Logo Serwisu Media Nauka

Zapis iloczynu za pomocą symbolu PI

Teoria Jeżeli mnożymy przez siebie wiele czynników i zauważamy pewną regułę, możemy do oznaczenia sumy stosować znak "pi" (Π).

Przykład Przykład

Zamiast pisać 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8∙9 możemy napisać:pi

Przeanalizujmy ten zapis:

Wprowadza się tutaj tak zwany indeks (wskaźnik) oznaczony literą "i", który zmienia się w odstępie co 1 dla każdego kolejnego składnika sumy od wartości zapisanej pod znakiem "sigma" do wartości zapisanej nad znakiem "sigma". W naszym przypadku mnożymy liczby różniące się o 1 począwszy od jedynki aż do 9, dlatego można było zastosować właśnie taką skróconą notację.

Próbując rozumować w drugą stronę (rozwinąć skrócony zapis) przyjmujemy początkową wartość indeksu (zapisaną pod znakiem "pi") i wstawiamy tę wartość do wzoru przy znaku "pi". Otrzymujemy pierwszy czynnik iloczynu. Następnie zwiększamy wartość wskaźnika "i" o jeden i znów podstawiamy do wzoru przy znaku "pi". Podstawiamy wskaźnik tak długo, aż przyjmie wartość zapisaną nad symbolem "pi" (wówczas tę wartość ostatni raz podstawiamy do wzoru).

Powyższy zapis czytamy następująco: iloczyn czynników postaci "i" rozciągnięty na wszystkie wskaźniki od 1 do 9 (lub krócej: iloczyn po "i" od i=1 do 9)


Animacja

Animacja




Zapis ten wprawdzie nie jest tak często stosowany jak symbol sigma (tutaj też znajdziesz wiele przykładów stosowania skróconej notacji, która jest analogiczna dla iloczynu), jednak warto go zapamiętać.

zadanie Zadanie

Oblicz pi - przykład.

Rozwiązanie:

symbol pi jako iloczyn - przykład

© medianauka.pl, 2009-01-07, ART-131





Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - symbol pi, stosowanie symboli pi
Oblicz:
a) \prod_{i=-2}^{2} (\frac{i}{i+4})
b) \prod_{i=1}^{5} (i+1)

zadanie-ikonka Zadanie - symbol pi, stosowanie symbolu pi
Oblicz: \frac{\prod_{i=3}^{6}2i}{\prod_{i=1}^{4}2^i}

zadanie-ikonka Zadanie - symbol pi
Oblicz: \frac{1}{2^{10}}\cdot \prod_{i=1}^{3}\prod_{j=1}^{5}(i+j)

zadanie-ikonka Zadanie - obliczenia sumy i iloczynu
Oblicz: \sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.