Zdanie logiczne

W logice używamy zdań logicznych.

Definicja

Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać prawdę (liczbę 1) lub fałsz (liczbę 0).

Prawdę i fałsz nazywamy wartościami logicznymi zdania logicznego. Zdania oznaczamy małymi literami alfabetu.

Przykłady zdań logicznych

Przykłady zdań w logice	Przykłady zdań, które nie są zdaniami w sensie logicznym
1+1=2 (jest to zdanie prawdziwe w arytmetyce)	Czy 1+1=2? (nie jest to zdanie oznajmujące, a więc nie jest zdaniem w logice)
1+1=0 (jest to zdanie fałszywe w arytmetyce)	Świat jest piękny (nie jest to zdanie ani prawdziwe ani fałszywe w arytmetyce)
3 jest liczbą nieparzystą (jest to zdanie prawdziwe w arytmetyce)	3 jest szczęśliwą liczbą (nie można przypisać jednoznacznie wartości logicznej)
Słońce jest gwiazdą (jest to zdanie prawdziwe w astronomii)	Ucz się matematyki! (nie jest to zdanie oznajmujące)
Rok ma 200 dni (jest to zdanie fałszywe w astronomii)	1+1= (nie można temu zdaniu przypisać ani prawdy ani fałszu)

Ustalaniem wartości logicznej zajmuje się konkretna dziedzina nauki. To samo zdanie logiczne może mieć przypisane różne wartości logiczne. Oto przykład:

Przykłady wartości logicznych

Zdanie	Nauka	Wartość logiczna
Istnieje iloraz 1 przez 2.	Arytmetyka liczb całkowitych	0
	Arytmetyka liczb rzeczywistych	1
	Medycyna	Nie można przypisać ani prawdy ani fałszu, więc nie jest to zdanie logiczne

Logika zajmuje się ustalaniem wartości logicznej na podstawie wcześniej ustalonych wartości logicznych zdań składowych. Na przykład można powiedzieć, że 2 jest liczbą parzystą i naturalną na podstawie zdań: "2 jest liczbą parzystą" i "2 jest liczbą naturalną".

Pytania

Czy równanie 2x+1=0 jest zdaniem logicznym?

Równanie to nie jest zdaniem logicznym, ani żadne inne równianie dowolnej liczby zmiennych. Zarówno równania, jak i nierówności, to przykłady form zdaniowych. Naszemu równaniu nie da się przypisać prawdy lub fałszu. Dopiero gdy za zmienną x podstawimy jakąkolwiek wartość (liczbę), wówczas nasze równanie staje się zdaniem logicznym. Podstawiając na przykład za x wartość 2, otrzymujemy zdanie 4+1=0, któremu jednoznacznie przypisujemy fałsz.

Gdzie w praktyce poza matematyką wykorzystuje się wiedzę na temat zdań logicznych i wartości logicznych?

Trudno sobie wyobrazić jakikolwiek program komputerowy bez zdań logicznych i określania ich wartości. Każda instrukcja warunkowa zawiera w sobie zdanie logiczne, od wartości którego zależy, czy dany fragment kodu wykona się, czy też nie. Są to czasem bardzo skomplikowane zdania.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Negacja
Negacja (zaprzeczenie) to zdanie: nieprawda, że p i oznaczamy w następujący sposób: ~p

Koniunkcja
Koniunkcja, iloczyn logiczny. Zdanie p i q nazywamy koniunkcją lub iloczynem logicznym i oznaczamy p wedge q.

Alternatywa
Zdanie p lub q to alternatywa lub suma logiczna.

Równoważność zdań
Równoważność zdań p i q jest to zdanie orzekające, że zdania p i q mają tę samą wartość logiczną.

Prawa de Morgana
Pierwsze prawo de Morgana: Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań logicznych jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań.

II prawo de Morgana
II prawo de Morgana - zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań logicznych jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań.

Test wiedzy