Liczby całkowite

Liczba całkowita jest to liczba ze zbioru C={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,...}

Zbiór liczb całkowitych jest zbiorem nieskończonym, ponadto nie ma w nim liczby najmniejszej, ani największej.
Podzbiorem zbioru liczb całkowitych jest zbiór liczb naturalnych ( $N\subset C$ ).

Zbiory N i C są równoliczne.

Dla wykazania równoliczności tych zbiorów wystarczy utworzyć pary (0,0), (1,-1),(2,1),(3,-2),(4,2) itd. W parach tych pierwsze elementy są liczbami naturalnymi, drugie - liczbami całkowitymi. Ponieważ elementy te wyczerpują zbiory N i C, każde dwie pary mają różne następniki i poprzedniki, więc zbiór liczb całkowitych ma tyle samo elementów co zbiór liczb naturalnych!

W zbiorze liczb całkowitych wykonalne są dodawanie, odejmowanie i mnożenie, to znaczy, że wyniki tych działań na liczbach całkowitych są także liczbami całkowitymi. Wyniki dzielenia nie zawsze należą do zbioru C, więc nie są wykonalne w tym zbiorze.

W zbiorze liczb całkowitych możemy określić pojęcie liczb przeciwnych. Otóż:

Definicja

Dwie liczby a i b nazywamy liczbami przeciwnymi jeżeli a+b=0.

Pytania

Czy 0 to liczba całkowita?

Tak, zero jest liczbą całkowitą.

Jaka jest najmniejsza liczba jednocyfrowa?

Najmniejszą liczbą jednocyfrową jest -9.

Czy liczb całkowitych jest więcej niż liczb naturalnych?

Nie. Zbiory liczb całkowitych i naturalnych są równoliczne. Oznacza to, że liczb naturalnych jest tyle samo, co liczb całkowitych. Dowód znajdziesz powyżej w artykule.

Jakie są przykłady liczb całkowitych? Czy ułamki do nich należą?

Przykłady wynikają wprost z definicji. Oto kilka liczb, które zaliczamy do zbioru liczb całkowitych: -4456, 43434211, 0, -1000. Ułamki co do zasady nie są liczbami całkowitymi. Ponieważ ułamek to nic innego, jak inny zapis dzielenia, to ułamki niewłaściwe, których licznik jest równy lub jest wielokrotnoscią mianownika z dowolnym znakiem są liczbami całkowitymi (np. -50/2, 8/4, -2/2).

Inne zagadnienia z tej lekcji

Liczby naturalne
Liczba naturalna jest to liczba ze zbioru N={0,1,2,3,4,...}

Liczby wymierne
Co to są liczby wymierne, co to jest ułamek zwykły i ułamek dziesiętny? Skracanie ułamków zwykłych.

Liczby niewymierne
Co to są liczby niewymierne?

Liczby rzeczywiste
Co to są liczby rzeczywiste? Zbiór R jest to suma zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb niewymiernych.

Kres górny i kres dolny zbioru
Co to jest kres górny i kres dolny, zbiór ograniczony z góry i z dołu?

Przedziały liczbowe
Co to są przedziały liczbowe? Działania na przedziałach liczbowych.

Test wiedzy