włączane są tylko te bity, które są włączone w obu argumentach. Bardzo dobrze ilustruje to poniższa tabelka:
| a | b | a & b |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
A oto przykład operacji koniunkcji (AND) dla liczby zapisanej w systemie binarnym: 10001101 & 11001000 = 10001000. To samo w systemie dziesiętnym wygląda następująco: 141 & 200 = 136. Operacje takie możesz poćwiczyć za pomocą systemowego kalkulatora (Windows, wybierając kalkulator programisty).
Czy jest koniunkcja w Excelu?
Tak. To prosta i często wykorzystywana formuła, która w polskiej wersji językowej Excela nosi nazwę "=ORAZ". Jako argumenty podajemy warunki logiczne. Jeżeli wszystkie zostaną spełnione, funkcja ta zwróci prawdę, w przeciwnym razie fałsz.
Przykład:
- Wpisz w komórkę B2 wartość 1.
- Wpisz w komórkę B3 wartość 1.
- Wpisz w komórkę B4 wyrażenie "=ORAZ(B2=1;B3=1)"
- Gdy naciśniesz ENTER, otrzymasz wynik PRAWDA. Dzieje się tak dlatego, że sprawdzasz, czy w komórce B2 i B3 jest wartość 1. A taka wartość jest wpisana w obu komórkach.
- Zmień teraz wartość komórki B2 lub B3 na inną niż 1. Otrzymasz wówczas wartość FAŁSZ w komórce B4.
© medianauka.pl, 2008-05-28, ART-42
Inne zagadnienia z tej lekcji
Zdanie logiczneZdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę lub fałsz
NegacjaNegacja (zaprzeczenie) to zdanie: nieprawda, że p i oznaczamy w następujący sposób: ~p
AlternatywaZdanie p lub q to alternatywa lub suma logiczna.
Równoważność zdańRównoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną.
Prawa de MorganaPierwsze prawo de Morgana: Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.
II prawo de MorganaII prawo de Morgana - zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.
Test wiedzySprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.