Zadanie maturalne nr 3, matura 2021 (poziom rozszerzony)

Rozwiązanie zadania

Zastosujmy wzory skróconego mnożenia po niewielkich przekształceniach:

\(x^4+81=(x^2)^2+9^2=(x^2)^2+2\cdot 9\cdot x^2+9^2-2\cdot 9\cdot x^2=\)

\(=(x+9)^2-18x^2=(x+9)^2-(\sqrt{18}x)^2=(x+9)^2-(3\sqrt{2}x)^2=\)

\(=(x^2+9-3\sqrt{2}x)(x^2+9+3\sqrt{2}x)\)

Pierwszy czynnik tego iloczynu to dzielnik wielomianu \(x^4+81\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-03-30, ZAD-4827

Zadania podobne

Rozłożyć na czynniki wielomian:

a) \(W(x)=2x^6-50x^4\)

b) \(W(x)=x^8-1\)

c) \(W(x)=x^3-\sqrt{2}x^2+\sqrt{2}x-2\)

d) \(W(x)=x^3-11x^2+35x-25\)

Rozłożyć wielomian:

a) \(W(x)=2x^5-2x^3-4x^2+4\)

b) \(W(x)=-x^3+x^2+x-1\)

na czynniki metodą grupowania wyrazów.

Rozłożyć wielomian \(W(x)=8x^4-2x^3-33x^2+8x+4\) na czynniki.

Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu \(W(x)=x^3+ax^2+bx+c\) jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a, b i c. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.