Logo Media Nauka

Zadanie maturalne nr 8, matura 2017 (poziom podstawowy)


Równanie x(x2 - 4)(x2 + 4) = 0 z niewiadomą x
A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Spróbujmy rozłożyć wyrażenie po lewej stronie na czynniki liniowe. Czynnik x zapewnia nam pierwsze rozwązanie równania:
x = 0
Rozkładamy czynnik x2 - 4 za pomocą wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Co daje nam dwa kolejne rozwiązania. Spróbujmy rozłożyć czynnik (x2 + 4). Nie widzimy oczywistego rozkładu więc liczymy wyróżnik:
\Delta=b^2-4ac
Mamy więc:
\Delta = 0 - 4 \cdot 1 \cdot 4\\
\Delta = -16\\
\Delta < 0
Wyróżnik jest mniejszy niż 0, więc jesteśmy pewni, że czynnik (x2 + 4) nie wynosi 0 dla żadnego rzeczywistego x.
Otrzymaliśmy więc postać równania:
x(x - 2)(x + 2)(x2 + 4) = 0
z trzema rozwiązaniami
x = 0
x = -2
x = 2
Odpowiedź C

© medianauka.pl, 2019-09-13, ZAD-3674

Zadania podobne

kulkaZadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć
a) (5xy-7)^2
b) (\sqrt{2}-\sqrt{6})^2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć: (x+4-y)^2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a) (5+2x)^2
b) (a-\frac{1}{2})^2
c) (\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a)(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})
b) (1+\sqrt{2})^3
c) (\sqrt{3}-\sqrt{2})^3
d) (5xy-\sqrt{2}x)^2
e) (1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2016 (poziom podstawowy)
Równość (2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2} jest prawdziwa dla:

A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 1, matura 2016 (poziom rozszerzony)
W rozwinięciu wyrażenia (2\sqrt{3}x+4y)^3 współczynnik przy iloczynie xy^2 jest równy

A. 32\sqrt{3}
B. 48
C. 96\sqrt{3}
D. 144


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom podstawowy)
Równość \frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}zachodzi dla:

A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 3, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Liczba (3-2\sqrt{3})^3 jest równa:

A. 27-24\sqrt{3}
B. 27-30\sqrt{3}
C. 135-78\sqrt{3}
D. 135-30\sqrt{3}

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2019 r.