Zadanie maturalne nr 15, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu

jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3.
Oblicz współczynniki a, b i c . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.
Rozwiązanie zadania
Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu
jest równa 0. Mamy więc:
Nasz wielomian przyjmuje postać:
Z pewnością liczba 1 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Z warunków zadania wynika, że pierwiastki naszego wielomianu tworzą ciąg geometryczny o różnicy 3. Mamy więc trzy możliwe przypadki takich ciągów:
(1,4,7), (-2,1,7), (-5,-2,1)
Przypadek 1) Analizujemy ciąg (1,4,7). Wówczas nasz wielomian możemy zapisać w postaci:
Porównując otrzymany wielomian z wzorem
otrzymujemy:
a=-12, b=39, c=-28
Podobnie postępujemy w kolejnych przypadkach:
Przypadek 2) Analizujemy ciąg (-2,1,7).
Przypadek 3) Analizujemy ciąg (-5,-2,1).
Otrzymaliśmy odpowiedź:
Odpowiedź
a=-12, b=39, c=-28 lub a=-3, b=-6, c=8 lub a=6, b=3, c=-10
© medianauka.pl, 2017-01-10, ZAD-3373
Zadania podobne
Zadanie - rozkład wielomianu na czynniki
Rozłożyć wielomian:
a) 
b) 
c) 
d) 
na czynniki.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - rozkład wielomianu na czynniki
Rozłożyć wielomian:
a) 
b) 
na czynniki metodą grupowania wyrazów.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - rozkład wielomianu na czynniki
Rozłożyć wielomian
na czynniki.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA