Zadanie maturalne nr 8, matura 2017 (poziom podstawowy)
Równanie x(x2 - 4)(x2 + 4) = 0 z niewiadomą x
A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Spróbujmy rozłożyć wyrażenie po lewej stronie na czynniki liniowe. Czynnik x zapewnia nam pierwsze rozwązanie równania:
x = 0
Rozkładamy czynnik x2 - 4 za pomocą wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Co daje nam dwa kolejne rozwiązania. Spróbujmy rozłożyć czynnik (x2 + 4). Nie widzimy oczywistego rozkładu więc liczymy wyróżnik:
Mamy więc:
Wyróżnik jest mniejszy niż 0, więc jesteśmy pewni, że czynnik (x2 + 4) nie wynosi 0 dla żadnego rzeczywistego x.
Otrzymaliśmy więc postać równania:
x(x - 2)(x + 2)(x2 + 4) = 0
z trzema rozwiązaniami
x = 0
x = -2
x = 2
Odpowiedź C
© medianauka.pl, 2019-09-13, ZAD-3674
Zadania podobne
Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć
a) 
b) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć:
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - rozkładanie na czynniki wyrażenia
Rozłożyć na czynniki wyrażenie 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a) 
b) 
c) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - rozkład sumy algebraicznej na czynniki
Rozłożyć na czynniki wyrażenie
, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - rozkładanie sum algebraicznych na czynniki
Rozłożyć na czynniki wyrażenie
, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - rozkład sumy algebraicznej na czynniki
Rozłożyć na czynniki sumę 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - usuwanie niewymierności z mianownika
Pozbyć się niewymierności z mianownika
a) 
b) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 4, matura 2016 (poziom podstawowy)
Równość
jest prawdziwa dla:
A. a = 3
B. a = 1
C. a = -2
D. a = -3
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 1, matura 2016 (poziom rozszerzony)
W rozwinięciu wyrażenia
współczynnik przy iloczynie
jest równy
A. 
B. 48
C. 
D. 144
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom podstawowy)
Równość
zachodzi dla:
A. m = 5
B. m = 4
C. m = 1
D. m = -5
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 27, matura 2015 (poziom podstawowy)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 3, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Liczba
jest równa:
A. 27-24
B. 27-30
C. 135-78
D. 135-30
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 8, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 3, matura 2014
Wartość wyrażenia
jest równa:
A. -2
B. 
C. 2
D. 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 5, matura 2017 (poziom rozszerzony)
Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność
x2y2 + 2x2 + 2y2 − 8xy + 4 > 0.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 28, matura 2019
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a2 − 2ab + 3b2 ≥ 0 .
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 1, matura 2020
Wartość wyrażenia x2 − 6x + 9 dla x = √3 + 3 jest równa
A. 1
B. 3
C. 1+2√3
D. 1-2√3
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 8, matura 2020 - poziom rozszerzony
Liczby dodatnie a i b spełniają równość a2 + 2a = 4b2 + 4b. Wykaż, że a = 2b .
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA