TEST - Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory

Zbiór {0,1,2,3,4,...} jest to zbiór:

liczb naturalnych.
liczb wymiernych
liczb całkowitych
liczb rzeczywistych

W zbiorze liczb naturalnych wykonywalne są następujące działania:

dzielenie
dodawanie
odejmowanie
pierwiastkowanie

Zaznacz zdanie fałszywe

Zbiory N i C są równoliczne (mają tyle samo elementów).
Podzbiorem zbioru liczb całkowitych jest N
Jeżeli a-b=0, to a i b nazywamy liczbami przeciwnymi.
W zbiorze liczb całkowitych wykonalne są następujące działania: dodawanie, odejmowanie i mnożenie

Wskaż zbiór C

N{-1,-2,-3,...}
W \ N
{0,1,-1,2,-2,3,-3}
N₊R

Liczba wymierna jest to:

ułamek zwykły właściwy
każda liczba, którą można wyrazić w postaci ułamka zwykłego z wyjątkiem liczb całkowitych
liczba, którą można wyrazić w postaci a/b, gdzie a jest liczbą całkowitą i b jest liczbą całkowitą różną od zera.
liczba ze zbioru {0, 1/1, -1/1, 1/2, -1/2, 1/3, -1/3, ...}

Przykładem ułamka zwykłego właściwego jest:

45/65
0.3
0.(3)
3/2

Przykładem ułamka zwykłego niewłaściwego jest liczba:

0.3
0.(3)
65/45
454/545

W ułamku 4/6

licznikiem jest liczba 4, a mianownikiem liczba 6
mianownikiem jest liczba 4, a dzielnikiem liczba 6
Dzielnikiem jest liczba 4, a mianownikiem liczba 6
licznikiem jest liczba 6, a mianownikiem liczba 4

Zaznacz zdanie prawdziwe:

Liczba 0.333... jest liczbą wymierną mimo, iż jest to ułamek dziesiętny nieskończony okresowy, gdyż można wykazać, że jest on w przybliżeniu równy 1/3
2.999... ≈ 3
Każda liczba wymierna ma dokładnie jedno rozwinięcie dziesiętne: okresowe lub nieskończone
2.999... = 3

11111111/100000 =

1111.1111
0.11111111
111.11111
11111.111

Zaznacz zdanie prawdziwe

Suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą wymierną.
Zbiory IW i W są rozłączne.
Liczba 0.666... jest liczbą niewymierną, gdyż nie da się jej wyrazić w postaci ułamka zwykłego.
Zbiór liczb wymiernych jest podzbiorem zbioru liczb niewymiernych.

Liczbą niewymierną nie jest:

π
0.237655542246560000000001
√2
2+√3

Zbiór liczb rzeczywistych definiujemy następująco:

WIW = R
Zbiór liczb rzeczywistych jest to zbiór punktów na osi liczbowej.
WIW = R
W \ IW = R

Punkt C na osi liczbowej ma współrzędną równą:

C
-1
-1/2
1/2

Poniższy zapis oznacza, że:

zbiór A jest ograniczony.
zbiór A jest nieograniczony.
zbiór A jest ograniczony z góry.
zbiór A jest ograniczony z dołu.

Liczba 1:

ogranicza z dołu zbiór liczb ujemnych
ogranicza z dołu zbiór liczb naturalnych
ogranicza z góry zbiór liczb ujemnych.
ogranicza z góry zbiór {...-3,-2,-1,0,2,1}.

Zaznacz zdanie fałszywe:

Zbiór liczb naturalnych posiada kres dolny.
Zbiór {1/2,1/3,1/4,1/5,...} posiada kres górny i kres dolny.
Kresem dolnym zbioru {0,1,1/2,1/3,1/4,1/5,...} jest liczba 0, a kresem górnym jest liczba 1
Zbiór liczb całkowitych posiada kres dolny lub kres górny

Na poniższej ilustracji zaznaczono następujące przedziały:

(-2;0) oraz (-1;4)
< -2;0> oraz < -1;4>
(-2;0> oraz (-1;4>
< -2;0) oraz < -1;4)

Iloczynem przedziałów zilustrowanych na rysunku jest przedział:

< -2;4)
(-1;0)
< -1;0)
(-2;4>

Zaznacz poprawne działanie:

< -2;0) \ < -1;4) = < -2;-1>
< -2;0) \ < -1;4) = < 0;4)
< -2;0) \ < -1;4) = < -2;-1)
< -2;0) \ < -1;4) = ( 0;4)

Niech A i B oznaczają pewne przedziały liczbowe, przy czym przedział A zawiera się w przedziale B. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?

Sumą przedziałów A i B jest przedział B
Każdy przedział jest ograniczony z góry i ma kres górny
Sumą przedziałów A i B jest przedział A
Iloczynem przedziałów A i B jest przedział B

(-∞;1)< 1; ∞) =

R
{1}
żadna z niniejszych odpowiedzi nie jest poprawna
Ø

(-1;1)< 1; 2) =

Ø
żadna z niniejszych odpowiedzi nie jest poprawna
{1}
(-1;2)

(-1;1) / < 1; 2) =

(-1;1)
(1;2)
żadna z niniejszych odpowiedzi nie jest poprawna
{1}