Zdanie logiczne
W logice używamy zdań logicznych.
Definicja
Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę (liczbę 1) lub fałsz (liczbę 0).
Prawdę i fałsz nazywamy wartościami logicznymi zdania logicznego. Zdania oznaczamy małymi literami alfabetu.
Przykłady zdań logicznych
| Przykłady zdań w logice | Przykłady zdań, które nie są zdaniami w sensie logicznym |
|---|---|
| 1+1=2 (jest to zdanie prawdziwe w arytmetyce) | Czy 1+1=2? (nie jest to zdanie oznajmujące, a więc nie jest zdaniem w logice) |
| 1+1=0 (jest to zdanie fałszywe w arytmetyce) | Świat jest piękny (nie jest to zdanie ani prawdziwe ani fałszywe w arytmetyce) |
| 3 jest liczbą nieparzystą (jest to zdanie prawdziwe w arytmetyce) | 3 jest szczęśliwą liczbą (nie można przypisać jednoznacznie wartości logicznej) |
| Słońce jest gwiazdą (jest to zdanie prawdziwe w astronomii) | Ucz się matematyki! (nie jest to zdanie oznajmujące) |
| Rok ma 200 dni (jest to zdanie fałszywe w astronomii) | 1+1= (nie można temu zdaniu przypisać ani prawdy ani fałszu) |
Ustalaniem wartości logicznej zajmuje się konkretna dziedzina nauki. To samo zdanie logiczne może mieć przypisane różne wartości logiczne. Oto przykład:
Przykłady wartości logicznych
| Zdanie | Nauka | Wartość logiczna |
|---|---|---|
| Istnieje iloraz 1 przez 2. | Arytmetyka liczb całkowitych | 0 |
| Arytmetyka liczb rzeczywistych | 1 | |
| Medycyna | Nie można przypisać ani prawdy ani fałszu, więc nie jest to zdanie logiczne |
Logika zajmuje się ustalaniem wartości logicznej na podstawie wcześniej ustalonych wartości logicznych zdań składowych. Na przykład można powiedzieć, że 2 jest liczbą parzystą i naturalną na podstawie zdań: "2 jest liczbą parzystą" i "2 jest liczbą naturalną".
Pytania
Czy równanie 2x+1=0 jest zdaniem logicznym?
Równanie to nie jest zdaniem logicznym, ani żadne inne równianie dowolnej liczby zmiennych. Zarówno równania, jak i nierówności, to przykłady form zdaniowych. Naszemu równaniu nie da się przypisać prawdy lub fałszu. Dopiero gdy za zmienną x podstawimy jakąkolwiek wartość (liczbę), wówczas nasze równanie staje się zdaniem logicznym. Podstawiając na przykład za x wartość 2, otrzymujemy zdanie 4+1=0, któremu jednoznacznie przypisujemy fałsz.
Gdzie w praktyce poza matematyką wykorzystuje się wiedzę na temat zdań logicznych i wartości logicznych?
Trudno sobie wyobrazić jakikolwiek program komputerowy bez zdań logicznych i określania ich wartości. Każda instrukcja warunkowa zawiera w sobie zdanie logiczne, od wartości którego zależy, czy dany fragment kodu wykona się, czy też nie. Są to czasem bardzo skomplikowane zdania.
Inne zagadnienia z tej lekcji
Negacja
Negacja (zaprzeczenie) to zdanie: nieprawda, że p i oznaczamy w następujący sposób: ~p
Koniunkcja
Koniunkcja, iloczyn logiczny. Zdanie p i q nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p wedge q.
Alternatywa
Zdanie p lub q to alternatywa lub suma logiczna.
Równoważność zdań
Równoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną.
Prawa de Morgana
Pierwsze prawo de Morgana: Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.
II prawo de Morgana
II prawo de Morgana - zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.
Test wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.
© medianauka.pl, 2008-05-24, ART-40
Data aktualizacji artykułu: 2018-02-07
