Zadanie maturalne nr 8, matura 2017 (poziom podstawowy)
Równanie x(x2 - 4)(x2 + 4) = 0 z niewiadomą x
A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Spróbujmy rozłożyć wyrażenie po lewej stronie na czynniki liniowe. Czynnik x zapewnia nam pierwsze rozwązanie równania:
x = 0
Rozkładamy czynnik x2 - 4 za pomocą wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Co daje nam dwa kolejne rozwiązania. Spróbujmy rozłożyć czynnik (x2 + 4). Nie widzimy oczywistego rozkładu więc liczymy wyróżnik:
Mamy więc:
Wyróżnik jest mniejszy niż 0, więc jesteśmy pewni, że czynnik (x2 + 4) nie wynosi 0 dla żadnego rzeczywistego x.
Otrzymaliśmy więc postać równania:
x(x - 2)(x + 2)(x2 + 4) = 0
z trzema rozwiązaniami
x = 0
x = -2
x = 2
Odpowiedź C
© medianauka.pl, 2019-09-13, ZAD-3674
Zadania podobne
Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć
a) 
b) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć:
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a) 
b) 
c) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 4, matura 2016 (poziom podstawowy)
Równość
jest prawdziwa dla:
A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 1, matura 2016 (poziom rozszerzony)
W rozwinięciu wyrażenia
współczynnik przy iloczynie
jest równy
A. 
B. 48
C. 
D. 144
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom podstawowy)
Równość
zachodzi dla:
A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 3, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Liczba
jest równa:
A. 27-24
B. 27-30
C. 135-78
D. 135-30
Pokaż rozwiązanie zadania
Polecamy w naszym sklepie
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA