Odejmowanie

Odejmowanie jest jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Symbolem tego działania jest znak „-” (minus).

Różnica jest to wynik odejmowania.

Odjemna jest to liczba, od której odejmujemy drugą liczbę.

Odjemnik jest to liczba, którą odejmujemy od odjemnej.

Odjemna i odjemnik — przykłady

W działaniu \(5 - 6 = -1\) odjemna to liczba 5, odjemnik to liczba 6, a różnica to liczba -1.
W działaniu \(\frac{6}{7} - \frac{5}{7} = \frac{1}{7}\) odjemna to ułamek \(\frac{6}{7}\), odjemnik to ułamek \(\frac{5}{7}\), a różnica to liczba \(\frac{1}{7}\).

Własności odejmowania

Odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania.

Elementem neutralnym (obojętnym) dodawania jest liczba 0, ponieważ \(a - 0 = a\). Mówimy też, że zero jest synonimem różnicy \(a-a=0\).

Odejmowanie nie jest przemienne, to znaczy, że \(a-b\neq b-a\).

Odejmowanie nie jest też łączne, to znaczy, że istotna jest kolejność wykonywania działań. Czyli \((a-b)-c \neq a-(b-c)\).

Odejmowanie wykonujemy kolejno od lewej strony do prawej.

Przykłady

\(5 - 6 = -1\) natomiast \(6 - 5 = 1\).

Zamiana odjemnej z odjemnikiem wpływa na znak różnicy.

\((5 - 6) - 4 = -1 - 4 = -5\)

\(5 - (6 - 4) = 5 - 2 = 3\)

W przykładzie tym widać wyraźnie, że kolejność wykonywania działań w przypadku odejmowania ma istotne znaczenie.

Liczby dodatnie i ujemne

Liczby ujemne są to liczby mniejsze od zera.

Liczby dodatnie są to liczby większe od zera.

liczby dodatnie i ujemne

Liczba przeciwna

Liczba przeciwna do \(a\) jest to liczba \(0-a\) i oznaczamy przez \(-a\).

Przykłady

Liczba przeciwna do 1 to -1.
Liczba przeciwna do -100 to -100.

Prawa znaków

Prawdziwe są następujące równości:

\(+(+a) = a\)

\(+(-a) = -a\)

\(-(+a) = -a\)

\(-(-a) = a\)

Przykłady

\(1-(-1) = 1+1 = 2\)

\(5+(-4) = 5-4 = 1\)

\(-5-(-5) = -5+5 = 0\)

\(-[-(-5)] = -5\)

Pytania

Jak obliczyć różnicę w Excelu?

W programie Excel najłatwiej skorzystać z ręcznej metody odejmowania wartości komórek. Jeżeli w komórce A1 wpiszesz na przykład wartość 5, w komórce A2 wpiszesz wartość 4, a w komórce A3 napiszesz wyrażenie "=A1-A2", to otrzymasz w komórce A3 wynik odejmowania 5+4, czyli 1.

Jak odejmować ułamki?

Odsyłamy do artykułu odejmowanie ułamków zwykłych.

Jak przebiega odejmowanie pierwiastków?

Nie mamy gotowego wzoru na różnicę pierwiastków. Nie zawsze też da się odjąć od siebie dwa pierwiastki tak, aby bez przybliżania wyniku otrzymać konkretną liczbę. Zwykle więc pozostawiamy różnicę pierwiastków jako reprezentację danej liczby niewymiernej. Pomocna tu będzie lektura artykułów o pierwiastkach.