Nauka » Matematyka » Wzory skróconego mnożenia

Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia

Obliczyć
a)

b) $(\sqrt{2}-\sqrt{6})^2$

Rozwiązanie zadania uproszczone

a) $(5xy-7)^2=(5xy)^2-2\cdot 5xy\cdot 7+7^2=25x^2y^2-70xy+49$

b) $(\sqrt{2}-\sqrt{6})^2=(\sqrt{2})^2-2\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{6}+(\sqrt{6})^2=\\ =2+2\sqrt{12}+6=8+4\sqrt{3}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozwiązanie podpunktu a)

Aby obliczyć wartość tego wyrażenia zastosujemy wzór na kwadrat różnicy:

W naszym przypadku a=5xy, b=7. Mamy więc

$(5xy-7)^2=(5xy)^2-2\cdot 5xy\cdot 7+7^2=25x^2y^2-70xy+49$ tło

Rozwiązanie podpunktu b)

Aby obliczyć wartość drugiego wyrażenia zastosujemy wzór na kwadrat sumy:

Mamy więc

$(\sqrt{2}-\sqrt{6})^2=(\sqrt{2})^2-2\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{6}+(\sqrt{6})^2=\\ 2+2\sqrt{2\cdot 6}+6=8+2\sqrt{12}=8+2\sqrt{3\cdot 4}=\\ =8+2\cdot\sqrt{3}\cdot \sqrt{4}=8+4\sqrt{3}$ tło

Skorzystaliśmy tutaj z następujących wzorów:

$(\sqrt[n]{a})^n=a \\ \sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$

Zadania podobne

Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć:

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a)

b) $(a-\frac{1}{2})^2$
c) $(\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a) $(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})$
b) $(1+\sqrt{2})^3$
c) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^3$
d) $(5xy-\sqrt{2}x)^2$
e) $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 4, matura 2016 (poziom podstawowy)
Równość $(2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}$ jest prawdziwa dla:

A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2016 (poziom rozszerzony)
W rozwinięciu wyrażenia $(2\sqrt{3}x+4y)^3$ współczynnik przy iloczynie

jest równy

A. $32\sqrt{3}$
B. 48
C. $96\sqrt{3}$
D. 144

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom podstawowy)
Równość $\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}$ zachodzi dla:

A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 3, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Liczba $(3-2\sqrt{3})^3$ jest równa:

A. 27-24 $\sqrt{3}$
B. 27-30 $\sqrt{3}$
C. 135-78 $\sqrt{3}$
D. 135-30 $\sqrt{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania