Negacja
Negacja (zaprzeczenie) to zdanie: "nieprawda, że p" i oznaczamy w następujący sposób: ~p
Przykład
| p | ~p |
|---|---|
| 5 jest liczbą parzystą (zdanie fałszywe) | Nieprawda, że 5 jest liczbą parzystą (zdanie prawdziwe) |
| 5 jest liczbą nieparzystą (zdanie prawdziwe) | Nieprawda, że 5 jest liczbą nieparzystą (zdanie fałszywe) |
| 1+1 jest równe zeru (zdanie fałszywe) | 1+1 nie jest równe zeru (zdanie prawdziwe) |
W wyniku negacji zdania prawdziwego otrzymujemy zawsze zdanie fałszywe, a w przypadku zdania fałszywego - zdanie prawdziwe. Ilustruje to poniższa tabela:
| p | ~p |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Zdania p oraz ~p nazywamy także zdaniami sprzecznymi.
Warto znać następujące prawa:
Z dwóch zdań: p oraz ~p co najmniej jedno jest fałszywe
Z dwóch zdań: p oraz ~p co najmniej jedno jest prawdziwe
Zdania p oraz ~(~p) mają tę samą wartość logiczną
Pytania
Czy można podać praktyczne zastosowanie negacji?
Negacja znajduje częste zastosowanie w informatyce. Nawet używa się tej samej notacji, co w matematyce. Na przykład operator ~ stosuje się w C, JavaScript lub PHP dla operacji bitowej NOT (zaprzeczenie bitowe, dopełnienie bitowe). Działanie negacji bitowej widać na poniższej tabeli:
| Argument | Wynik |
1 | 0 |
0 | 1 |
To tak zwany inwerter, który przestawia pojedyncze bity w zmiennej. Dla przykładu NOT 10001 = 01110.
Czy zdanie ~p może być prawdziwe?
Tak. Zdanie ~p jest prawdziwe, gdy zdanie p jest fałszywe. Na przykład zdanie p: "200 jest liczbą nieparzystą" jest zdaniem fałszywym. Zaprzeczenie tego zdania jest ~p: "nieprawda, że 200 jest liczbą nieparzystą" jest zdaniem prawdziwym.
Inne zagadnienia z tej lekcji
Zdanie logiczne
Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę lub fałsz
Koniunkcja
Koniunkcja, iloczyn logiczny. Zdanie p i q nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p wedge q.
Alternatywa
Zdanie p lub q to alternatywa lub suma logiczna.
Równoważność zdań
Równoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną.
Prawa de Morgana
Pierwsze prawo de Morgana: Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.
II prawo de Morgana
II prawo de Morgana - zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.
Test wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.
© medianauka.pl, 2008-05-25, ART-41
