Zdanie logiczne

W logice używamy zdań logicznych.

Definicja Definicja

Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę (liczbę 1) lub fałsz (liczbę 0).

Prawdę i fałsz nazywamy wartościami logicznymi zdania logicznego. Zdania oznaczamy małymi literami alfabetu.

Przykład Przykłady zdań logicznych

Przykłady zdań w logicePrzykłady zdań, które nie są zdaniami w sensie logicznym
1+1=2
(jest to zdanie prawdziwe w arytmetyce)
Czy 1+1=2?
(nie jest to zdanie oznajmujące, a więc nie jest zdaniem w logice)
1+1=0
(jest to zdanie fałszywe w arytmetyce)
Świat jest piękny
(nie jest to zdanie ani prawdziwe ani fałszywe w arytmetyce)
3 jest liczbą nieparzystą
(jest to zdanie prawdziwe w arytmetyce)
3 jest szczęśliwą liczbą
(nie można przypisać jednoznacznie wartości logicznej)
Słońce jest gwiazdą
(jest to zdanie prawdziwe w astronomii)
Ucz się matematyki!
(nie jest to zdanie oznajmujące)
Rok ma 200 dni
(jest to zdanie fałszywe w astronomii)
1+1=
(nie można temu zdaniu przypisać ani prawdy ani fałszu)

Teoria Ustalaniem wartości logicznej zajmuje się konkretna dziedzina nauki. To samo zdanie logiczne może mieć przypisane różne wartości logiczne. Oto przykład:

Przykład Przykłady wartości logicznych

ZdanieNaukaWartość logiczna
Istnieje iloraz 1 przez 2.Arytmetyka liczb całkowitych0
Arytmetyka liczb rzeczywistych1
MedycynaNie można przypisać ani prawdy ani fałszu, więc nie jest to zdanie logiczne

Teoria Logika zajmuje się ustalaniem wartości logicznej na podstawie wcześniej ustalonych wartości logicznych zdań składowych. Na przykład można powiedzieć, że 2 jest liczbą parzystą i naturalną na podstawie zdań: "2 jest liczbą parzystą" i "2 jest liczbą naturalną".

Pytania

Czy równanie 2x+1=0 jest zdaniem logicznym?

Równanie to nie jest zdaniem logicznym, ani żadne inne równianie dowolnej liczby zmiennych. Zarówno równania, jak i nierówności, to przykłady form zdaniowych. Naszemu równaniu nie da się przypisać prawdy lub fałszu. Dopiero gdy za zmienną x podstawimy jakąkolwiek wartość (liczbę), wówczas nasze równanie staje się zdaniem logicznym. Podstawiając na przykład za x wartość 2, otrzymujemy zdanie 4+1=0, któremu jednoznacznie przypisujemy fałsz.

Gdzie w praktyce poza matematyką wykorzystuje się wiedzę na temat zdań logicznych i wartości logicznych?

Trudno sobie wyobrazić jakikolwiek program komputerowy bez zdań logicznych i określania ich wartości. Każda instrukcja warunkowa zawiera w sobie zdanie logiczne, od wartości którego zależy, czy dany fragment kodu wykona się, czy też nie. Są to czasem bardzo skomplikowane zdania.



Inne zagadnienia z tej lekcji

Negacja

Negacja

Negacja (zaprzeczenie) to zdanie: nieprawda, że p i oznaczamy w następujący sposób: ~p

Koniunkcja

Koniunkcja

Koniunkcja, iloczyn logiczny. Zdanie p i q nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p wedge q.

Alternatywa

Alternatywa

Zdanie p lub q to alternatywa lub suma logiczna.

Równoważność zdań

Równoważność zdań

Równoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną.

Prawa de Morgana

Prawa de Morgana

Pierwsze prawo de Morgana: Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.

II prawo de Morgana

II prawo de Morgana

II prawo de Morgana - zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2008-05-24, ART-40
Data aktualizacji artykułu: 2018-02-07





Polecamy w naszym sklepie

Nowoczesne kompendium matematyki
Matematyka dla menedżerów
Rodzinna matematyka
Kolorowe skarpetki Kostka
Krótka historia wielkich umysłów
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.