Logo Media Nauka

Iloczyn

Teoria Iloczyn (mnożenie) jest jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Symbolem tego działania jest "∙" (kropka) lub symbol jest pomijany najczęściej w wyrażeniach takich jak: 2x, 45a, -xy, 2(x+1), (x+1)(y-1) itp. Czasem też będziemy oznaczać iloczyn przez "x".

Iloczyn liczb naturalnych można sprowadzić do sumy.

iloczyn

Przykład Przykład

Działanie 44∙37 oznacza, że 37 razy należy dodać do siebie liczbę 44.

Inny przykład: 26∙5=26+26+26+26+26.

iloczyn

Mnożna jest to liczba, którą mnożymy przez drugą liczbę. Mnożnik to liczba, przez którą mnożymy pierwszą liczbę. Mnożna i mnożnik to czynniki iloczynu. Iloczyn jest to wynik mnożenia.

Własności mnożenia

Mnożenie charakteryzuje się pewnymi własnościami:

Prawo łączności mnożenia

(ab) ∙ c = a ∙ (bc)

Prawo to oznacza, że iloczyn nie zależy od porządku czynników. Mówimy że mnożenie jest łączne.

Przykład Przykład

(23)∙4=64=24

2∙(34)=212=24

Prawo przemienności mnożenia

ab = ba

Mówimy, że mnożenie jest przemienne.

Przykład Przykład

23=32=6

Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania

(a + b) ∙ c = ac + bc

Mówimy, że mnożenie jest rozdzielne względem dodawania.

Przykład Przykład

(2+3)4=54=20

(2+3)4=24+34=8+12=20

Elementem neutralnym (obojętnym) mnożenia jest liczba "1", ponieważ a ∙ 1 = a.

Prawdziwe są wzory:

(+a)∙(+b)=+a∙b
(-a)∙(+b)=-a∙b
(-a)∙(-b)=+a∙b

Z powyższych wzorów wynika, że iloczynem dwóch liczb ujemnych jest liczba dodatnia. Iloczyn jest ujemny tylko w przypadku, gdy jeden z czynników iloczynu jest ujemny.

Iloczyn i iloraz (dzielenie) są działaniami odwrotnymi.

Na końcu artykułu znajdziesz ciąg dalszy artykułu, w którym omawiamy mnożenie ułamków, tabliczkę mnożenia, mnożenie pisemne, symbol pi.

Pytania

Czy iloczyn dwóch liczb dwucyfrowych może być liczbą dwucyfrową?

Najmniejsza liczba dwucyfrowa to 10. Jeżeli pomnożymy 10 przez 10, to otrzymamy liczbę 100, czyli najmniejszą liczbę trzycyfrową. Wniosek jest taki, że iloczyn liczb dwucyfrowych jest co najmniej liczbą trzycyfrową.

Ile wynosi iloczyn cyfr obecnego roku?

Obecnie mamy 2018 rok. Jedna z cyfr jest zerem. Mnożąc 2,1 i 8 przez zero, otrzymamy w wyniku zero. Zauważ, że ta odpowiedź będzie aktualna aż do 2110 roku.

Czy mnożenie jest rozdzielne względem odejmowania?

Tak. Możemy napisać, że:

(a - b) ∙ c = ac - bc

Jak wykonujemy mnożenie pierwiastków i potęg?

Odpowiedź znajduje się w artykułach działania na potęgach oraz działania na pierwiastkach.

Jak wykonać mnożenie w Excelu?

Używamy do tego operatora * (gwiazdka). Aby pomnożyć dwie liczby (np. 2 i 6) należy w komórce wpisać formułę "=2*6". Otrzymamy wynik 12.

Jeżeli chcemy pomnożyć przez siebie zawartość komórek A1 i A2, w innej komórce wpisujemy formułę "=A1*A2". Wpisując w komórki A1 i A2 dowolne liczby, otrzymamy zawsze ich iloczyn w komórce z formułą. Napisaliśmy prosty kalkulator mnożenia.

Możemy także użyć formuły ILOCZYN, aby pomnożyć wiele komórek przez siebie. Dla przykładu jeżeli w komórkach od A1 do A100 mamy wpisane jakieś liczby i chcemy je przez siebie pomnożyć, w komórce A101 możemy wpisać formułę "=ILOCZYN(A1:A100)". Naciskamy klawisz ENTER i otrzymujemy wynik.

Jak mnożymy wektory?

Możenie wektorów jest bardziej skomplikowane. Inaczej wykonujemy mnożenie wektora przez liczbę, inaczej wektora przez drugi wektor. W tym drugim przypadku mamy dwie możliwości. Iloczyn skalarny wektorów daje w wyniku liczbę. Istnieje jeszcze iloczyn wektorowy, którego wynikiem jest wektor.

Jak wykonujemy mnożenie logarytmów?

Zagadnienie zostało omówione w artykule o własnościach logarytmów.

To to jest iloczyn kartezjański?

Iloczyn kartezjański stosujemy dla zbiorów. Zagadnienie jest opisane w osobnym artykule.

Co to jest iloczyn logiczny?

Iloczyn logiczny, inaczej koniunkcja, został opisany tutaj.


© medianauka.pl, 2008-12-09, ART-120





Inne zagadnienia z tej lekcji

Tabliczka mnożeniaTabliczka mnożenia
Iloczyny wszystkich liczb naturalnych z zakresu od 1 do 100 można ułożyć w tak zwaną: tabliczkę mnożenia.
Pisemne mnożeniePisemne mnożenie
Mnożenie pisemne liczb całkowitych oraz ułamków dziesiętnych
Mnożenie ułamków zwykłychMnożenie ułamków zwykłych
Aby zatem otrzymać iloczyn dwóch ułamków zwykłych, mnożymy przez siebie liczniki i mianowniki ułamków.
Zapis iloczynu za pomocą symbolu PIZapis iloczynu za pomocą symbolu PI
Jeżeli mnożymy przez siebie wiele czynników i zauważamy pewną regułę, możemy do oznaczenia sumy stosować znak pi (Π).



© Media Nauka 2008-2018 r.