Alternatywa

Teoria Zdanie "p lub q" nazywamy alternatywą lub sumą logiczną i oznaczamy p\vee q.

Przykład Przykład

Poniższa tabela zawiera przykłady sumy logicznej

pq p∨ q wartość logiczna p∨ q
5 jest liczbą nieparzystą
(zdanie prawdziwe)
5 jest liczbą pierwszą
(zdanie prawdziwe)
5 jest liczbą pierwszą lub nieparzystą prawda
\sqrt{4}=2
(zdanie prawdziwe)
\sqrt{4}=-2
(zdanie fałszywe)
(\sqrt{4}=2)\vee (\sqrt{4}=-2) prawda
Słońce jest planetą (zdanie fałszywe) Słońce jest pięć razy większe od Jowisza (zdanie fałszywe) Słońce jest planetą lub jest pięć razy większe od Jowisza fałsz

Teoria Wyniki alternatywy zdań p i q, gdy p i q przybierają różne wartości logiczne, ilustruje poniższa tabela:

pq p∨ q
000
011
101
111

Zatem alternatywa dowolnych zdań p i q jest fałszywa tylko w przypadku, gdy oba zdania p i q są fałszywe.

interpretacja sumy logicznej, alternatywa

Jak zapamiętać wyniki alternatywy? Można wyobrazić sobie układ rur jak na rysunku, przez który przepływa woda. W rurze znajdują się równolegle dwa kurki: p i q. Stan kurka "odkręcony" niech oznacza wartość logiczną 1, "zakręcony" - wartość logiczną 0. Przepływ wody przez rurę realizuje alternatywę stanów kurków. Opisany przykład został zilustrowany na poniższym rysunku.

Pytania

Czy alternatywa (suma logiczna) znajduje zastosowanie w praktyce?

Najlepszym przykładem jest wykorzystanie alternatywy w informatyce przez programistów. W operacjach na bitach stosuje się alternatywę "OR" ("LUB"), dla której operatorem jest najczęściej "|", a także alternatywa wykluczająca (bitowa różnica symetryczna) "XOR" ("ALBO"), dla której stosuje się najczęściej operator "^". Są to operacje dwuargumentowe.

Suma bitowa OR włącza tylko te bity, które włączone są przynajmniej w jednym z argumentów.

aba|b
111
101
011
000

Operacja bitowa XOR powoduje włączenie tylko tych bitów, które są różne w obu argumentach.

aba^b
110
101
011
000

Przykład OR: 10001101 | 10101010 = 10101111

Przykład XOR: 10001101 ^ 10101010 = 00100111

Jeżeli włączysz tryb programisty w kalkulatorze systemowym Windows, możesz poćwiczyć powyższe operacje.

Czy jest alternatywa (suma logiczna) w Excelu?

Tak. To prosta i często wykorzystywana formuła, która w polskiej wersji językowej Excela nosi nazwę "=LUB". Jako argumenty podajemy warunki logiczne. Jeżeli co najmniej jeden warunek jest spełniony, funkcja ta zwróci prawdę, w przeciwnym razie fałsz.

Przykład:

  1. Wpisz w komórkę B2 wartość 0.
  2. Wpisz w komórkę B3 wartość 1.
  3. Wpisz w komórkę B4 wyrażenie "=LUB(B2=1;B3=1)"
  4. Gdy naciśniesz ENTER, otrzymasz wynik PRAWDA. Dzieje się tak dlatego, że sprawdzasz, czy w komórce B2 i B3 jest wartość 1. A taka wartość jest wpisana w co najmniej jednej komórce.
  5. Zmień teraz wartość komórki B3 na inną niż 1. Otrzymasz wówczas wartość FAŁSZ w komórce B4.


© medianauka.pl, 2008-05-28, ART-43


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Alternatywa

zadanie-ikonka Zadanie - układ równań drugiego stopnia
Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole)

Figura w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Zdanie logiczneZdanie logiczne
Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę lub fałsz
NegacjaNegacja
Negacja (zaprzeczenie) to zdanie: nieprawda, że p i oznaczamy w następujący sposób: ~p
KoniunkcjaKoniunkcja
Koniunkcja, iloczyn logiczny. Zdanie p i q nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p wedge q.
Równoważność zdańRównoważność zdań
Równoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną.
Prawa de MorganaPrawa de Morgana
Pierwsze prawo de Morgana: Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.
II prawo de MorganaII prawo de Morgana
II prawo de Morgana - zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.