Nauka » Matematyka » Symbol Pi

Zadanie - symbol pi, stosowanie symbolu pi

Treść zadania:

Oblicz: \(\frac{\displaystyle\prod_{i=3}^{6}2i}{\displaystyle\prod_{i=1}^{4}2^i}\)

Rozwiązanie zadania

Aby policzyć to wyrażenie zastosujemy rekurencję (pętlę). Podstawiamy za zmienną \(i\) kolejno liczby całkowite zaczynając od liczby \(3\), a kończąc na \(6\) dla licznika oraz liczby od \(1\) do \(4\) dla mianownika. Kolejne wyrażenia mnożymy przez siebie:

\(\displaystyle\frac{\prod_{i=3}^{6}2i}{\prod_{i=1}^{4}2^i}=\frac{(2\cdot 3)(2\cdot 4)(2\cdot 5)(2\cdot 6)}{2^1\cdot 2^2\cdot 2^3\cdot 2^4}=\frac{6\cdot \cancel{8} \cdot 10 \cdot \cancel{12}^3}{2\cdot \cancel{4}\cdot \cancel{8}\cdot 16}=\frac{\cancel{6}^3 \cdot \cancel{10}^5\cdot 3}{\cancel{2}\cdot \cancel{16}_8}=\frac{45}{8}=5\frac{5}{8}\)

Odpowiedź

\(5\frac{5}{8}\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Oblicz:
a) \(\displaystyle\prod_{i=-2}^{2} (\frac{i}{i+4})\)
b) \(\displaystyle\prod_{i=1}^{5} (i+1)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz:

\(\frac{1}{2^{10}}\cdot \displaystyle\prod_{i=1}^{3}\prod_{j=1}^{5}(i+j)\)>

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz:

\(\displaystyle\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij\)

Pokaż rozwiązanie zadania.