Nauka » Matematyka » Symbol Pi Symbol sigma

Zadanie - obliczenia sumy i iloczynu

Treść zadania:

Oblicz:

\(\displaystyle\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij\)

Rozwiązanie zadania

W zadaniu mamy do czynieni az symbolem sumy ("sigma") oraz iloczynu ("pi"). Sumujemy po iloczynie. Stosujemy rekurencję, czyli pętlę. Najpierw w symbolu iloczynu "pi", podstawiając za indeks \(i\) kolejno liczby naturalne zaczynając od 1 a kończąc na 5, a potem w symbolu sumy "sigma" za indeks \(j\) podstawiamy liczby od 1 do 3:

\(\displaystyle\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij=\sum_{j=1}^{3}(1\cdot j\cdot 2j\cdot 3j \cdot 4j \cdot 5j)=\sum_{j=1}^{3}120j^5=120\sum_{j=1}^{3}j^5=\\ =120(1^5+2^5+3^5)=120(1+32+243)=120\cdot 276=33120\)

Skorzystaliśmy tutaj z możliwości wyciągnięcia przed znak sigmy (sumy) stałej (liczby 120).

Odpowiedź

\(\displaystyle\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij=33120\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Oblicz:
a) \(\displaystyle\sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}\)
b) \(\displaystyle\sum_{i=1}^{4}i^i\)
c) \(\displaystyle\sum_{i=1}^{5}(i-5)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Zapisać sumę 6 + 18 + 54 + 162 + 486 za pomocą symbolu „Σ”.

Pokaż rozwiązanie zadania.