Logo Media Nauka

Zadanie - obliczenia sumy i iloczynu

Oblicz: \sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij=\sum_{j=1}^{3}[j\cdot 2j\cdot 3j \cdot 4j \cdot 5j]=\sum_{j=1}^{3}120j^5=120\sum_{j=1}^{3}j^5=\\ =120(1^5+2^5+3^5)=120(1+32+243)=120\cdot 276=33120

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Stosujemy rekurencję czyli petlę. Najpierw w symbolu iloczynu "pi", podstawiając za indeks i kolejno liczby naturalne zaczynając od 1 a kończąc na 5, a potem w symbolu sumy "sigma" za indeks j podstawiamy liczby od 1 do 3:

\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij=\sum_{j=1}^{3}(1\cdot j\cdot 2j\cdot 3j \cdot 4j \cdot 5j)=\sum_{j=1}^{3}120j^5=120\sum_{j=1}^{3}j^5=\\ =120(1^5+2^5+3^5)=120(1+32+243)=120\cdot 276=33120 tło tło tło tło tło tło tło tło tło tło tło tło

Skorzystaliśmy tutaj z możliwości wyciągnięcia przed znak sigmy(sumy) stałej (liczby 120). Kolorami oznaczono dwie różne rekurencje.

ksiązki Odpowiedź

\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij=33120

© medianauka.pl, 2010-04-16, ZAD-783



Zadania podobne

kulkaZadanie - symbol sigma, zastosowanie symbolu sigma
Oblicz:
a) \sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}
b) \sum_{i=1}^{4}i^i
c) \sum_{i=1}^{5}(i-5)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie symbolu sigma
Zapisać sumę 6+18+54+162+486 za pomocą symbolu "Σ".

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.