Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - rozkładanie na czynniki wyrażenia

Rozłożyć na czynniki wyrażenie x^4-y^4

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2=\\ =(x^2-y^2)(x^2+y^2)=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby rozłożyć wyrażenie na czynniki musimy je doprowadzić do postaci iloczynowej. Skorzystamy najpierw z własności potęg:

(a^m)^n=a^{m\cdot n}

Otrzymujemy w ten sposób różnicę kwadratu liczb:

x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2

Aby obliczyć wartość tego wyrażenia zastosujemy wzór na różnicę kwadratów, który przypominamy poniżej:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

W naszym przypadku a=x2, b=y2

Mamy więc

(x^2)^2-(y^2)^2=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=\\ =(x-y)(x+y)(x^2+y^2) tło tło

Kolorem żółtym zaznaczono kolejny krok zastosowania wzoru na różnicę kwadratów. Czynnika x2+y2 już nie da się dalej rozłożyć na czynniki.

ksiązki Odpowiedź

x^4-y^4=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)

© medianauka.pl, 2009-12-27, ZAD-448





Zadania podobne

kulkaZadanie - rozkład sumy algebraicznej na czynniki
Rozłożyć na czynniki wyrażenie 24-10a+a^2, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - rozkładanie sum algebraicznych na czynniki
Rozłożyć na czynniki wyrażenie 12a^2-12a+3, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - rozkład sumy algebraicznej na czynniki
Rozłożyć na czynniki sumę 2\sqrt{2}+a\sqrt{2}-2\sqrt{3}-a\sqrt{3}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - usuwanie niewymierności z mianownika
Pozbyć się niewymierności z mianownika
a) wzór
b) \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2015 (poziom podstawowy)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x^2-8xy+5y^2\geq 0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 8, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x^4-x^2-2x+3>0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 3, matura 2014
Wartość wyrażenia \frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1} jest równa:

A. -2
B. -2\sqr{3}
C. 2
D. 2\sqr{3}

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.