Negacja

Negacja (zaprzeczenie) to zdanie: „nieprawda, że p”, gdzie p oznacza zdanie logiczne i oznaczamy w następujący sposób: ~p lub ¬p. W dzisiejszej matematyce standardem jest symbol ¬.

Negacja jest to jednocześnie spójnik jednoargumentowy. Zdanie ¬p można także przeczytać jako „nie p”.

Przykłady

Oto przykłady zdań i ich zaprzeczenia.

p	¬p
5 jest liczbą parzystą. Zdanie fałszywe.	Nieprawda, że 5 jest liczbą parzystą. Zdanie prawdziwe.
5 jest liczbą nieparzystą. Zdanie prawdziwe.	Nieprawda, że 5 jest liczbą nieparzystą. Zdanie fałszywe.
1+1 jest równe zeru. Zdanie fałszywe.	1+1 nie jest równe zeru. Zdanie prawdziwe.
Liczba 3 jest liczbą naturalną. Zdanie prawdziwe.	Liczba 3 nie jest liczbą naturalną. Zdanie fałszywe.

W wyniku negacji zdania prawdziwego otrzymujemy zawsze zdanie fałszywe, a w przypadku zdania fałszywego — zdanie prawdziwe. Zatem negacja zmienia wartość logiczną zdania na przeciwną. Ilustruje to poniższa tabela wartości logicznych zdań:

p	¬p
0	1
1	0

Zdania p oraz ¬p nazywamy także zdaniami sprzecznymi.

Warto znać następujące prawa:

Prawo sprzeczności
Dwa zdania sprzeczne: p oraz ¬p nie mogą być jednocześnie prawdziwe.

Prawo wyłączonego środka
Z dwóch zdań: p oraz ¬p co najmniej jedno jest prawdziwe.

Prawo podwójnego zaprzeczenia
Zdania p oraz ¬(¬p) mają tę samą wartość logiczną.

Zasięg negacji

Jeżeli w zdaniu logicznym pojawiają się nawiasy, to negacja przed nawiasem dotyczy całej zawartości nawiasu. Słowem istnieje istotna różnica między ¬p ∧ q a ¬(p ∧ q).

Pytania i odpowiedzi

Czy można podać praktyczne zastosowanie negacji?

Negacja znajduje częste zastosowanie w informatyce.

W programowaniu odróżnia się negację logiczną (np. !p) od negacji bitowej (np. ¬x). Dla pojedynczego bitu negacja bitowa działa tak: 0→1, 1→0. W praktycznych językach ~ stosuje się do liczb całkowitych (na wszystkich bitach).

Działanie negacji bitowej widać na poniższej tabeli:

Argument	Wynik
1	0
0	1

To tak zwany inwerter, który przestawia pojedyncze bity w zmiennej. Dla przykładu NOT 10001 = 01110.

Czy zdanie ¬p może być prawdziwe?

Tak. Zdanie ¬p jest prawdziwe, gdy zdanie p jest fałszywe. Na przykład zdanie p: „200 jest liczbą nieparzystą” jest zdaniem fałszywym. Zaprzeczenie tego zdania jest ¬p: „nieprawda, że 200 jest liczbą nieparzystą” jest zdaniem prawdziwym.

Powiązane materiały

Ćwiczenia, sprawdziany i quizy

Ćwiczenia

Zaprzeczenie

QUIZ

Logika — quiz