Wzory skróconego mnożenia
Wzory skróconego mnożenia to jedne z najważniejszych i najczęściej wykorzystywanych wzorów w matematyce. Oto one:








Nauka wzorów skróconego mnożenia
Narzędzia
Szczególnie trzy pierwsze wzory są istotne, a ich umiejętność stosowania jest niezbędna. Oto kilka przykładów ich stosowania.
Przykład
Uczniowie często popełniają proste błędy w stosowaniu wzorów skróconego mnożenia. Aby ich uniknąć proponuję zapoznać się z poniższą animacją i zapamiętać, że a i b we wzorach skróconego mnożenia oznaczają odpowiednio pierwszy i drugi wyraz we wzorze.

Animacja

Na koniec przykłady zastosowania pozostałych wzorów skróconego mnożenia:
Przykład
Pytania
Kiedy stosujemy wzory skróconego mnożenia?
To wzory, które wyjątkowo często stosujemy w przypadkach rozkładu sum algebraicznych na czynniki, a także gdy pozbywamy się niewymierności z mianownika. Oba zastosowania są bardziej szczegółowo opisane w artykule Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia. Dość często spotykamy się ze wzorami skróconego mnożenia przy rozwiązywaniu równań algebraicznych, a także w geometrii analitycznej. To jedne z najczęściej wykorzystywanych wzorów w matematyce.
Czy istnieją wzory skróconego mnożenia na potęgę sumy 4, 5 i 6 stopnia?
Tak. Istnieje zależność, która pozwala w łatwy sposób wyznaczyć wzór na dowolną potęgę sumy. Jest to tak zwany wzór dwumianowy Newtona. Zapamiętanie wzorów ułatwia trójkąt Pascala.
Czy istnieje wzór skróconego mnożenia na kwadrat wielu składników sumy?
Można taki wzór wyprowadzić. Ale po co? Wystarczy metoda podstawiania i kilkukrotne skorzystanie ze wzoru na kwadrat sumy. Zobaczmy poniższy przykład:
(a+b+c)2 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
To samo dotyczy pozostałych wzorów.
Jak nauczyć się wzorów skróconego mnożenia? Jak je zapamiętać?
Nie ma wyjścia. Trzeba się ich nauczyć na pamięć i to w taki sposób, żeby móc je wyrecytować o dowolnej porze dnia i nocy. Aby to ułatwić, przygotowaliśmy prostą aplikację do zapamiętania tych wzorów. Znajdziesz ją na początku artykułu.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 5 — maturalne.
Równość
A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3
Zadanie nr 6 — maturalne.
W rozwinięciu wyrażenia

A.

B. 48
C.

D. 144
Zadanie nr 7 — maturalne.
Równość
A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5
Zadanie nr 8 — maturalne.
Liczba
A. 27-24

B. 27-30

C. 135-78

D. 135-30

Zadanie nr 9 — maturalne.
Równanie x(x2 - 4)(x2 + 4) = 0 z niewiadomą xA. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Inne zagadnienia z tej lekcji
Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia

Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia: pozbywanie się niewymierności z mianownika, rozkładanie sum algebraicznych na czynniki
© medianauka.pl, 2009-03-16, ART-168