Logo Media Nauka

Zadanie - wzory skróconego mnożenia

Oblicz:
a) (5+2x)^2
b) (a-\frac{1}{2})^2
c) (\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2

ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

W naszym przypadku za a podstawiamy liczbę 5, za b wyrażenie 2x.

(5+2x)^2=5^2+2\cdot 5\cdot 2x+(2x)^2=25+20x+4x^2tło tło tło tło tło tło

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Stosujemy wzór skróconego mnożenia:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Mamy więc:

(a-\frac{1}{2})^2=a^2+2\cdot a\cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2=a^2+a+\frac{1}{4} tło tło tło tło tło tło

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Ponieważ mamy tutaj do czynienia z kwadratem sumy trzech składników, możemy zastosować podstawienie:

(\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2\\ a=\sqrt{2}-2\\ (a+\sqrt{3})^2

a następnie stosujemy wzór skróconego mnożenia:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Mamy więc:

(a+\sqrt{3})^2=a^2+2\cdot a\cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=a^2+2a\sqrt{3}+3 tło tło tło tło tło tło

Wracamy do podstawienia i stosujemy kolejny wzór skróconego mnożenia:

a następnie stosujemy wzór skróconego mnożenia:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

czyli

a^2+2a\sqrt{3}+3=(\sqrt{2}-2)^2+2\sqrt{3}(\sqrt{2}-2)+3=\\ = (\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}\cdot 2+2^2+2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}-4\sqrt{3}+3=\\ 2-4\sqrt{2}+4+2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+3=9-4\sqrt{2}+2\sqrt{6}-4\sqrt{3} tło tło

ksiązki Odpowiedź

(\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2=9-4\sqrt{2}+2\sqrt{6}-4\sqrt{3}

© medianauka.pl, 2010-03-27, ZAD-742



Zadania podobne

kulkaZadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć
a) (5xy-7)^2
b) (\sqrt{2}-\sqrt{6})^2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory skróconego mnożenia - ćwiczenia
Obliczyć: (x+4-y)^2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wzory skróconego mnożenia
Oblicz:
a)(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})
b) (1+\sqrt{2})^3
c) (\sqrt{3}-\sqrt{2})^3
d) (5xy-\sqrt{2}x)^2
e) (1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2016 (poziom podstawowy)
Równość (2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2} jest prawdziwa dla:

A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 1, matura 2016 (poziom rozszerzony)
W rozwinięciu wyrażenia (2\sqrt{3}x+4y)^3 współczynnik przy iloczynie xy^2 jest równy

A. 32\sqrt{3}
B. 48
C. 96\sqrt{3}
D. 144


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom podstawowy)
Równość \frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}zachodzi dla:

A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 3, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Liczba (3-2\sqrt{3})^3 jest równa:

A. 27-24\sqrt{3}
B. 27-30\sqrt{3}
C. 135-78\sqrt{3}
D. 135-30\sqrt{3}

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.