Negacja

Negacja (zaprzeczenie) to zdanie: "nieprawda, że p" i oznaczamy w następujący sposób: ~p

Przykład

p	~p
5 jest liczbą parzystą (zdanie fałszywe)	Nieprawda, że 5 jest liczbą parzystą (zdanie prawdziwe)
5 jest liczbą nieparzystą (zdanie prawdziwe)	Nieprawda, że 5 jest liczbą nieparzystą (zdanie fałszywe)
1+1 jest równe zeru (zdanie fałszywe)	1+1 nie jest równe zeru (zdanie prawdziwe)

W wyniku negacji zdania prawdziwego otrzymujemy zawsze zdanie fałszywe, a w przypadku zdania fałszywego - zdanie prawdziwe. Ilustruje to poniższa tabela:

p	~p
0	1
1	0

Zdania p oraz ~p nazywamy także zdaniami sprzecznymi.

Warto znać następujące prawa:

Prawo sprzeczności
Z dwóch zdań: p oraz ~p co najmniej jedno jest fałszywe

Prawo wyłączonego środka
Z dwóch zdań: p oraz ~p co najmniej jedno jest prawdziwe

Prawo podwójnego zaprzeczenia
Zdania p oraz ~(~p) mają tę samą wartość logiczną

Pytania

Czy można podać praktyczne zastosowanie negacji?

Negacja znajduje częste zastosowanie w informatyce. Nawet używa się tej samej notacji, co w matematyce. Na przykład operator ~ stosuje się w C, JavaScript lub PHP dla operacji bitowej NOT (zaprzeczenie bitowe, dopełnienie bitowe). Działanie negacji bitowej widać na poniższej tabeli:

Argument	Wynik
1	0
0	1

To tak zwany inwerter, który przestawia pojedyncze bity w zmiennej. Dla przykładu NOT 10001 = 01110.

Czy zdanie ~p może być prawdziwe?

Tak. Zdanie ~p jest prawdziwe, gdy zdanie p jest fałszywe. Na przykład zdanie p: "200 jest liczbą nieparzystą" jest zdaniem fałszywym. Zaprzeczenie tego zdania jest ~p: "nieprawda, że 200 jest liczbą nieparzystą" jest zdaniem prawdziwym.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Zdanie logiczne

Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę lub fałsz

Koniunkcja

Koniunkcja, iloczyn logiczny. Zdanie p i q nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p wedge q.

Alternatywa

Zdanie p lub q to alternatywa lub suma logiczna.

Równoważność zdań

Równoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną.

Prawa de Morgana

Pierwsze prawo de Morgana: Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.

II prawo de Morgana

II prawo de Morgana - zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.