Różnica

Różnica lub inaczej odejmowanie jest jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Symbolem tego działania jest znak "-" (minus).

Odjemna jest to liczba od której odejmujemy drugą liczbę. Odjemnik jest to liczba którą odejmujemy od odjemnej. Różnica zaś jest wynikiem odejmowania.

Własności odejmowania

Odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania.

Elementem neutralnym (obojętnym) dodawania jest liczba "0", ponieważ a - 0 = a. Mówimy też, że 0 jest synonimem różnicy (a - a = 0).

Odejmowanie nie jest przemienne, to znaczy, że a-b≠b-a.

Odejmowanie nie jest też łączne, to znaczy, że istotna jest kolejność wykonywania działań. Odejmowanie wykonujemy kolejno od lewej strony do prawej.

Przykład

5 - 6 = -1 natomiast 6 - 5 = 1. Zamiana odjemnej z odjemnikiem wpływa na znak różnicy.
(5 - 6) - 4 = -1 - 4 = -5
5 - (6 - 4) = 5 - 2 = 3
W przykładzie tym widać wyraźnie, że kolejność wykonywania działań w przypadku odejmowania ma znaczenie.

Liczby ujemne i dodatnie

Liczba ujemna jest to liczba mniejsza od zera.
Liczba dodatnia jest to liczba większa od zera.
Liczba przeciwna do a jest to liczba 0-a i oznaczamy przez -a.

Prawa znaków

Prawdziwe są następujące równości:

+(+a) = a
+(-a) = -a
-(+a) = -a
-(-a) = a

Przykład

1-(-1) = 1+1 = 2
5+(-4) = 5-4 = 1
-5-(-5) = -5+5 = 0

Pytania

Jak obliczyć różnicę w Excelu?

W programie Excel najłatwiej skorzystać z ręcznej metody odejmowania wartości komórek. Jeżeli w komórce A1 wpiszesz na przykład wartość 5, w komórce A2 wpiszesz wartość 4, a w komórce A3 napiszesz wyrażenie "=A1-A2", to otrzymasz w komórce A3 wynik odejmowania 5+4, czyli 1.

Jak odejmować ułamki?

Odsyłamy do artykułu odejmowanie ułamków zwykłych.

Jak przebiega odejmowanie pierwiastków?

Nie mamy gotowego wzoru na różnicę pierwiastków. Nie zawsze też da się odjąć od siebie dwa pierwiastki tak, aby bez przybliżania wyniku otrzymać konkretną liczbę. Zwykle więc pozostawiamy różnicę pierwiastków jako reprezentację danej liczby niewymiernej. Pomocna w tym temacie będzie lektura artykułów o pierwiastkach.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Odejmowanie pisemne liczb
Odejmowanie pisemne na podstawie animacji i gry edukacyjnej.

Odejmowanie ułamków zwykłych
Odejmowanie ułamków zwykłych - zasady, wzory i kalkulator. Podstawowe informacje na temat odejmowania ułamków.

Test wiedzy

Kiedy odkryto liczby ujemne?

Czy liczb ujemnych używano tak samo wcześnie jak liczb dodatnich? Nie! To zaskakujące, że liczby ujemne znamy od całkiem niedawna (szczególnie w Europie), a pełne zasady arytmetyki opracowano dopiero na początku XIX wieku.