Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Wzory skróconego mnożenia

Teoria Wzory skróconego mnożenia to jedne z najważniejszych i najczęściej wykorzystywanych wzorów w matematyce. Oto one:

Kwadrat sumy:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Kwadrat różnicy:
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Różnica kwadratów:
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
Sześcian sumy:
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
Sześcian różnicy:
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
Różnica sześcianów:
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
Suma sześcianów:
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Szczególnie trzy pierwsze wzory są istotne, a ich umiejętność stosowania jest niezbędna. Oto kilka przykładów ich stosowania.

Przykład Przykład

(5+x)^2=5^2+2\cdot 5\cdot x+x^2=25+10x+x^2 \\ (-3+a)^2=(a-3)^2=a^2-2\cdot 3\cdot a+3^2=a^2-6a+9 \\ x^2-25=x^2-5^2=(x+5)(x-5)

Uczniowie często popełniają proste błędy w stosowaniu wzorów skróconego mnożenia. Aby ich uniknąć proponuję zapoznać się z poniższą animacją i zapamiętać, że a i b we wzorach skróconego mnożenia oznaczają odpowiednio pierwszy i drugi wyraz we wzorze.

Animacja

Animacja




Na koniec przykłady zastosowania pozostałych wzorów skróconego mnożenia:

Przykład Przykład

(1+a)^3=1^3+3\cdot 1^2\cdot a+3\cdot 1\cdot a^2+a^3=1+3a+3a^2+a^3\\ (2-x)^3=2^3-3\cdot 2^2\cdot x+3\cdot 2\cdot x^2+x^3=8-12x+6x^2-x^3
2^3-y^3=(2-y)(4+2y+y^2)\\ 3^3+x^3=(3+x)(9-3x+x^2)


© medianauka.pl, 2009-03-16, ART-168






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć
a) (5xy-7)^2
b) (\sqrt{2}-\sqrt{6})^2

zadanie-ikonka Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć: (x+4-y)^2.

zadanie-ikonka Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a) (5+2x)^2
b) (a-\frac{1}{2})^2
c) (\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2

zadanie-ikonka Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a)(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})
b) (1+\sqrt{2})^3
c) (\sqrt{3}-\sqrt{2})^3
d) (5xy-\sqrt{2}x)^2
e) (1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 4, matura 2016 (poziom podstawowy)
Równość (2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2} jest prawdziwa dla:

A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 1, matura 2016 (poziom rozszerzony)
W rozwinięciu wyrażenia (2\sqrt{3}x+4y)^3 współczynnik przy iloczynie xy^2 jest równy

A. 32\sqrt{3}
B. 48
C. 96\sqrt{3}
D. 144

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom podstawowy)
Równość \frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}zachodzi dla:

A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 3, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Liczba (3-2\sqrt{3})^3 jest równa:

A. 27-24\sqrt{3}
B. 27-30\sqrt{3}
C. 135-78\sqrt{3}
D. 135-30\sqrt{3}




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.