Rozkład wielomianu na czynniki
Rozkład wielomianu na czynniki polega na przedstawieniu go w postaci iloczynowej.
Stosujemy kilka metod rozkładu wielomianu na czynniki:
- wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias,
- grupowanie wyrazów,
- stosowanie wzorów skróconego mnożenia,
- stosowanie twierdzenia Bezout dla wielomianów stopnia wyższego niż 2 lub w przypadku wielomianu drugiego stopnia zastosowanie postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego.
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Korzystając z prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania, w przypadku gdy w każdym wyrazie wielomianu występuje ten sam jednomian jako czynnik, możemy go wyłączyć przed nawias.
Przykład
Grupowanie wyrazów
Ta metoda wymaga wprawy rachunkowej. Polega na kilkukrotnym korzystaniu z prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania według schematu:
Przykład
Przykład
Prześledźmy jeszcze inny przykład na poniższej animacji

Animacja
Stosowanie wzorów skróconego mnożenia
To zastosowanie wydaje się oczywiste. Oto kilka przykładów:
Przykład
Stosowanie twierdzenia Bezout
Przeanalizujmy ten przypadek na przykładzie.
Przykład
Rozłożymy na czynniki wielomian
Szukamy pierwiastków wielomianu pośród dzielników wyrazu wolnego 12, czyli pośród liczb 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4 i -4. wielomian jest stopnia czwartego, szukamy więc maksymalnie czterech pierwiastków.
Zatem
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 2.
Rozłożyć wielomian:a)

b)

na czynniki metodą grupowania wyrazów.
Zadanie nr 4 — maturalne.
Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu
Inne zagadnienia z tej lekcji
Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Na wielomianach możemy wykonywać dodawanie. Wielomian będący sumą redukujemy, dodając do siebie jednomiany podobne, a następnie porządkujemy wszystkie wyrazy.
Dzielenie wielomianów

Wielomiany możemy dzielić przez siebie. Dość często wykonujemy w matematyce to działanie przy okazji rozwiązywania równań i nierówności wielomianowych.
© medianauka.pl, 2009-08-18, ART-285