Liczby całkowite
Liczba całkowita jest to liczba ze zbioru C={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,...}
Zbiór liczb całkowitych jest zbiorem nieskończonym, ponadto nie ma w nim liczby najmniejszej, ani największej.
Podzbiorem zbioru liczb całkowitych jest zbiór liczb naturalnych (
).
Zbiory N i C są równoliczne.
Dla wykazania równoliczności tych zbiorów wystarczy utworzyć pary (0,0), (1,-1),(2,1),(3,-2),(4,2) itd. W parach tych pierwsze elementy są liczbami naturalnymi, drugie - liczbami całkowitymi. Ponieważ elementy te wyczerpują zbiory N i C, każde dwie pary mają różne następniki i poprzedniki, więc zbiór liczb całkowitych ma tyle samo elementów co zbiór liczb naturalnych!
W zbiorze liczb całkowitych wykonalne są dodawanie, odejmowanie i mnożenie, to znaczy, że wyniki tych działań na liczbach całkowitych są także liczbami całkowitymi. Wyniki dzielenia nie zawsze należą do zbioru C, więc nie są wykonalne w tym zbiorze.
W zbiorze liczb całkowitych możemy określić pojęcie liczb przeciwnych. Otóż:
Definicja
Dwie liczby a i b nazywamy liczbami przeciwnymi jeżeli a+b=0.
Pytania
Czy 0 to liczba całkowita?
Tak, zero jest liczbą całkowitą.
Jaka jest najmniejsza liczba jednocyfrowa?
Najmniejszą liczbą jednocyfrową jest -9.
Czy liczb całkowitych jest więcej niż liczb naturalnych?
Nie. Zbiory liczb całkowitych i naturalnych są równoliczne. Oznacza to, że liczb naturalnych jest tyle samo, co liczb całkowitych. Dowód znajdziesz powyżej w artykule.
Jakie są przykłady liczb całkowitych? Czy ułamki do nich należą?
Przykłady wynikają wprost z definicji. Oto kilka liczb, które zaliczamy do zbioru liczb całkowitych: -4456, 43434211, 0, -1000. Ułamki co do zasady nie są liczbami całkowitymi. Ponieważ ułamek to nic innego, jak inny zapis dzielenia, to ułamki niewłaściwe, których licznik jest równy lub jest wielokrotnoscią mianownika z dowolnym znakiem są liczbami całkowitymi (np. -50/2, 8/4, -2/2).
Ćwiczenia
Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury.
© medianauka.pl, 2008-10-16, ART-85
Data aktualizacji artykułu: 2018-02-14
Inne zagadnienia z tej lekcji
Liczby naturalneLiczba naturalna jest to liczba ze zbioru N={0,1,2,3,4,...}
Liczby wymierneCo to są liczby wymierne, co to jest ułamek zwykły i ułamek dziesiętny? Skracanie ułamków zwykłych.
Liczby niewymierneCo to są liczby niewymierne?
Liczby rzeczywisteCo to są liczby rzeczywiste? Zbiór R jest to suma zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb niewymiernych.
Kres górny i kres dolny zbioruCo to jest kres górny i kres dolny, zbiór ograniczony z góry i z dołu?
Przedziały liczboweCo to są przedziały liczbowe? Działania na przedziałach liczbowych.
Test wiedzySprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.
Powiązane quizy
Dzielenie liczb całkowitych
Szkoła podstawowa
Klasa 6
Liczba pytań: 15
Mnożenie liczb całkowitych
Szkoła podstawowa
Klasa 6
Liczba pytań: 20
Kiedy odkryto liczby ujemne?
Czy liczb ujemnych używano tak samo wcześnie jak liczb dodatnich? Nie! To zaskakujące, że liczby ujemne znamy od całkiem niedawna (szczególnie w Europie), a pełne zasady arytmetyki opracowano dopiero na początku XIX wieku.
