Nauka » Matematyka » Wzory skróconego mnożenia

Zadanie maturalne nr 8, matura 2017 (poziom podstawowy)

Równanie x(x² - 4)(x² + 4) = 0 z niewiadomą x

A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Spróbujmy rozłożyć wyrażenie po lewej stronie na czynniki liniowe. Czynnik x zapewnia nam pierwsze rozwązanie równania:

x = 0

Rozkładamy czynnik x² - 4 za pomocą wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Co daje nam dwa kolejne rozwiązania. Spróbujmy rozłożyć czynnik (x² + 4). Nie widzimy oczywistego rozkładu więc liczymy wyróżnik:

$\Delta=b^2-4ac$

Mamy więc:

$\Delta = 0 - 4 \cdot 1 \cdot 4\\ \Delta = -16\\ \Delta < 0$

Wyróżnik jest mniejszy niż 0, więc jesteśmy pewni, że czynnik (x² + 4) nie wynosi 0 dla żadnego rzeczywistego x.
Otrzymaliśmy więc postać równania:

x(x - 2)(x + 2)(x² + 4) = 0

z trzema rozwiązaniami

x = 0
x = -2
x = 2

Odpowiedź C

Zadania podobne

Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia

Obliczyć

b) $(\sqrt{2}-\sqrt{6})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia

Obliczyć: .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - rozkładanie na czynniki wyrażenia

Rozłożyć na czynniki wyrażenie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory skróconego mnożenia

Oblicz:

b) $(a-\frac{1}{2})^2$

c) $(\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wzory skróconego mnożenia

Oblicz:

a) $(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})$

b) $(1+\sqrt{2})^3$

c) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^3$

d) $(5xy-\sqrt{2}x)^2$

e) $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - rozkład sumy algebraicznej na czynniki

Rozłożyć na czynniki wyrażenie , korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - rozkładanie sum algebraicznych na czynniki

Rozłożyć na czynniki wyrażenie , korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - rozkład sumy algebraicznej na czynniki

Rozłożyć na czynniki sumę $2\sqrt{2}+a\sqrt{2}-2\sqrt{3}-a\sqrt{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - usuwanie niewymierności z mianownika

Pozbyć się niewymierności z mianownika

b) $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 4, matura 2016 (poziom podstawowy)

Równość $(2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}$ jest prawdziwa dla:

A. a = 3

B. a = 1

C. a = -2

D. a = -3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2016 (poziom rozszerzony)

W rozwinięciu wyrażenia $(2\sqrt{3}x+4y)^3$ współczynnik przy iloczynie jest równy

A. $32\sqrt{3}$

B. 48

C. $96\sqrt{3}$

D. 144

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom podstawowy)

Równość $\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}$ zachodzi dla:

A. m = 5

B. m = 4

C. m = 1

D. m = -5

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 27, matura 2015 (poziom podstawowy)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność $4x^2-8xy+5y^2\geq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 3, matura 2015 (poziom rozszerzony)

Liczba $(3-2\sqrt{3})^3$ jest równa:

A. 27-24 $\sqrt{3}$

B. 27-30 $\sqrt{3}$

C. 135-78 $\sqrt{3}$

D. 135-30 $\sqrt{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 8, matura 2015 (poziom rozszerzony)

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 3, matura 2014

Wartość wyrażenia $\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}$ jest równa:

A. -2

B. $-2\sqr{3}$

C. 2

D. $2\sqr{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 5, matura 2017 (poziom rozszerzony)

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x²y² + 2x² + 2y² − 8xy + 4 > 0.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 28, matura 2019

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a² − 2ab + 3b² ≥ 0 .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2020

Wartość wyrażenia x² − 6x + 9 dla x = √3 + 3 jest równa

A. 1

B. 3

C. 1+2√3

D. 1-2√3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 8, matura 2020 - poziom rozszerzony

Liczby dodatnie a i b spełniają równość a² + 2a = 4b² + 4b. Wykaż, że a = 2b .

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.