Nauka » Matematyka » Symbol Pi Symbol sigma

Zadanie - obliczenia sumy i iloczynu

Oblicz:

$\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij=\sum_{j=1}^{3}[j\cdot 2j\cdot 3j \cdot 4j \cdot 5j]=\sum_{j=1}^{3}120j^5=120\sum_{j=1}^{3}j^5=\\ =120(1^5+2^5+3^5)=120(1+32+243)=120\cdot 276=33120$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Stosujemy rekurencję czyli petlę. Najpierw w symbolu iloczynu "pi", podstawiając za indeks i kolejno liczby naturalne zaczynając od 1 a kończąc na 5, a potem w symbolu sumy "sigma" za indeks j podstawiamy liczby od 1 do 3:

$\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij=\sum_{j=1}^{3}(1\cdot j\cdot 2j\cdot 3j \cdot 4j \cdot 5j)=\sum_{j=1}^{3}120j^5=120\sum_{j=1}^{3}j^5=\\ =120(1^5+2^5+3^5)=120(1+32+243)=120\cdot 276=33120$ tło

Skorzystaliśmy tutaj z możliwości wyciągnięcia przed znak sigmy(sumy) stałej (liczby 120). Kolorami oznaczono dwie różne rekurencje.

Odpowiedź

$\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij=33120$

Zadania podobne

Zadanie - symbol sigma, zastosowanie symbolu sigma

Oblicz:
a) $\sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}$
b) $\sum_{i=1}^{4}i^i$
c) $\sum_{i=1}^{5}(i-5)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - zastosowanie symbolu sigma

Zapisać sumę 6 + 18 + 54 + 162 + 486 za pomocą symbolu „Σ”.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.