Logo Media Nauka

Liczby naturalne

Quizy
quiz
Quiz: Liczenie do 10
Poziom: podstawowy
Liczba pytań: 15
quiz
Quiz: Liczenie na palcach od 1 do 10
poziom: podstawowy
liczba pytań: 11

Co to jest liczba naturalna? Liczbę taką określamy w dość prosty sposób:

Teoria Liczba naturalna jest to liczba ze zbioru N={0,1,2,3,4,...}

Za pomocą liczb naturalnych określamy liczbę elementów zbioru. Zbiór N jest nieskończony. Najmniejszą liczbą naturalną jest liczba 0.

ciekawostki Ciekawostki

Liczbę 0 dopiero od niedawna zaczęto zaliczać do zbioru liczb naturalnych. Ponadto do dzisiaj nie określono jednoznacznie, czy zero należy do zbioru N i stosuje się w matematyce różne konwencje. Czasem przyjmuje się oznaczenie N0 dla zbioru liczb naturalnych, do których należy zero. W tym kursie przyjmujemy, że 0 \in N. Dla zbioru {1,2,3,4,5,...} będziemy stosować oznaczenie N+.

Teoria W zbiorze liczb naturalnych wykonalne są działania: dodawanie i mnożenie. To znaczy, że wyniki tych działań na liczbach naturalnych są także liczbami naturalnymi.
Wyniki odejmowania i dzielenia nie zawsze należą do zbioru N, więc nie są wykonalne w tym zbiorze.

Pytania

Czy ułamek jest liczbą naturalną?

Dowolny ułamek (na przykład 1/3, 1/2 itp.) nie jest liczbą naturalną. Pośród wszystkich ułamków można jednak znaleźć liczby naturalne. Dzieje się tak w przypadku ułamków niewłaściwych, w których licznik jest równy mianownikowi lub jest wielokrotnością mianownika (na przykład 2/2, 6/3, 12/4 itp.). Ułamek jest zapisem dzielenia, więc w tych właśnie przypadkach otrzymujemy wyniki w postaci liczb naturalnych.

Czy zero to liczba naturalna?

Niestety odpowiedź nie jest wcale jednoznaczna. To, czy zero jest liczbą naturalną, jest kwestią umowną, którą należy na początku każdego dobrego kursu matematyki wyraźnie zaznaczyć. W naszym kursie przyjęliśmy najbardziej powszechną umowę, stosowaną także w kursach szkolnych. Przyjmujemy więc, że liczba zero jest liczbą naturalną. Dlaczego jednak przyjmuje się różne rozwiązania? Wszystko zależy od tego, do czego stosujemy zbiór liczb naturalnych. W matematyce liczby naturalne są najczęściej używane w trzech przypadkach: przy określaniu kolejności (1) przy określaniu liczebności (2) oraz jako przedmiot badań teorii liczb. W pierwszej sytuacji nie ma znaczenia, od jakiej liczby zaczynają się liczby naturalne (równie dobrze można zacząć numerować elementy zbioru od 555 albo -100). W drugim przypadku dla określenia mocy zbioru pustego liczba zero jest potrzebna. W trzecim przypadku w większości twierdzeń i definicji liczby przedstawia się w postaci różnych zależności i bardzo często zero okazuje się wyjątkiem, wobec którego wszystkie twierdzenia i definicje trzeba rozbudowywać o zastrzeżenia związane z liczbą zero. Wygodnie jest więc wykluczyć zero ze zbioru liczb naturalnych. Czasem stosuje się także zapis N+={1, 2, 3, 4, ...} dla uściślenia przypadku wyłączenia zera ze zbioru liczb naturalnych.

Ile różnych reszt można otrzymać dzieląc liczbę naturalną przez 9?

Takich reszt jest tylko osiem. Są to: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 i 8. Dlaczego? Dzieląc 10 przez 9, otrzymujemy całość i 1 reszty. Dzieląc 11 przez 9, otrzymujemy 1 całość i 2 reszty itd. Gdy dochodzimy do liczby 18, otrzymujemy wynik 2 bez reszty. Dzieląc liczbę 19 otrzymujemy tym razem liczbę 2 i 1 reszty. Dla kolejnych liczb sytuacja się powtarza, z tą różnicą, że liczba całości jest odpowiednio większa.

Czy każda liczba całkowita jest liczbą naturalną?

Nie. Tylko liczba całkowita dodatnia jest liczbą naturalną. Natomiast każda liczba naturalna jest liczbą całkowitą. Mówiąc inaczej, zbiór liczb naturalnych jest podzbiorem zbioru liczb całkowitych.

Czy istnieje najmniejsza liczba naturalna?

Tak, jest to liczba 0.

Jaka jest najmniejsza liczba jednocyfrowa?

Jest to liczba -9. Skąd to pytanie w tym miejscu? Otóż czasem pytanie to pojawia się w kontekście zadania domowego dla uczniów klas wczesnoszkolnych. W przypadku, gdzy dziecko nie słyszało jeszcze o liczbach ujemnych, a zadanie jest zadane w kontekście liczb naturalnych, to wówczas odpowiedź stanowi liczba 0. Gdy jakiś nauczyciel uprze się z kolei, że jest to liczba 1, to również może mieć rację (przeczytaj odpowiedź na pytanie, czy 0 jest liczbą naturalną).


© medianauka.pl, 2008-08-22, ART-68
Data aktualizacji artykułu: 2018-02-14






Inne zagadnienia z tej lekcji

Liczby całkowiteLiczby całkowite
Liczba całkowita jest to liczba ze zbioru C={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,...}
Liczby wymierneLiczby wymierne
Co to są liczby wymierne, co to jest ułamek zwykły i ułamek dziesiętny? Skracanie ułamków zwykłych.
Liczby niewymierneLiczby niewymierne
Co to są liczby niewymierne?
Liczby rzeczywisteLiczby rzeczywiste
Co to są liczby rzeczywiste? Zbiór R jest to suma zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb niewymiernych.
Kres górny i kres dolny zbioruKres górny i kres dolny zbioru
Co to jest kres górny i kres dolny, zbiór ograniczony z góry i z dołu?
Przedziały liczbowePrzedziały liczbowe
Co to są przedziały liczbowe? Działania na przedziałach liczbowych.



© Media Nauka 2008-2018 r.