Rozkład wielomianu na czynniki
Rozkład wielomianu na czynniki polega na przedstawieniu go w postaci iloczynowej.
Stosujemy kilka metod rozkładu wielomianu na czynniki:
- wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias,
- grupowanie wyrazów,
- stosowanie wzorów skróconego mnożenia,
- stosowanie twierdzenia Bezout dla wielomianów stopnia wyższego niż 2 lub w przypadku wielomianu drugiego stopnia zastosowanie postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego.
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Korzystając z prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania, w przypadku gdy w każdym wyrazie wielomianu występuje ten sam jednomian jako czynnik, możemy go wyłączyć przed nawias.
Przykład
Grupowanie wyrazów
Ta metoda wymaga wprawy rachunkowej. Polega na kilkukrotnym korzystaniu z prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania według schematu:
Przykład
Przykład
Prześledźmy jeszcze inny przykład na poniższej animacji

Animacja
Stosowanie wzorów skróconego mnożenia
To zastosowanie wydaje się oczywiste. Oto kilka przykładów:
Przykład
Stosowanie twierdzenia Bezout
Przeanalizujmy ten przypadek na przykładzie.
Przykład
Rozłożymy na czynniki wielomian
Szukamy pierwiastków wielomianu pośród dzielników wyrazu wolnego 12, czyli pośród liczb 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4 i -4. wielomian jest stopnia czwartego, szukamy więc maksymalnie czterech pierwiastków.
Zatem
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Rozkład wielomianu na czynniki
Zadanie - rozkład wielomianu na czynniki
Rozłożyć wielomian:
a)
b)
c)
d)
na czynniki.
Zadanie - rozkład wielomianu na czynniki
Rozłożyć wielomian:
a)
b)
na czynniki metodą grupowania wyrazów.
Zadanie - rozkład wielomianu na czynniki
Rozłożyć wielomian na czynniki.
Zadanie maturalne nr 15, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3.
Oblicz współczynniki a, b i c . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.
Inne zagadnienia z tej lekcji
Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Na wielomianach możemy wykonywać dodawanie. Wielomian będący sumą redukujemy, dodając do siebie jednomiany podobne, a następnie porządkujemy wszystkie wyrazy.
Dzielenie wielomianów

Wielomiany możemy dzielić przez siebie. Dość często wykonujemy w matematyce to działanie przy okazji rozwiązywania równań i nierówności wielomianowych.
© medianauka.pl, 2009-08-18, ART-285