Liczby całkowite

Liczba całkowita jest to liczba ze zbioru C={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,...}

Zbiór liczb całkowitych jest zbiorem nieskończonym, ponadto nie ma w nim liczby najmniejszej, ani największej.
Podzbiorem zbioru liczb całkowitych jest zbiór liczb naturalnych ( $N\subset C$ ).

Zbiory N i C są równoliczne.

Dla wykazania równoliczności tych zbiorów wystarczy utworzyć pary (0,0), (1,-1),(2,1),(3,-2),(4,2) itd. W parach tych pierwsze elementy są liczbami naturalnymi, drugie - liczbami całkowitymi. Ponieważ elementy te wyczerpują zbiory N i C, każde dwie pary mają różne następniki i poprzedniki, więc zbiór liczb całkowitych ma tyle samo elementów co zbiór liczb naturalnych!

W zbiorze liczb całkowitych wykonalne są dodawanie, odejmowanie i mnożenie, to znaczy, że wyniki tych działań na liczbach całkowitych są także liczbami całkowitymi. Wyniki dzielenia nie zawsze należą do zbioru C, więc nie są wykonalne w tym zbiorze.

W zbiorze liczb całkowitych możemy określić pojęcie liczb przeciwnych. Otóż:

Definicja

Dwie liczby a i b nazywamy liczbami przeciwnymi jeżeli a+b=0.

Pytania

Czy 0 to liczba całkowita?

Tak, zero jest liczbą całkowitą.

Jaka jest najmniejsza liczba jednocyfrowa?

Najmniejszą liczbą jednocyfrową jest -9.

Czy liczb całkowitych jest więcej niż liczb naturalnych?

Nie. Zbiory liczb całkowitych i naturalnych są równoliczne. Oznacza to, że liczb naturalnych jest tyle samo, co liczb całkowitych. Dowód znajdziesz powyżej w artykule.

Jakie są przykłady liczb całkowitych? Czy ułamki do nich należą?

Przykłady wynikają wprost z definicji. Oto kilka liczb, które zaliczamy do zbioru liczb całkowitych: -4456, 43434211, 0, -1000. Ułamki co do zasady nie są liczbami całkowitymi. Ponieważ ułamek to nic innego, jak inny zapis dzielenia, to ułamki niewłaściwe, których licznik jest równy lub jest wielokrotnoscią mianownika z dowolnym znakiem są liczbami całkowitymi (np. -50/2, 8/4, -2/2).

Inne zagadnienia z tej lekcji

Liczby naturalne
Liczba naturalna jest to liczba ze zbioru N={0,1,2,3,4,...}

Liczby wymierne
Co to są liczby wymierne, co to jest ułamek zwykły i ułamek dziesiętny? Skracanie ułamków zwykłych.

Liczby niewymierne
Co to są liczby niewymierne?

Liczby rzeczywiste
Co to są liczby rzeczywiste? Zbiór R jest to suma zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb niewymiernych.

Kres górny i kres dolny zbioru
Co to jest kres górny i kres dolny, zbiór ograniczony z góry i z dołu?

Przedziały liczbowe
Co to są przedziały liczbowe? Działania na przedziałach liczbowych.

Test wiedzy

Kiedy odkryto liczby ujemne?

Czy liczb ujemnych używano tak samo wcześnie jak liczb dodatnich? Nie! To zaskakujące, że liczby ujemne znamy od całkiem niedawna (szczególnie w Europie), a pełne zasady arytmetyki opracowano dopiero na początku XIX wieku.