Logo Media Nauka

Dzielenie pisemne

książki Dzielenie pisemne liczb naturalnych w przypadku, gdy iloraz jest również liczbą naturalną zostało przedstawione w poniższej animacji.

Animacja

Animacja
Poniższa animacja ilustruje jak dzielić pisemnie przez siebie dwie liczby naturalne. Zobacz dzielenie pisemne krok po kroku.

Uwaga: jeżeli po naciśnięciu przycisku "dalej" dany krok wykonuje się ponownie, odczekaj dłużej na zakońćzenie animacji danego etapu.

Pobierz odtwarzacz Adobe Flash Player

Nie zawsze w wyniku dzielenia otrzymujemy wynik będący liczbą naturalną. Oto przykład takiego dzielenia:

kulka Przykład

dzielenie_pisemne z resztą

książka Otrzymaliśmy na końcu liczbę 20, w której już dzielnik się nie mieści ani razu. Liczba 45 w powyższym dzieleniu jest to część całkowita ilorazu, natomiast 20 jest to tak zwana reszta z dzielenia. Powyższe dzielenie możemy zapisać jako: dzielenie pisemne - wynik


dzielenie pisemne - wynik

W powyższym przykładzie możemy nadal wykonywać dzielenie pisemne, musimy jednak pamiętać, aby w ilorazie zapisać w odpowiedniej chwili przecinek. Liczba 965 to przecież 965,000... i możemy nadal w dzieleniu brać pod uwagę kolejne cyfry dzielnej. Kolorem niebieskim zaznaczono kolejne etapy dzielenia.

Dzielenie wykonujemy tak długo, aż uzyskamy żądaną dokładność ilorazu i stosujemy wówczas odpowiednie przybliżenie.
W naszym przykładzie zatem 965:21 ≈ 45,9523.

Zamiana ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny

Dzielenie pisemne stosujemy także w celu zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny. W tym celu wykonujemy dzielenie w słupku:

Poniższy przykład doskonale to ilustruje:

punktor Przykład

Zamień ułamek zwykły 5/8 na ułamek dziesiętny.

dzielenie pisemne - wynik Rozwiązanie:
Wykonujemy dzielenie pisemne 5:8, które można prześledzić na ilustracji zamieszczonej z prawej strony. W ten sposób uzyskany iloraz jest ułamkiem dziesiętnym i stanowi rozwiązanie zadania.

Odpowiedź: 5/8 = 0,625

Uwaga! Zastosowano tutaj zapis (zaznaczono kolorem czerwonym), którego tutaj jeszcze nie stosowano. Otóż 8 w 5 mieści się zero razy, co zapisano nad kreską, wzięto pod uwagę kolejną cyfrę dzielnej (0 po przecinku - przecinek zapisano również nad kreską) i zapisano liczbę 50 jeszcze raz (bo już wyżej nie ma miejsca). Jest to zapis stosowany dla wygody.

Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych

Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych praktycznie niczym nie różni się od dzielenia pisemnego liczb naturalnych. Wystarczy jedynie zapisać odpowiednio liczby.

Zauważmy, że 5/8 = 50/80 = 500/800 itd., czyli 5:8 = 50:80 = 500:800 itd.

Wykorzystajmy to przy dzieleniu pisemnym.

Dzieląc ułamki dziesiętne pisemnie, doprowadzamy je najpierw do takiej postaci, aby dzielnik był liczbą naturalną

punktor Przykład

Zamiast 0,456:44,5 wykonujemy pisemne dzielenie liczb: 4,56:445 (przesuwamy przecinki o jedno miejsce w prawo)
Zamiast 5:1,5 wykonujemy pisemne dzielenie liczb: 50:15
Zamiast 1000:0,001 wykonujemy pisemne dzielenie liczb: 1000000:1 (=1000000)
Zamiast 66,66:6,6 wykonujemy pisemne dzielenie liczb: 666,6:66

Przecinek w dzielnej informuje nas o tym, kiedy w ilorazie (nad kreską) postawić przecinek. Stawiamy go wówczas, gdy bierzemy podczas dzielenia pisemnego pod uwagę cyfry dzielnej, znajdujące się za przecinkiem.

punktor Przykład

dzielenie pisemne - przykład Wykonać dzielenie pisemne liczb: 0,04552:0,012.
Przesuwamy zatem przecinek w obu liczbach w prawo tak długo, aż dzielnik stanie się liczbą naturalną. Mamy więc teraz równoważne dzielenie: 45,52:12
Proces dzielenia został zilustrowany na rysunku. Widać, że ostatnie dzielenia powtarzają się. Mamy więc wynik:
0,04552:0,012 = 3,79(3)


© medianauka.pl, 2009-01-11, ART-134





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Dzielenie pisemne

zadanie-ikonka Zadanie - dzielenie pisemne liczb naturalnych
Wykonaj dzielenie pisemne:
a) 308210:245
b) 199980:36
c) 13332:11
d) 5582:4
e) 125:6

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych
Wykonaj dzielenie pisemne: 458,24:1,22 z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych
Wykonaj dzielenie pisemne: 125,25:2,5

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

IlorazIloraz
Iloraz (dzielenie) jest jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych.
Dzielenie ułamków zwykłychDzielenie ułamków zwykłych
Omówienie zasad dzielenia ułamków zwykłych wraz z kalkulatorem naukowym w tym zakresie.



© Media Nauka 2008-2018 r.