Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Wielomian

Definicja Definicja

Wielomianem jednej zmiennej rzeczywistej x nazywamy funkcję

y=a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0

gdzie:

n - jest to tak zwany stopień wielomianu, n\in{N_0}
a_0,a_1,a_2,...,a_n - liczby dane rzeczywiste nazywane współczynnikami wielomianu,
a_0 - wyraz wolny.

W zależności od liczby wyrazów w wielomianie będziemy go nazywać jednomianem, dwumianem, trójmianem itd.

Przykład Przykład

Oto kilka przykładów wielomianów wraz z ich opisem.

WielomianNazwa wielomianuStopień wielomianuWyjaśnienia
y=5x^2+3x-1trójmian2stopień wielomianu to największa potęga, w jakiej występuje zmienna; ponieważ wielomian ma 3 wyrazy, nazywamy go trójmianem
y=5x-x^5dwumian5kolejność wyrazów nie ma znaczenia przy określaniu stopnia wielomianu
y=2+x-x^2+3x^3-x^4pięciomian4-
y=5xjednomian1-
y=1jednomian0-
y=0jednomian zerowynie określa siędla n=0 jednomian jest w postaci y=ax0 i dla x=0 nie jest określony; rozszerzamy dziedzinę takiego wielomianu tak, że dla x=0 wielomian przyjmuje wartość y=a

Teoria Wielomiany oznaczamy dużymi literami, podając w nawiasie oznaczenie zmiennej: W(x), A(y), B(z) itd.

Wielomian jest sumą jednomianów. Jeżeli dwa jednomiany tej samej zmiennej są tego samego stopnia, to mówimy, że są podobne. Jednomiany podobne można redukować, zastępując ich sumę jednym wielomianem, a wielomian, którego wyrazy są ułożone od najwyższego stopnia do najniższego i który nie zawiera jednomianów podobnych nazywamy wielomianem uporządkowanym i zredukowanym.

Przykład Przykład

Wielomian W(x)=x^2-1+3x^2 nie jest uporządkowany ani zredukowany. Zredukujemy go dodając do siebie wyrazy x^2+3x^2=4x^2 i porządkując wyrazy od najwyższej potęgi:W(x)=4x^2-1. Teraz widać, że jest to dwumian stopnia drugiego.


© medianauka.pl, 2009-08-17, ART-280






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - wartość wielomianu
Dany jest wielomian: A(x)=x^3-x^2+x-1. Obliczyć A(-1), \ A(2),\ A(\sqrt{2}), A(-\sqrt[3]{2})




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.