Nauka » Matematyka » Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia

Zadanie - rozkładanie na czynniki wyrażenia

Rozłożyć na czynniki wyrażenie

Rozwiązanie zadania uproszczone

$x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2=\\ =(x^2-y^2)(x^2+y^2)=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby rozłożyć wyrażenie na czynniki musimy je doprowadzić do postaci iloczynowej. Skorzystamy najpierw z własności potęg:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$

Otrzymujemy w ten sposób różnicę kwadratu liczb:

Aby obliczyć wartość tego wyrażenia zastosujemy wzór na różnicę kwadratów, który przypominamy poniżej:

W naszym przypadku a=x², b=y²

Mamy więc

$(x^2)^2-(y^2)^2=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=\\ =(x-y)(x+y)(x^2+y^2)$ tło

Kolorem żółtym zaznaczono kolejny krok zastosowania wzoru na różnicę kwadratów. Czynnika x²+y² już nie da się dalej rozłożyć na czynniki.

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - rozkład sumy algebraicznej na czynniki
Rozłożyć na czynniki wyrażenie

, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - rozkładanie sum algebraicznych na czynniki
Rozłożyć na czynniki wyrażenie

, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - rozkład sumy algebraicznej na czynniki
Rozłożyć na czynniki sumę $2\sqrt{2}+a\sqrt{2}-2\sqrt{3}-a\sqrt{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - usuwanie niewymierności z mianownika
Pozbyć się niewymierności z mianownika
a)

b) $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 27, matura 2015 (poziom podstawowy)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność $4x^2-8xy+5y^2\geq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 8, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 3, matura 2014
Wartość wyrażenia $\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}$ jest równa:

A. -2
B. $-2\sqr{3}$
C. 2
D. $2\sqr{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania