Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - rozkładanie na czynniki wyrażenia


Rozłożyć na czynniki wyrażenie x^4-y^4


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2=\\ =(x^2-y^2)(x^2+y^2)=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby rozłożyć wyrażenie na czynniki musimy je doprowadzić do postaci iloczynowej. Skorzystamy najpierw z własności potęg:

(a^m)^n=a^{m\cdot n}

Otrzymujemy w ten sposób różnicę kwadratu liczb:

x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2

Aby obliczyć wartość tego wyrażenia zastosujemy wzór na różnicę kwadratów, który przypominamy poniżej:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

W naszym przypadku a=x2, b=y2

Mamy więc

(x^2)^2-(y^2)^2=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=\\ =(x-y)(x+y)(x^2+y^2) tło tło

Kolorem żółtym zaznaczono kolejny krok zastosowania wzoru na różnicę kwadratów. Czynnika x2+y2 już nie da się dalej rozłożyć na czynniki.

ksiązki Odpowiedź

x^4-y^4=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)

© medianauka.pl, 2009-12-27, ZAD-448





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.