Strona główna » Matematyka » Zapis iloczynu za pomocą symbolu PI

Zadanie - symbol pi, stosowanie symbolu pi

Oblicz: $\frac{\prod_{i=3}^{6}2i}{\prod_{i=1}^{4}2^i}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\frac{\prod_{i=3}^{6}2i}{\prod_{i=1}^{4}2^i}=\frac{(2\cdot 3)(2\cdot 4)(2\cdot 5)(2\cdot 6)}{2^1\cdot 2^2\cdot 2^3\cdot 2^4}=\frac{6\cdot 8 \cdot 10 \cdot 12}{2\cdot 4\cdot 8\cdot 16}=5\frac{5}{8}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby policzyć to wyrażenie zastosujemy rekurencję (pętlę). Podstawiamy za zmienną i kolejno liczby całkowite zaczynając od liczby 3, a kończąc na 6 dla licznika oraz liczby od 1 do 4 dla mianownika. Kolejne wyrażenia mnożymy przez siebie:

$\frac{\prod_{i=3}^{6}2i}{\prod_{i=1}^{4}2^i}=\frac{(2\cdot 3)(2\cdot 4)(2\cdot 5)(2\cdot 6)}{2^1\cdot 2^2\cdot 2^3\cdot 2^4}=\frac{6\cdot \cancel{8} \cdot 10 \cdot \cancel{12}^3}{2\cdot \cancel{4}\cdot \cancel{8}\cdot 16}=\frac{\cancel{6}^3 \cdot \cancel{10}^5\cdot 3}{\cancel{2}\cdot \cancel{16}_8}=\frac{45}{8}=5\frac{5}{8}$