Dodawanie

Dodawanie jest jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Symbolem tego działania jest „+” (plus). Suma jest wynikiem dodawania.

Suma charakteryzuje się pewnymi własnościami:

Prawo łączności dodawania

\((a + b) + c = a + (b + c)\)

Prawo to oznacza, że suma nie zależy od porządku składników. Ilustruje to poniższy przykład.

Przykłady

Zgodnie z powyższym prawem:

\( (2+3)+1=2+(3+1)=6\);
\((1+33)+32=1+(22+32)=55\).

Prawo przemienności dodawania

\(a + b = b + a\)

Przykłady

Zgodnie z powyższym prawem:

\(2+3=3+2=5\);
\(\frac{1}{7}+\frac{3}{7}=\frac{3}{7}+\frac{1}{7}=\frac{4}{7}\).

Element neutralny dodawania

Elementem neutralnym (obojętnym) dodawania jest liczba 0, ponieważ \(a + 0 = a\).

Dodawanie dla dzieci

Nauka dodawania wymaga wielu ćwiczeń. Warto stosować różne metody, od programów komputerowych, w tym zamieszczonych na końcu tego artykułu quizów, poprzez liczenie pieniędzy aż po gry planszowe, w których występują elementy dodawania. Wystarczy, że podczas gry należy używać dwóch kostek do gry, występuje element zliczania punktów lub pól do pokonania. W ten sposób przez zabawę, pod naszym nadzorem, dziecko samo nauczy się chętnie dodawać.

Pytania

Jak dodawać pierwiastki?

Dodawanie pierwiastków jest nieco bardziej skomplikowane. Nie mamy gotowego wzoru na sumę pierwiastków. Nie zawsze też da się dodać do siebie dwa pierwiastki tak, aby bez przybliżania wyniku otrzymać konkretną sumę. Pomocna w tej sprawie będzie lektura artykułów o pierwiastkach.

Jak dodawać ułamki?

Odsyłamy do artykułu dodawanie ułamków zwykłych.

Co to jest suma algebraiczna?

Suma algebraiczna jest to suma jednomianów.

Jeżeli niewiele z tego zrozumiałeś, przedstawiamy dodatkowe wyjaśnienie, co oznacza słowo „algebraiczna” i „jednomian”. Wyrażenia algebraiczne są to takie wyrażenia, w których występują liczby i litery połączone znakami działań i nawiasami (na przykład \(x^2-2x+\frac{1}{x}\)). O jednomianach piszemy tutaj. Jednomiany występujące w sumie algebraicznej nazywamy wyrazami tej sumy.

Przykład sumy algebraicznej: \(4x^4-2x^2+53xy^3\).

Jak dodawać w Excelu?

W programie Excel najłatwiej skorzystać z ręcznej metody dodawania wartości komórek. Jeżeli w komórce A1 wpiszesz wartość 2, w komórce A2 wpiszesz wartość 3, a w komórce A3 napiszesz wyrażenie "=A1+A2", to otrzymasz w komórce A3 wynik dodawania 2+3, czyli 5.

Innym sposobem dodawania, szczególnie dużej liczby wierszy, jest skorzystanie z przycisku Autosumowanie (Σ) lub przy użyciu skrótu klawiaturowego 'Alt+='. Zaznaczamy komórkę, w której ma się znaleźć suma, korzystamy z autosumy i zaznaczamy za pomocą myszy zakres liczb, które chcemy do siebie dodać.

Jest jeszcze łatwiejsza metoda, o której nie każdy wie. Zaznacz dany zakres komórek, w których są wpisane liczby i na dolnym pasku od razu wyświetla się ich suma (a także średnia i licznik danych).

Ile wynosi suma liczb od 1 do 100?

\(1+2+...+100 = 5050\).

Aby policzyć większe sumy liczb naturalnych (lub innych), można skorzystać z wiedzy o ciągu arytmetycznym i sumy wyrazów tego ciągu (tematy te można znaleźć w naszym kursie w dziale analizy matematycznej).

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.