Liczby całkowite

Liczba całkowita jest to liczba ze zbioru C={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,...}

Zbiór liczb całkowitych jest zbiorem nieskończonym, ponadto nie ma w nim liczby najmniejszej, ani największej.
Podzbiorem zbioru liczb całkowitych jest zbiór liczb naturalnych ( $N\subset C$ ).

Zbiory N i C są równoliczne.

Dla wykazania równoliczności tych zbiorów wystarczy utworzyć pary (0,0), (1,-1),(2,1),(3,-2),(4,2) itd. W parach tych pierwsze elementy są liczbami naturalnymi, drugie - liczbami całkowitymi. Ponieważ elementy te wyczerpują zbiory N i C, każde dwie pary mają różne następniki i poprzedniki, więc zbiór liczb całkowitych ma tyle samo elementów co zbiór liczb naturalnych!

W zbiorze liczb całkowitych wykonalne są dodawanie, odejmowanie i mnożenie, to znaczy, że wyniki tych działań na liczbach całkowitych są także liczbami całkowitymi. Wyniki dzielenia nie zawsze należą do zbioru C, więc nie są wykonalne w tym zbiorze.

W zbiorze liczb całkowitych możemy określić pojęcie liczb przeciwnych. Otóż:

Definicja