Nauka » Matematyka » Wzory skróconego mnożenia

Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia

Obliczyć:

Rozwiązanie zadania uproszczone

$(x+4-y)^2=(x+4)^2-2(x+4)\cdot y+y^2=\\ =x^2+8x+16-2xy-8y+y^2$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Możemy, tak jak to jest pokazane w uproszczonym rozwiązaniu, zastosować bezpośrednio wzór skróconego mnożenia, traktując sumę x+4 jako jeden wyraz, a następnie go rozwinąć przy wykorzystaniu również wzoru skróconego mnożenia. My jednak zastosujemy podstawienie.

$x+4=t\\ (x+4-y)^2=(t-y)^2$

Aby obliczyć wartość tego wyrażenia zastosujemy wzór na kwadrat różnicy:

Mamy więc

Podstawiamy za t=x+4 i stosujemy dalej wzór na kwadrat sumy:

$t^2-2ty+y^2 \\ (x+4)^2-2y(x+4)+y^2=\\ =x^2+2\cdot x \cdot 4 +4^2-2xy-8y+y^2=\\ = x^2+8x+16-2xy-8y+y^24$

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć
a)

b) $(\sqrt{2}-\sqrt{6})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a)

b) $(a-\frac{1}{2})^2$
c) $(\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a) $(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})$
b) $(1+\sqrt{2})^3$
c) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^3$
d) $(5xy-\sqrt{2}x)^2$
e) $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 4, matura 2016 (poziom podstawowy)
Równość $(2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}$ jest prawdziwa dla:

A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2016 (poziom rozszerzony)
W rozwinięciu wyrażenia $(2\sqrt{3}x+4y)^3$ współczynnik przy iloczynie

jest równy

A. $32\sqrt{3}$
B. 48
C. $96\sqrt{3}$
D. 144

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom podstawowy)
Równość $\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}$ zachodzi dla:

A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 3, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Liczba $(3-2\sqrt{3})^3$ jest równa:

A. 27-24 $\sqrt{3}$
B. 27-30 $\sqrt{3}$
C. 135-78 $\sqrt{3}$
D. 135-30 $\sqrt{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania