Nauka » Matematyka » Wzory skróconego mnożenia

Zadanie maturalne nr 8, matura 2017 (poziom podstawowy)

Równanie x(x² - 4)(x² + 4) = 0 z niewiadomą x
A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Spróbujmy rozłożyć wyrażenie po lewej stronie na czynniki liniowe. Czynnik x zapewnia nam pierwsze rozwązanie równania:

x = 0

Rozkładamy czynnik x² - 4 za pomocą wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Co daje nam dwa kolejne rozwiązania. Spróbujmy rozłożyć czynnik (x² + 4). Nie widzimy oczywistego rozkładu więc liczymy wyróżnik:

$\Delta=b^2-4ac$

Mamy więc:

$\Delta = 0 - 4 \cdot 1 \cdot 4\\ \Delta = -16\\ \Delta < 0$

Wyróżnik jest mniejszy niż 0, więc jesteśmy pewni, że czynnik (x² + 4) nie wynosi 0 dla żadnego rzeczywistego x.
Otrzymaliśmy więc postać równania:

x(x - 2)(x + 2)(x² + 4) = 0

z trzema rozwiązaniami

x = 0
x = -2
x = 2

Odpowiedź C

Zadania podobne

Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć
a)

b) $(\sqrt{2}-\sqrt{6})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć:

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a)

b) $(a-\frac{1}{2})^2$
c) $(\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a) $(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})$
b) $(1+\sqrt{2})^3$
c) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^3$
d) $(5xy-\sqrt{2}x)^2$
e) $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 4, matura 2016 (poziom podstawowy)
Równość $(2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}$ jest prawdziwa dla:

A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2016 (poziom rozszerzony)
W rozwinięciu wyrażenia $(2\sqrt{3}x+4y)^3$ współczynnik przy iloczynie

jest równy

A. $32\sqrt{3}$
B. 48
C. $96\sqrt{3}$
D. 144

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom podstawowy)
Równość $\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}$ zachodzi dla:

A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 3, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Liczba $(3-2\sqrt{3})^3$ jest równa:

A. 27-24 $\sqrt{3}$
B. 27-30 $\sqrt{3}$
C. 135-78 $\sqrt{3}$
D. 135-30 $\sqrt{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.