Nauka » Matematyka » Wzory skróconego mnożenia

Zadanie maturalne nr 4, matura 2016 (poziom podstawowy)

Równość $(2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}$ jest prawdziwa dla:

A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

Wystarczy kolejno pod zmienną a podstawiać podane liczby i sprawdzać, czy spełniona jest równość z treści zadania. Podstawiamy więc najpierw liczbę 3 i badamy lewą stronę równania (L).

$L=(2\sqrt{2}-3)^2=(2\sqrt{2})^2-2\cdot 2\sqrt{2}\cdot 3+3^2=4\cdot 2-12\sqrt{2}+9=17-12\sqrt{2}=P$

Otrzymaliśmy wartość równą prawej stronie równania (P). Sprawdźmu jeszcze pozostałe liczby:

$\frac{48}{100}a=\frac{32}{100}c/\cdot 100\\ 48a=32c/:32 \\ c=1,5a$

Odpowiedź

Odpowiedź A

Zadania podobne

Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć
a)

b) $(\sqrt{2}-\sqrt{6})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć:

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a)

b) $(a-\frac{1}{2})^2$
c) $(\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a) $(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})$
b) $(1+\sqrt{2})^3$
c) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^3$
d) $(5xy-\sqrt{2}x)^2$
e) $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2016 (poziom rozszerzony)
W rozwinięciu wyrażenia $(2\sqrt{3}x+4y)^3$ współczynnik przy iloczynie

jest równy

A. $32\sqrt{3}$
B. 48
C. $96\sqrt{3}$
D. 144

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom podstawowy)
Równość $\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}$ zachodzi dla:

A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 3, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Liczba $(3-2\sqrt{3})^3$ jest równa:

A. 27-24 $\sqrt{3}$
B. 27-30 $\sqrt{3}$
C. 135-78 $\sqrt{3}$
D. 135-30 $\sqrt{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania