Iloraz

Iloraz (dzielenie) jest jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Stosujemy różne symbole dla oznaczenia dzielenia: ":", "/" , "÷" , a także kreskę ułamkową w ułamku zwykłym.

dzielenie, iloraz

W działaniu a:b=c mamy b≠0 Oznacza to, że dzielenie przez zero nie jest wykonalne.

Dzielna jest to liczba, którą dzielimy przez drugą liczbę. Dzielnik jest to liczba przez którą dzielimy pierwszą liczbę. Dzielnik jest różny od zera. Iloraz to wynik dzielenia.

Liczbę 1/a nazywamy liczbą odwrotną do liczby a.

Przykład

Liczba	Odwrotność
2	1/2
1	1
0	brak
1/3	3
0,3	10/3

Dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia. Oznacza to, że a ∙ 1/a = 1 , pamiętamy przy tym, że 1 jest elementem neutralnym iloczynu.

Dzielenie nie jest przemienne, a więc a:b ≠ b:a.
Dzielenie nie jest łączne, a więc (a:b):c ≠ a:(b:c).

Pytania

Dlaczego dzielenie przez zero nie jest wykonalne?

Zauważmy najpierw, że a/b=c⇔a=b∙c (gdyż dzielenie jest działaniem odwrotnym do iloczynu)
Załóżmy, że dzielnik może być zerem, a więc a=0∙c
Rozpatrzy dwa przypadki:
1) Jeżeli a=0, wówczas 0=0∙c , więc c może być dowolną liczbą. Działanie nie jest jednoznaczne.
2) Jeżeli a≠0 wówczas 0∙c=a (≠ 0) i zauważamy, że nie istnieje taka liczba c, która spełnia ten warunek.
Dzielenie przez zero jest zatem niewykonalne.

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Iloraz, dzielenie

Zadanie maturalne nr 31, matura 2015 (poziom podstawowy)
Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy 4/7, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1/2. Wyznacz ten ułamek.

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Dzielenie ułamków zwykłych
Omówienie zasad dzielenia ułamków zwykłych wraz z kalkulatorem naukowym w tym zakresie.

Dzielenie pisemne
Dzielenie pisemne liczb naturalnych w przypadku, gdy iloraz jest również liczbą naturalną zostało tu przedstawione w przykładowej interaktywnej animacji.